备战中考数学基础必练有理数（含解析）.docx

1、2019备战中考数学基础必练-有理数（含解析）一、单选题1.已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（ ） A.4，4B.4，4C.8，8D.8，82.下列各式中不正确的是（ ） A.22=（2）2B.33=（3）3C.22=（2）2D.33=|33|3.下列说法正确的有（）0是最小的正数；任意一个正数，前面加上一个“”号，就是一个负数；大于0的数是正数；字母a既是正数，又是负数 A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列说法正确的是（ ） A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D

2、.最小的正整数是15.有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（ ） A.15，15B.25，15C.25，25D.15，256.-3的相反数是（） A.B.3C.D.-37.在下列各数-（+3）、-、22、-、-（-1）、2019、-|-4|中，负数的个数是（） A.2B.3C.4D.58.某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个数字用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（） A.6.74105B.6.74106C.6.75105D.6.751069.据国家局发布的2019年国民经济和社会发展统计公报显示，2019年我国国内生产总值约为256700亿元，这个国内生产总值用

3、科学记数法可表示为（） A.2.567105亿元B.2.567106亿元C.25.67104亿元D.2567102亿元10.两个数相加，如果和为负数，则这两个数（） A.必定都为负B.总是一正一负C.至少有一个负数D.可以都为正11.为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（） A.2.8103B.2.8106C.2.8107D.2.810812.3的负倒数是（ ） A.B.C.3D.3二、填空题13.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米） 1

4、000，1200，1100，800，1400，该运动员共跑的路程为_米 14.825 000用科学记数法表示为_ 15.比较大小： _ 16.据数据分析，失联马航客机最后一次与地面进行联系时距离地面1068米，用科学记数法表示这个数是_米 17.绝对值等于9的数是_ 18.月球的直径约为3476000米，将数据3476000用科学记数法表示应为_ 19.在数1，2，3，5，6中，任取两个数相乘，其中最大的积是_ 三、计算题20.计算：3+（4）（5） 21.计算： （1）3223; （2）(3)2(2)3； （3）232; （4）(23)2. 四、解答题22.某中学位于东西方向的人民路上，这天

5、学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？ 23.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为AO，则AO|a-0|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为BO，则BO|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB|a-b|.请结合数轴，思考并回答以下问题：（1）数轴上表示1和3的两点之

6、间的距离是_；数轴上表示m和1的两点之间的距离是_；数轴上表示m和1的两点之间的距离是3，则有理数m是_； （2）若x表示一个有理数，并且x比3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|=_ （3）求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和_. 五、综合题24.把下列各数分别填入相应的大括号内：7，3.5，3.1415，0， ，0.03， ，10， ， （1）自然数集合_。 （2）整数集合_。 （3）正分数集合_ 。 （4）非正数集合_。 （5）有理数集合_。 25.已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|ab

7、| （1）求A、B两点之间的距离AB； （2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10； （3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得点A、B表示的数是4，4，故选：A【分析】根据相反数的定义即可求解2.【答案】C 【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、22=4，（2）2=4，故

8、此选项正确；B、33=27，（3）3=27，故此选项正确；C、22=4，（2）2=4，故此选项错误；D、33=27，|33|=27，故此选项正确；故选：C【分析】根据乘方运算法则逐一计算即可判断3.【答案】C 【考点】有理数 【解析】【解答】解：0不是正数，故错误；任意一个正数，前面加上一个“”号，就是一个负数，故正确；大于0的数是正数，故正确；字母a既是正数，又是负数，也可能是零，故错误；故选：C【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，可得答案4.【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反

9、数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确故选：D【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可5.【答案】D 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】（-5）+20=15，|-5|+|20|=5+20=25，A、B、C选项都是错的，只有D不符合题意.故答案为：D.【分析】按照异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值即可求得-5与20的和；再根据绝对值的性质求得-5与20的绝对值，再求和即可。6.【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数

10、【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号【解答】-（-3)=3，故-3的相反数是3故答案为：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆7.【答案】C 【考点】正数和负数 【解析】【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质进行计算，然后根据正数和负数的定义作出判断即可得解【解答】-（+3)=-3是负数，-是负数，22是正数，-=-是负数，-（-1)=1是正数，2019是正数，-|-4|=-4是负数，综上所述，负数有-（+3)、-、-、-|

11、-4|共4个故选C【点评】本题考查了正数和负数，熟记相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的乘方准确化简是解题的关键8.【答案】C 【考点】近似数 【解析】【解答】解：0.00006746=6.7461056.75105 ， 故选：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于0.00006746有7位，所以可以确定n=5有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关9.【答案】A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【分析】科学记数法就

12、是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式)，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】根据题意得256700亿=2.567105亿，故选A【点评】本题主要考查科学记数法-表示较大的数，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数10.【答案】C 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：两个数相加，如果和为负数，则这两个数至少有一个负数，故选C【分析】利用有理数的加法法则判断即可11.【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【分析】科学记数法的表示形式

13、为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】2800万=28000000，将2800万元用科学记数法表示为2.8107元故选C【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.【答案】B 【考点】有理数的倒数 【解析】【分析】根据倒数的定义直接求出3的负倒数【解答】3的负倒数为- 故选B【点评】本题考查了倒数的定义：a与互为倒数（a0)二、填空题13.

