备战中考数学（人教版）巩固复习第十八章平行四边形（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第十八章-平行四边形（含解析）一、单选题1.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A.4次B.3次C.2次D.1次2.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（） A.10B.20C.24D.483.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（ ） A.1B.2C

2、.D.44.如图，在平行四边形ABCD中，EFAD ， HNAB ， 则图中的平行四边形的个数共有( )A.12个B.9个C.7个D.5个5.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（ ）A.75B.60C.54D.67.56.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB=（ ） A.30B.45C.22.5D.1357.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（ ） A.AB=BEB.AC=2ABC.AB=2OED.AC=2OE8.如图，在ABCD中，点E是BC

3、延长线上一点，且A=120，则DCE的度数是（ ） A.120B.60C.45D.309.如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF10.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC ， BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.11.下列说法

4、中错误的是 （） A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.每组邻边都相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形12.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.A=B，C=DB.ABCD，AD=BCC.ABCD，A=CD.AO=BO，CO=DO二、填空题13.菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_，面积为_ 14.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOOC，BOOD，ABC90，则四边形ABCD是_；若AC5 cm，则BD_15.已知：如图，在菱形ABCD中，AEBC，垂足为E，对角线BD=4，t

5、anCBD=， 则AB=_，sinABE=_ 16.如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则BOC的周长是_17.顺次连接四边形各边中点所成的四边形一定是_. 18.如图，在正方形ABCD中，AB=， 点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当CDE为等腰三角形时，AP=_19.已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为_ 20.如图,在ABC中,AB=8,点D,E分别是BC,CA的中点,连接DE,则DE=_.21.如图，在矩形ABCD中

6、，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于_ 三、解答题22.如图1，ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF（1）求证：AEDCFB；（2）如图2，连AF、CE，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论四、综合题23.如图，ABC中，ACB=90，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数 24.ABC中，点O是AC边上一

7、个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交DCA的平分线于点F （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 25.在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：课本研究三角形中位线性质的方法已知：如图，已知ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点求证：DEBC，DE= BC证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接FC则ADECFE请你利用小亮的发现解决下列问题： （1）如图，AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程： （2）解决

8、问题：如图，在ABC中，B=45，AB=10，BC=8，DE是ABC的中位线过点D，E作DFEG，分别交BC于点F，G，过点A作MNBC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN周长的最小值是_ 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，BC=AD=12，ADBC，四边形PDQB是平行四边形，PD=BQ，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，第一次：12t=124t，t=0，此时两点没有运动，点Q以后在BC上的每次运动都

9、会有PD=QB，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选B【分析】易得两点运动的时间为12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四点组成平行四边形平行四边形，列式可求得一次组成平行四边形，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数2.【答案】C 【考点】菱形的性质 【解析】解：菱形的两条对角线的长分别是6和8，这个菱形的面积是：68=24故选C【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案3.【答案】B 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， OC=OA，点E是BC边的中点，

10、即BE=CE，OE= AB，OE=1，AB=2故选B【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长4.【答案】B 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】根据平行四边形的定义即可求解【解答】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个故选B【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但

11、数时应有一定的规律，以避免重复5.【答案】B 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接BD，BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC，EBC=BEC= （180BCE）=15BCM= BCD=45，BMC=180（BCM+EBC）=120，AMB=180BMC=60AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，AMD=AMB=60故选B【分析】连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以AMD=AMB，要求AMD，求AMB即可6.【答案】C 【考点】菱形的性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：因为AC为正方形ABCD的对角线，则CAE=45

12、，又因为菱形的每一条对角线平分一组对角，则FAB=22.5， 故选：C【分析】由正方形的性质得对角线AC平分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以FAB为直角的 7.【答案】C 【考点】三角形中位线定理，菱形的性质 【解析】【解答】解：点E为BC的中点，CE=BE= BC，AB=BC，AB=2BE，故选项A错误；在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO= AC，OE是ABC的中位线，OE= AB，故选项C正确；ACABBC，AC2AB2OE，故选项B，D错误，故选C【分析】由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可8.【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解

