备战中考数学专题练习（2019人教版）-线段的垂直平分线（含解析）.docx

1、备战中考数学专题练习（2019人教版）-线段的垂直平分线（含解析）一、单选题1.如下图，CD是AB的垂直平分线，AC1. 6cm，BD2.3cm，则四边形ACBD的周长为( )A.3.9cmB.8.8cmC.7.8cmD.无法计算2.如图，C=90，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若CAD=20，则B=（）A.20B.30C.35D.403.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ） A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边的垂直平分线的交点4.如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，若AD=3，则AC等于（）A.4B

2、.4.5C.5D.65.到三角形三个顶点距离相等的点是（） A.三角形三条角平分线的交点B.三角形的三条中线的交点C.三角形三边垂直平分线的交点D.三角形三条高线的交点6.如图，已知ABC，AB=10，BC边的垂直平分线交AB、BC于点E、D，AC=6，则ACE的周长是（） A.13B.16C.11D.无法确定7.如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，则EBC的周长等于（）A.17厘米B.18厘米C.19厘米D.13.5厘米8.如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则EBC的度数是（） A.30B.40C.70D

3、.809.如图，ABC中，A=30，C=90，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）A.AD=DBB.DE=DCC.BC=AED.AD=BC10.如下图，RtABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若DPA=A，则D点在（ ）A.BC的垂直平分线上B.BE的垂直平分线上C.AC的垂直平分线上D.以上答案都不对二、填空题11.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是_cm 12.如图，等腰ABC的周长为27cm，底边BC=7cm，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E

4、，则BEC的周长为_cmcm 13.如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为_。14.如图，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则ABD的周长是_15.如图，在ABC中，AC=BC，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=8cm，ABE的周长为17cm，则ABC的周长为_cm16.如图，在ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若BAC=130，则EAF=_ 17.如图，AE是BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若CAF=50，则B=_18.如图，

5、在ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G若BC=4cm，则AEG的周长是_cm19.已知如图，在ABC中，BC8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_ 20.如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为_cm三、解答题21.如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，求证：AD垂直平分EF22.已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F求证：BAF=ACF23.利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条

6、垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。 四、综合题24.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述） 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证） （3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长25.如图所示，在 中，C90，A30（1）

7、尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE，求证：EF2DE 26.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证） （3）问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接C

8、E，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】CD垂直平分线段BAAD=DB=2.3，BC=CA=1.6四边形ABCD的周长=AD+DB+BC+CA=7.8cm故选C.2.【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：DE垂直平分AB，AD=DBB=DABC=90，CAD=20B=（180CCAD）2=35故选C【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到B=（180ADB）2答案可得3.【答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】

9、解：如图：OA=OB，O在线段AB的垂直平分线上，OB=OC，O在线段BC的垂直平分线上，OA=OC，O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得4.【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：点D在AB的垂直平分线上，AD=BD=4，A=ABD，BD是角平分线，ABD=CBD，C=90，A+ABD+CBD=90，CBD=30，CD=BD=

10、3=AC=AD+CD=3+= 故选B【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出A=ABD，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出CBD=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，然后求解即可5.【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】利用垂直平分线上的点到线段两段的距离相等可知到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点。故选C6.【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：DE垂直平分BC，BE=CE，ACE的周长=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+A

11、C=10+6=16故选B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE=CE，然后利用三角形周长定义和等线段代换得到ACE的周长=AB+AC7.【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AE=CE，AB=10厘米，AC=9厘米，BC=8厘米，EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=8+10=18（厘米）故选B【分析】由DE是ABC中AC边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而可得EBC的周长=AB+BC8.【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：AB的垂直平分线DE交AC于点E，A

12、E=BE，ABE=A=40，AB=AC，ABC=C=70，EBC=ABCABE=30故选A【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE=BE，继而求得ABE=A=40，然后由AB=AC，求得ABC的度数，继而求得答案9.【答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】DE是线段AB的垂直平分线AD=BD，AE=BE易证BDEBDCDE=DC，BE=BCBC=AE因此A、B、C选项正确，D错误；故选D.10.【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】根据等角的余角相等，可得E=B，根据等角对等边，得DE=BD，再根据线段垂直平分线性质的逆定理，知点D在BE的垂直

13、平分线上【解答】ACB=90，A+B=90，E+CPE=90又DPA=A，DPA=CPE，E=BDE=BD则点D在BE的垂直平分线上故选：B【点评】此题考查了等角的余角相等的性质、等角对等边的性质以及线段垂直平分线定理的逆定理：和线段两个断点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上二、填空题11.【答案】19 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：DE是AC的垂直平分线， AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为19【分析】由已知条件，利用