14、【答案】5500 【考点】正数和负数，有理数的加法 【解析】【解答】解：各个数的绝对值的和：1000+1200+1100+800+1400=5500千米， 则该运动员共跑的路程为5500米【分析】求出运动情况中记录的各个数的绝对值的和即可14.【答案】8.25105 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将825 000用科学记数法表示为：8.25105 故答案为：8.25105 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的

15、绝对值1时，n是负数15.【答案】 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】 ， .【分析】两个负数比较大小，先求绝对值，再比较大小，绝对值大的反而小。16.【答案】1.068103 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将1068用科学记数法表示为：1.068103 故答案为：1.068103 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数17.【答案】9 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解

16、：绝对值等于9的数是9故答案为：9【分析】任何数的绝对值都是非负数，因此绝对值等于9的数由两个，它们互为相反数。18.【答案】3.476106 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将数据3476000用科学记数法表示应为3.476106 ， 故答案为：3.476106 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数19.【答案】18 【考点】有理数的乘法 【解析】【解答】解：最大的积是：（3）（6）=18，

17、故答案为：18【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可得3，6的乘积最大三、计算题20.【答案】解：3+（4）（5） =3+（4）+（+5）=34+5=2 【考点】有理数的加减混合运算 【解析】【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果21.【答案】（1）解：32239872（2）解：(3)2(2)39(8)72（3）2322918（4）解：(23)2(6)236. 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）含有乘方的混合运算，根据乘方的意义，先算乘方，再根据有理数乘法法则算出答案，要特别注意底数是3而不是-3；（2）含有乘方的混合运算，根据乘

18、方的意义，正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，先算乘方，再根据有理数的乘法法则算出答案；（3）含有乘方的混合运算，根据乘方的意义，正数的任何次幂都是正数，先算乘方，再根据有理数乘法法则算出答案；（4）注意括号有改变运算顺序的作用，这里底数是23的积，根据有理数的乘法法则，算出底数，再根据乘方的意义，负数的奇数次幂是负数，算出答案。四、解答题22.【答案】解：（1）如图所示：；（2）150+200=350（米）；（3）体育场所在点所表示的数是100210=110 【考点】数轴 【解析】【分析】（1）画数轴时规定向东为正，注意单位长度是以50米为1个单位；（2）由于

19、从聪聪家再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，由此即可求出聪聪家与刚刚家相距多远；（3）由于聪聪家在校门口的东方100米，而向西210米是体育场，由此即可求出体育场所在点所表示的数23.【答案】（1）4；|m+1|；m=2或m=-4（2）4（3）-7 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；数轴上表示m和1的两点之间的距离是|m-（-1）|=|m+1|；根据题意，得|m-（-1）|=3，即|m+1|=3，解得m=2或-4；由x比3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|表示在1和-3之间

20、的一点，到1的距离与到-3的距离的和，即等于1到-3的距离4；把问题转换为求x到点2和点-4的距离之和等于6的点，则x大于等于-4，且小于等于2，故x可以取-4，-3，-2，-1，0，1，2，共7个。这7个数的和为（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2=-7.【分析】（1）根据数轴上的点确定两点之间的距离，根据绝对值的性质得出结果并总结规律；（2）在（1）中规律的基础上得出符合条件的值；（3）结合数轴和点在数轴上的特征得出符合条件的x的值，计算和即可.五、综合题24.【答案】（1）0，10.（2）7，0，10，.（3）3.5，0.03.（4）7，3.1415，0，.（5）7，3.5

21、，3.1415，0，0.03，10，. 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】根据它们的定义去填写，0和正整数统称为自然数；正整数、0和负整数统称为整数；既是正数也是分数的称为正分数；0和负数称为非正数；有限小数和无限不循环小数统称为有理数.【分析】考查的是有理数的概念及分类，切记不是有理数，也不是分数，是有理数.25.【答案】（1）解：|a+2|+（b5）2=0，a+2=0，b5=0，解得：a=2，b=5，则AB=|ab|=|25|=7（2）解：若点P在A、B之间时，PA=|x（2）|=x+2，|PB|=|x5|=5x，PA+PB=x+2+5x=710，点P在A、B之间不合题意，则不存在x

22、的值使PA+PB=10（3）解：若点P在AB的延长线上时，PA=|x（2）|=x+2，PB=|x5|=x5，由PA+PB=10，得到x+2+x5=10，解得：x=6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x（2）|=2x，PB=|x5|=5x，由PA+PB=10，得到2x+5x=10，解得：x=3.5，综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或3.5 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可求得a、b的值；则AB=|ab|可求解；（2）由题意可得PA=|x（2）|=x+2，|PB|=|x5|=5x，求得PA+PB的值与10比较大小即可求解；（3）由（2）知，点P在A、B之间不存在x的值使PA+PB=10，则点P可在AB的延长线上，分为AB的延长线和反向延长线两种情况讨论：若点P在AB的延长线上时，PA=|x（2）|=x+2，PB=|x5|=x5，根据PA+PB=10列方程求解；若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x（2）|=2x，PB=|x5|=5x，根据PA+PB=10列方程求解。