13、：四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBEB=180A=60DCE=B=60故选B【分析】根据平行线的性质，对边平行，且两直线平行同旁内角互补得B的度数，再根据两直线平行同位角相等得DCE的度数9.【答案】B 【考点】平行四边形的性质 【解析】【分析】可证AEFDEC（AAS或ASA），由FCD=D得DEC、AEF都是等腰三角形故易判断C、D都成立；B=D=F，则CF=BC=AD没有条件证明BF=CF【解答】ABCD是平行四边形，AD=BC，B=D，ABCDBFCD，F=FCD，FAE=DAE=ED，AEFDECAF=CD，EF=CEFCD=D，CE=DEDE=EF故C、D都成立；B=D

14、=F，则CF=BC=AD故A成立没有条件证明BF=CF故选B【点评】此题考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分10.【答案】A 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】将两根木条AC ， BD的中点重叠，OA=OC ， OB=OD ， 四边形ABCD是平行四边形.故选A【分析】利用平行四边形的判定方法判断得出即可11.【答案】D 【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定 【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理依次分析各项即可.ABC均正确，不符合题意；D对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项符合题意.【点

15、评】本题属于基础应用题，只需学生熟知平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，即可完成12.【答案】C 【考点】平行四边形的判定 【解析】【解答】解：A、A=B，C=D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误； B、ABCD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、ABCD，A=C可证出B=D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、AO=BO，CO=DO不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案二、填空题13.【答案】5；24 【考点】矩形的性质 【解析】

16、【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是 6=3cm和 8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm,面积为68 =24cm.故答案为5，24.14.【答案】矩形；5cm 【考点】矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：AOOC，BOOD，四边形ABCD是平行四边形.ABC90，四边形ABCD是矩形。AC=BDAC=5cmBD=5cm【分析】由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，由矩形的性质即可求解。15.【答案】；【考点】菱形的性质 【解析】解

17、：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD=2，RtBOC中，tanCBD=， OC=1，AB=BC=， 故答案为：；（2）AEBC，S菱形ABCD=BCAE=BDAC，AC=2OC=2，AE=24，AE=， sinABE= 故答案为： 【分析】（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得ACBD，BO=BD=2，又由tanCBD=， 可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AEBC，利用S菱形ABCD=BCAE=BDAC，即可求得AE的长，继而求得ABE的正弦值16.【答案】7.5 【考点】平行四边形的性质 【解

18、析】【解答】在平行四边形ABCD中，OB=BD=2.5，OC=AC=2，则BOC的周长为：OB+OC+BC=2.5+2+3=7.5.【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质去做.17.【答案】平行四边形 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定 【解析】【解答】解：如图，已知任意四边形ABCD，E. F. G、H分别是各边中点，连接BD在ABD中，E. H是AB、AD中点，EH是ABD的中位线，EHBD，EH=BD.在BCD中，G、F是DC、BC中点，EH是CBD的中位线，所以GFBD，GF=BD，所以EH=GF，EHDF，所以四边形EFGH为平行四边形.故答案为：平行四边形。【分析】根

19、据三角形的中位线定理及平行四边形的判定即可得出结论。18.【答案】1或 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：连接AE，四边形ABCD、APEF是正方形，A、E、C共线，当CD=CE=时，AE=ACEC=2， AP=AE=1当ED=EC时，DEC=90，EDC=ECD=45，EC=CD=1，AE=ACEC=1，AP=AE= 当CDE为等腰三角形时，AP=1或 故答案为1或 【分析】分两种情形当CD=CE=时，当ED=EC时，根据等腰直角三角形的性质求出AE即可解决问题19.【答案】5 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：设另一条对角线长为x，则 12x=30，解得x=5故答案为5【分析

