备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习第二十五章平行四边形（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习-第二十五章平行四边形（含解析）一、单选题1.如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着ADEF的路线爬行，乙虫沿着ACBF的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则（ ） A.甲虫先到B.乙虫先到C.两虫同时到D.无法确定2.如图，在ABCD中，CE是DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE：EF：FB为（ ） A.1：2：3B.2：1：3C.3：2：1D.3：1：23.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（） A.ABCD，AD=BCB.A=B，C=DC.ABCD，C=AD.AB

2、=AD，CB=CD4.下面四个命题，其中正确的是（） 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 对角线相等的四边形是矩形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 A.B.C.D.5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，补充下面一个条件，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（ ） A.AB=BCB.AO=BOC.DOC=90D.CDO=ADO6.如图，矩形ABCD中，ABAD，ABa，AN平分DAB.DMAN于点M，CNAN于点N，则DMCN的值为(用含有a的代数式表示)( ) A.aB.aC.aD.a7.能判定一个四边形是菱形的条件

3、是（ ） A.对角线相等且互相垂直B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分8.下列说法中错误的是 （） A.平行四边形的对角线互相平分B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形9.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A.3B.4C.6D.1210.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从ABCDBC=ADA=CB=D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共

4、有（ ） A.5种B.4种C.3种D.1种二、填空题11.矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为2cm，则较长的边长为_cm 12.四边形ABCD中，ADBC，D=90，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是_（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 13.在ABCD中，AE平分BAD交边BC于E，DF平分ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=_ 14.如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1 ， S四边形EFGH=S2 ， S四边形MNPQ=S3 ，

5、若S1+S2+S3=10，则S2= _15.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AC+BD=16，则该矩形的面积为_ 16.如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40则平行四边形ABCD的面积为_17.如图所示，已知平行四边形ABCD ， 下列条件：ACBD ， ABAD ， 12，ABBC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号）_ 18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60，则AC=_cm 19.已知菱形周长为20，两对角线之比为4：3，则菱形面积为_ 三、解答题2

6、0.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC于F、E两点求证：四边形AECF是平行四边形 21.如图，在ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD（1）求证：AEBCFD （2）若四边形EBFD是菱形，求ABD的度数 四、综合题22.ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交DCA的平分线于点F （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 23.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形AODE

7、是矩形； （2）若AB=4，BCD=120，求四边形AODE的面积 24.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， AD=CE，AC=DE，又DF垂直平分BE，CE=BC，EF=BF，AD=BC，DE=AC，EF=BFAD+DE+EF=AC+BC+BF即甲虫沿着ADEF的路线爬行，乙虫沿着ACBF的路

8、线爬行，路程相等，则爬行速度相等，则两虫同时到故选C【分析】根据平行四边形的对边相等，以及线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等，即可解答2.【答案】A 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， DCE=BEC，CE是DCB的平分线，DCE=BCE，CEB=BCE，BC=BE=5，F是AB的中点，AB=6，FB=3，EF=BEFB=2，AE=ABEFFB=1，AE：EF：FB=1：2：3，故选A【分析】根据题意可知，DCE=BEC=BCE，所以BE=BC=5，则AE=ABBE=65=1，EF=AFAE=31=2，所以FB=AF=3

9、，所以AE：EF：FB=1：2：33.【答案】C 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、若ABCD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误C、可判定是平行四边形的条件，故C正确D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误故选C【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可4.【答案】A 【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定 【解析】【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，即可证得此四边形的两组对边分别平行，得平行四边形；、举反例等腰三角形，即可判断；根据平行四边形与菱形

10、的判定即可证得【解答】A+B=180，A+D=180，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形正确、等腰梯形的对角线相等；所以错误、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形；所以错误、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以正确故选A【点评】此题考查了平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形，矩形的性质注意说明命题正确需要证明，说明命题错误举反例即可5.【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一菱形， 选项B中AO=BO，得出AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，B错误，而

11、A、C、D均可使在四边形是平行四边形的基础上满足其为菱形故选B【分析】根据菱形的判定，在平行四边形的基础上，一组邻边相等，对角线互相垂直均可得到其为菱形6.【答案】C 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】设AN与DC交于点P，可证DMPM，CNPN.设DMx，则CNPN ax，DMCN a故答案为：C.【分析】根据AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N得MDC=NCD=45，所以DM+CN=（DP+PC）cos45=CDcos45； 再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出.7.【答案】D 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判

12、断即可菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形只有D能判定为是菱形，故答案为：D【分析】根据菱形的判定定理可知D正确。8.【答案】B 【考点】平行四边形的性质，平行四边形的判定 【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可判断A；根据图形和已知不能推出另一组对边也平行，即可判断B；根据平行四边形的判定判断即可；根据平行线性质和已知推出ADBC，根据平行四边形的判定判断即可【解答】A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；B、A+D=180，同时B+C=180，只能推出ABCD，不一定是平行四边形，故本选项正确；

13、C、AC于BD交于O，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、ABCD，B+C=180，B=D，C+D=180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判定的应用，能理解性质并应用性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目9.【答案】A 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，OB=OD，FBO=EDO， 在OFB与OED中，FBOEDO，S阴影部分=SABO= S矩形= 34=3故选A【分析】由全等三角形的判定得到OFBOED，将阴影部分的面积转化为规则

