备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）（参考答案）.docx

1、【赢在高考黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）黄金卷参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CDBDBCAA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ACDBCDBCBCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必

2、要的文字说明、证明过程及验算步骤。17（10分）【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据数列递推式，利用可得，利用累乘法，结合验证首项，即可求得答案；（2）由（1）可得的表达式，利用错位相减法可求得，即可证明结论.【详解】（1）由题意对任意正整数n，有，则时，即；当时，则，即，即，故时，也适合上式，故；（2）证明：由（1）可得，故，则，故，故，由于，故，故.18（12分）【答案】(1)；(2).【分析】（1）由正弦边角关系及已知得，即可得角；（2）由余弦定理得，由及面积公式得，求得，进而应用面积公式求面积.【详解】（1）由，得：，即，又，所以.（2）在中，得：，又，得：，化简得：，由得

3、：，所以19（12分）【答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）证明，推出平面，进而可得结论；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求直线CM与平面CBD所成角的正弦值；（3）利用向量法求二面角的余弦值.【详解】（1）直三棱柱中, ，M为AB的中点，平面，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设面的法向量，则，取，得，设直线CM与平面CBD所成角为，；（3）设面的法向量为，又，取得，所以二面角的余弦值为.20（12分）【答案】(1)百元(2)分布列见解析，(3)【分析】（1）根据频率分布直方图的性

4、质求得，利用中位数计算公式计算即可.（2）求得的所有可能取值和对应的概率即可得到分布列，再由数学期望公式计算即可.（3）由题意得，由二项分布的数学期望与方差公式直接计算即可.【详解】（1）设这500名在职员工的个人所得税的中位数为，则由频率分布直方图得，解得，所以这500名在职员工的个人所得税的中位数为百元.（2）由题意抽取的10人中，年个税在内的员工人数为人，年个税在内的员工人数为人，年个税在内的员工人数为人，若现从这10人中随机抽取3人，记年个税在内的员工人数为，则的所有可能取值为，所以，所以的分布列为：0123的数学期望为：.（3）由频率分布直方图可知年个税在内的概率为，从该地区所有在职

5、员工中随机抽取100名员工，恰有个员工的年个税在内的分布列服从二项分布，由二项分布的数学期望、方差公式可得，即的数学期望与方差分别为.21（12分）【答案】(1)(2)【分析】（1）根据椭圆的定义求得曲线的方程.（2）直线为，通过联立方程组等求得两点的坐标，求得面积的表达式，利用换元法以及函数的单调性求得面积的最大值【详解】（1）设的中点为S，的中点为T，所以，所以，所以，所以G点的轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆所以，所以，所以曲线C的方程为.（2）设直线为（不妨设），设，所以，解得（舍去），则，由于AB是单位圆的直径，所以，所以直线EN的斜率为，直线EN的方程为，同理可求得，则，由上述分析可知

6、，而，所以，所以，令，当且仅当，时等号成立，则，函数在上单调递增，所以当时，取得最小值为【点睛】关键点睛：在圆锥曲线中，求解三角形面积最值、范围等的有关问题，关键点有两点，第一点是求得三角形面积的表达式，可考虑根与系数关系、点到直线的距离公式等等来进行求解；第二点根据面积的表达式，使用基本不等式、二次函数等知识求得面积的最值或取值范围.22（12分）【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析.【分析】（1）对进行求导，已知最小值为0，可得极小值也为0，得，从而求出的值；（2）由题意任意的，有成立，可以令先通过，大致确定取值范围，再利用分类讨论法求出的最值；（3）由（2）知:令得:令得: ，累加即可的证.【详解】（1）由函数，则其定义域为，且.由，得:，又由，得:，在单调递减，在单调递增，；（2）设，则在恒成立等价于，注意到，又，当时，由得.在单减，单增，这与式矛盾；当时，在恒成立，符合，的最小值为；（3）由（2）知：令得：，令得：当时，(1)；当时，将(1)(2)(3),.,(n)式相加得：不等式左边：；不等式右边：；所以.【点睛】方法点睛：对于含参函数的恒成立问题的处理，常采用两种方法：参变分离求最值；将左右两边移到一边重新构造一个含参函数，讨论含参函数的单调性，确定哪一个点处取得最值.