20、】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可20.【答案】4 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：点D,E分别是BC,CA的中点DE是ABC的中位线，DE=AB=8=4.故答案为：4【分析】根据三角形的中位线定理即可求解。21.【答案】7 【考点】平行四边形的判定与性质，矩形的性质 【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1， AE=ABBE=41=3，CH=CDDH=41=3，AE=CH，在AEF与CGH中， ，AEFCGH（SAS），EF=GH，同理可得，BGEDFH，EG=FH，四边形EGHF是平行四边形，PEF

21、和PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，PEF和PGH的面积和= 平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=46 23 1（62） 23 1（62），=243232，=14，PEF和PGH的面积和= 14=7故答案为：7【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明AEF与CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以PEF和PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解三、解答题22.【答

22、案】证明：（1）在ABCD中，ADCB，且AD=CB，ADB=CBD，BE=FD，BE+EF=DF+EF，BF=DE，在AED和CFB中，AEDCFB（SAS）；（2）四边形AECF为平行四边形理由如下：由（1）AEDCFB，AE=CF，AEF=CFE，AECF，四边形AECF为平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，ABCD，然后可证明ADB=CBD，再利用SAS来判定AEDCFB；（2）首先根据全等三角形的性质可得AE=CF，AEF=CFE，于是AECF，从而可得四边形AECF是平行四边形四、综合题23.【答案】（1）证明：如图

23、，ACB=90，E是BA的中点，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在BEC中，BE=CE且D是BC的中点，ED是等腰BEC底边上的中线，ED也是等腰BEC的顶角平分线，1=2，AF=AE，F=3，1=3，2=F，CEAF，又CE=AF，四边形ACEF是平行四边形；（2）解：四边形ACEF是菱形，AC=CE，由（1）知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC是等边三角形，CAE=60，在RtABC中，B=90CAE=9060=30 【考点】直角三角形斜边上的中线，平行四边形的判定与性质，菱形的性质 【解析】【分析】（1）由已知ACB=90，E是BA的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线是

24、斜边的一半，得到ED是等腰BEC的顶角平分线、底边上的中线，根据同位角相等两直线平行，得到CEAF，由CE=AF，得到四边形ACEF是平行四边形；（2）由四边形ACEF是菱形，根据菱形性质，得到四边相等，由（1）知，AE=CE，得到AEC是等边三角形，得到CAE=60，求出B的度数24.【答案】（1）证明：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：如图所示： CE平分BCA，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，FO=CO，EO=FO；（2）解：OA=OC， 四边形AECF是平行四边形，CF是BCA的外角平分线，4=5，又1=2，1+5=2+4，又1+5+2+4=

25、180，2+4=90，平行四边形AECF是矩形 【考点】矩形的判定 【解析】【分析】（1）由于CE平分BCA，那么有1=2，而MNBC，利用平行线的性质有1=3，等量代换有2=3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF；（2）OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是BCA及其外角的角平分线，易证ECF是90，从而可证四边形AECF是矩形25.【答案】（1）证明：如图1，延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，在BDF和CDM中，BD=CD，BDF=CDM，DF=DMBDFCDM（SAS）MC=BF，M=BFMEA=EF，EAF=EFAAFE=BFM，M=MACA

26、C=MCBF=AC（2）8+10 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】（2）如图2，在ABC中，B=45，AB=10，BC=8，DE是ABC的中位线DE= BC=4，DEBCDFEG，MNBC，四边形DEGF，DENM，FGNM是平行四边形，MN=FG=DE=4，要四边形MFGN周长的最小只有MF=NG最小，即：MFBC，平行四边形FGNM是矩形，过点A作APBC于P，AP=MF=NG，在RtABP中，B=45，AB=10，AP=5 ，MF=NG=5 ，即四边形MFGN周长的最小值是8+10 故答案为：8+10 【分析】（1）先判断出BDFCDM，得出MC=BF，再判断出AC=MC，即可得出结论（2）先判断出四边形DEGF，DENM，FGNM是平行四边形，即：MN=FG=DE=4再判断出平行四边形FGNM是矩形时，四边形MFGN的周长最小，最后用锐角三角函数求出MF=GN=5 ，求和即可得出结论