14、的几何图形的面积进行计算10.【答案】C 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解；当时，四边形ABCD为平行四边形；当时，四边形ABCD为平行四边形；当时，四边形ABCD为平行四边形；故答案为：C【分析】根据平行四边形的判定定理即可一一判断出。二、填空题11.【答案】2 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：如图， 四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD，ABC=90，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，AC=2OA=4，在RtABC中，BC= = =2 故答案为2 【分析】如图，首先证明AOB是等边三角形，求出AC，在RtABC中，利用勾股定理即可解决问题1

15、2.【答案】AD=BC 【考点】矩形的判定 【解析】【解答】解：添加AD=BC，ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，D=90，四边形ABCD是矩形，故答案为：AD=BC【分析】添加AD=BC，再有条件ADBC可得四边形ABCD是平行四边形，再加上条件D=90可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形13.【答案】8或3 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】如图1，在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=A

16、EB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CFEF=2ABEF=2AB5=11，AB=8；在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3；综上所述：AB的长为8或3故答案为：8或3【分析】本题应分两种情况解答：当AE与DF相交时，由平行四边形的性质可知对边平行且相等，

17、所以AD=BC=11，由内错角相等可知AB=BE=CF=CD，因为EF=5，所以BF=CE=（11-5）2=3，所以AB=5+3=8；当AE与DF不相交时，同理可知AB=BE=（11-5）2=3.14.【答案】【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：将四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，S四边形ABCD=S1 ， S四边形EFGH=S2 ， S四边形MNPQ=S3 ， 若S1+S2+S3=10，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=S2=x+4y= 故答案为： 【分析】根据图

18、形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1 ， S2 ， S3 ， 得出答案即可15.【答案】16 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形， AC=BD又AC+BD=16，AC=BD=8，且OA=OB=4AOD=120，可得AOB=60，AOB是等边三角形，AB=4，ABC=90，ACB=30，BC= =4 ，矩形的面积=44 =16 故答案为：16 【分析】根据AOD=120，可得AOB=60，则AOB为等边三角形，由AC=8cm，得AB=4cm，由勾股定理得BC=4 cm，再求出矩形的面积即可16.【答案

19、】48 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积解：设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”得4x=6（20-x），解得x=12，平行四边形ABCD的面积=4x=412=48故48【分析】本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面底高，可有两种方法表示.17.【答案】 【考点】矩形的判定 【解析】【解答】能说明平行四边形ABCD是矩形的有：对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】矩

20、形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件18.【答案】8 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形， AC=BD，OA=OC，OD=OB，OA=OB，AOB=60，ABO是等边三角形，OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，故答案为8【分析】根据等边三角形的性质首先证明AOB是等边三角形即可解决问题19.【答案】24 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：设两条对角线长分别为4x，3x， 根据勾股定理可得（2x）2+（ x）2=52 ， 解之得，x=2，则两条对角线长分别为8、6，菱

21、形的面积=862=24故答案为24【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积三、解答题20.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBCDAC=BCAO是平行四边形ABCD对角线的交点，AO=CO在AOF和COE中 ，AOECOF（ASA）EO=FO四边形AECF为平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】首先证明AO=CO，DAC=BCA，然后在证明AOECOF进而得到EO=FO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC，AB=CD点E

22、、F分别是AD、BC的中点，AE=AD，FC=BCAE=CF在AEB与CFD中，AEBCFD（SAS）（2）解：四边形EBFD是菱形，BE=DEEBD=EDBAE=DE，BE=AEA=ABEEBD+EDB+A+ABE=180，ABD=ABE+EBD=180=90 【考点】平行四边形的性质 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为EBD+EDB+A+ABE=180，所以ABD=ABE+EBD=180=90，问题得解四、综合题22.【答案】（1）证明：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：如图所示： CE平分BCA，1

23、=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，FO=CO，EO=FO；（2）解：OA=OC， 四边形AECF是平行四边形，CF是BCA的外角平分线，4=5，又1=2，1+5=2+4，又1+5+2+4=180，2+4=90，平行四边形AECF是矩形 【考点】矩形的判定 【解析】【分析】（1）由于CE平分BCA，那么有1=2，而MNBC，利用平行线的性质有1=3，等量代换有2=3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是BCA及其外角的角平分线，易证ECF是90，从而可证四边形AECF是矩形23.【答案】（1）证明

24、：DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，在菱形ABCD中，ACBD，平行四边形AODE是菱形，故四边形AODE是矩形（2）解：BCD=120，ABCD，ABC=180120=60，AB=BC，ABC是等边三角形，OA= 4=2，在菱形ABCD中，ACBD由勾股定理OB= =2 ，四边形ABCD是菱形，OD=OB=2 ，四边形AODE的面积=OAOD=2 =4 【考点】菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出ACBD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；（2）证明ABC是等边三角形，得出OA=

25、4=2，由勾股定理得出OB=2 ，由菱形的性质得出OD=OB=2 ，即可求出四边形AODE的面积24.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42 ， 解得：x=5，即MD=5菱形BMDN的面积=MDAB=54=20，BD= =4 ，菱形BMDN的面积= BDMN=20，MN=2 =2 【考点】矩形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据矩形性质求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，证DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2 ， 推出x2=x232x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面积=MDAB，即可得出结果；菱形BMDN的面积=两条对角线长积的一半，即可求出MN的长