14、线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案12.【答案】17 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：等腰ABC的周长为27cm，底边BC=7cm，AC=10cmDE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，BEC的周长=BE+CE+BC=（AE+CE）+BC=AC+BC=10+7=17（cm）故答案为：17cm【分析】先根据等腰ABC的周长为27cm，底边BC=7cm求出AC的长，再根据线段垂直平分线的性质得出结论即可13.【答案】22cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，AC=2AE=8

15、cm，AD=DC，ABD的周长为14cm，AB+AD+BD=14cm，AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm.【分析】根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；得到AD=DC，由ABD的周长为14cm，得到ABC的周长=ABD的周长+AC.14.【答案】15 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】DE是BC的垂直平分线，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为：15【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，再根据三角形的周长公式

16、计算即可。15.【答案】26 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：ED是BC边上的中垂线EC=EBABE的周长为17cmAB+AE+EC=17cmAB=8cmAC=CB=178=9cmAB+AC+BC=8+9+9=26cm故ABC的周长为26cm故答案为26【分析】中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，ABE的周长为17cm，AB+AE+EC=17cm，从而能求出ABC的周长16.【答案】80 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：在ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F， AE=BE，AF=CF，B=BAE，C=CAF，BAC=130，B+

17、C=180BAC=50，BAE+CAF=50，EAF=BAC（BAE+CAF）=13050=80故答案为：80【分析】由在ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得B=BAE，C=CAF，又由BAC=130，可求得B+C的度数，继而求得答案17.【答案】50 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，AF=EF，FAE=FEA，FAE=FAC+CAE，FEA=B+BAE，AE平分BAC，BAE=CAE，FAC=B=50故答案为：50【分析】根据线段垂直平分线得出AF=EF，推出FAE=FEA，根据角平分线得出BAE=CAE，根据三角形

18、外角性质推出即可18.【答案】4 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：因为AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，所以AE=BE，因为AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，所以AG=GC，AEG的周长为AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=4cm故填4【分析】要求周长，首先要求线段的长，利用垂直平分线的性质计算19.【答案】8 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】ABC中，BC8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，ADBD，AECEADE的周长ADAEDEBDDECEBC8【分析】要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进

19、行等量代换后即可求出20.【答案】6 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：l垂直平分BC，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm故答案为：6【分析】首先依据垂直平分线的性质可得到DC=DB，然后将ABD的周长转化为AB与AC的长度之和求解即可.三、解答题21.【答案】证明：设AD、EF的交点为K，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DFDEAB，DFAC，AED=AFD=90，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AE=AF又EAD=FAD，AK=AK，AEKAFK，EK=KF，AKE=AKF=90，AD是线段E

20、F的垂直平分线【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答22.【答案】证明：AD是BAC的平分线，1=2，FE是AD的垂直平分线，FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），FAD=FDA（等边对等角），BAF=FAD+1，ACF=FDA+2，BAF=ACF 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD，再根据等边对等角得到FAD=FDA，而BAF=FAD+1，ACF=FDA+2，其中由AD是BAC的平分线可以得到1=2，所以就可以证明题目结论23.【答案】解：三角形的三条边的垂直平

21、分线相交于一点.【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等，三角形的三条边的垂直平分线相交于一点.四、综合题24.【答案】（1）解：四边形ABCD是垂美四边形证明：AB=AD，点A在线段BD的垂直平分线上，CB=CD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形（2）解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图2，已知四边形ABCD中，ACBD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90，由勾股定理得，AD

22、2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2 ， AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2 ， AD2+BC2=AB2+CD2（3）解：连接CG、BE，CAG=BAE=90，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CAE中，GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90，ABG+AME=90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2 ， AC=4，AB=5，BC=3，CG=4 ，BE=5 ，GE2=CG2+BE2CB2=73，GE= 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2

23、）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算25.【答案】（1）解答：解：如下图所示，直线l即为所求（2）解答：证明：在 中，A30，ABC60又l为线段AB的垂直平分线，EAEB，EBAA=30，AEDBED=60，EBC30EBA，FEC60又EDAB，ECBC，EDEC在 中，FEC60，EFC30，EF2EC，EF2ED 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】由A30可证F30，因而EF2EC，要证EF2DE，只要证明ECDE就可以26.【答案】（1）证明：AB=AD，点A在线段BD的垂直平分线上，CB=CD，点C在线段BD的垂

24、直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图2，已知四边形ABCD中，ACBD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2 ， AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2 ， AD2+BC2=AB2+CD2；（3）解：连接CG、BE，CAG=BAE=90，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CAE中，GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90，ABG+AME=90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2 ， AC=4，AB=5，BC=3，CG=4 ，BE=5 ，GE2=CG2+BE2CB2=73，GE= 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算