备战中考数学（冀教版）巩固复习第九章三角形（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第九章三角形（含解析）一、单选题1.下列说法正确的是（） A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B.一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形2.下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ） A.B.C.D.3.若a、b、c是三角形三边的长，则代数式(a-b)2-c2的值是( ) A.大于零B.小于零C.大于或等于零D.小于或等于零4.一个三角形的三个内角中，至少有（） A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角5.如图，

2、B处在A处的西南方向，C处在A处的南偏东15方向，若ACB=90，则C处在B处的（ ） A.北偏东75方向B.北偏东65方向C.北偏东60方向D.北偏东30方向6.如图，在1、2、3和4这四个角中，属于ABC外角的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.在ABC中，如图，CD平分ACB，BE平分ABC，CD与BE交于点F，若DFE=120，则A=（）A.30B.45C.60D.908.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（） A.1cm，2cm，3cm；B.1cm，1cm，2cm；C.1cm，2cm，2cm；D.1cm，3cm，5cm；9.如图，已知ABBD、ACCD，CAD=35，则AD

3、C=（ ）A.35B.65C.55D.4510.已知三角形三边的比为2：4：5，则对应的边上的高的比为（ ） A.2：4：5B.5：4：2C.10：5：4D.4：5：1011.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.124B.134C.234D.34712.如果三角形的三个内角的比是347，那么这个三角形是（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形二、填空题13.在ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=_ 14.ABC中，已知A=100，B=35，则C=_ 15.如图，在一个由44个边长为1的小正方形组成的正方形网

4、络，阴影部分面积是_16.在ABC中，A+B=150，C=2A，则A=_ 17.如图，在ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD=_18.三角形的线段中能将一个三角形的面积分成相等两部分的是_ 19.如图，在ABC中，ACB=90，点D在AB边上，连接CD，将BCD沿CD翻折得到ECD，点B的对称点E恰好落在AC边上，若B=55，则ADE的度数是_20.如图，BF、CF是ABC的两个外角的平分线，若A=50，则BFC=_度 21.如图，在ABC中，AB=2019，AC=2019，AD为中线，则ABD与ACD的周长 之差=_22.已知ABC的三

5、个内角分别是A、B、C，若A=30，C=2B，则B=_ 三、计算题23.如图，E为ABC的边BC上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于点F，B=45，C=30，EFC=70，求D的度数 24.若a，b，c是ABC的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| 四、解答题25.如图，在ABC中，BAC=60，BP平分ABC，CP平分ACB，求BPC的度数 26.如图所示A=10，ABC=90，ACB=DCE，ADC=EDF，CED=FEG求F的度数 五、综合题27.图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图（1）“箭头图”，试

6、探究BDC与A、B、C之间大小的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：如图（2），把一块三角板XYZ放置在ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C若A=50，求ABX+ACX如图（3），ABD，ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4 ， 若BDC=135，BG1C=67，求A的度数28.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若A=50，BOD=70，C=30，求B的度数； （2）试猜想BOC与A+B+C之间的关系，并证明你猜想的正确性. 29.实验探究： （1）动手操作：如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板AB

7、C上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BCEF，已知A=30，则ABD+ACD=_；如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么ABD+ACD=_ （2）猜想证明：如图3，BDC与A、B、C之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图4，BE平分ABD，CE平分ACB，若BAC=40，BDC=120，求BEC的度数； （4）如图5，ABD，ACD的10等分线相交于点F1、F2、F9 ， 若BDC=120，BF3C=64，则A的度数为_ 答案解

8、析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选D【分析】根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案2.【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：A、B、D中线段BE不符合三角形高线的定义；C、线段B

9、E是ABC的高，即过点B作BEAC，垂足在AC或其延长线上故答案为：C【分析】根据三角形高的定义求解。线段BE是ABC的高，即过点B作BEAC，垂足在AC或其延长线上。3.【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】那所给代数式进行因式分解，根据各个因式的符号来确定整个代数式的符号【解答】a2+b2-c2-2ab=（a-b)2-c2=（a-b+c)（a-b-c)=（a+c-b)a-（b+c)，在三角形中，任意两边第三边，a+c-b0，在三角形中，任意两边第三边，a-（b+c)0，代数式a2+b2-c2-2ab的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值0故选B【点评】本题利用了三角形中

10、三边的关系：在三角形中，任意两边之和第三边，任意两边之差第三边4.【答案】B 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据三角形的内角和定理判断即可。三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角，如有则内角和大于180，故选B【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的三个内角和是1805.【答案】A 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：B处在A处的西南方向， A在B的东北方向，BAC=45+15=60，由三角形的内角和定理，得ABC=1806090=30，C处在B处的45+30=75，故选：A【分析】根据方向是相互的，可得A在B的方向角，根据角的和差，可得BAC，根据

11、三角形的内角和定理，可得ABC，根据角的和差，可得答案6.【答案】A 【考点】三角形的外角性质 【解析】【分析】由外角定义可知：在1、2、3和4这四个角中，只有4为ABC的外角。故选A7.【答案】C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：CD平分ACB，BE平分ABC，EBC=B，DCB=C，四边形ADFE中，A+ADC+DFE+AEB=360，即：A+ABC+ACB+ACB+ABC+120=360，即：A+解得：A=60，故选C【分析】根据三角形的内角和得出B+C=180A，再利用三角形的外角性质进行计算整理即可8.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形任意两

12、边的和大于第三边，A、1+2=3，不能组成三角形，故错误，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=32，2-2=01，能够组成三角形，故正确，D、1+3=45，5-3=21，不能组成三角形，故错误，故选C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形9.【答案】C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】ACCD，C=90，ADC=180-C-CAD=180-90-35=55.故答案为：C.【分析】由三角形内角和定理得到ADC=180-C-CAD.10.【

13、答案】C 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：根据三角形的面积不变，则三角形的三条高与三条边的比成反比， 对应的边上的高的比为 ： ： =10：5：4故选C【分析】根据三角形的面积不变，则三角形的三条高与三条边的比成反比即可求得对应的边上的高的比11.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解【解答】A、1+24，不能组成三角形；B、1+3=4，不能组成三角形；C、2+34，能够组成三角形；D、3+4=7，不能组成三角形故选C【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小

14、的两个数的和是否大于第三个数12.【答案】B 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】由三角形的三个内角的比是347，可设这三个角分别是3x，4x，7x，根据三角形的内角和为180，即可得到关于x的方程，解出即得结果。【解答】三角形的三个内角的比是347，设这三个角分别是3x，4x，7x，3x+4x+7x=180解得x=7x=这个三角形是直角三角形。故选B.【点评】通过三角形的内角和180及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键。二、填空题13.【答案】5 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据题意得52AC5+2，即3AC7，而AC的长为奇数，所以AC=5故答

15、案为5【分析】根据三角形三边的关系得到3AC7，然后找出此范围内的奇数即可.14.【答案】45 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：A=100，B=35， C=18010035=45，故答案为：45【分析】利用三角形内角和为180进行计算即可15.【答案】10 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：S阴影=44413166=10故答案是：10【分析】阴影部分的面积等于大正方形的面积4个直角三角形的面积16.【答案】15 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：A+B+C=180，A+B=150，C=30，C=2A，A30=15故答案为15【分析】根据三角形内角和定理得到A+

16、B+C=180，而A+B=150，易得C=30，然后根据C=2A计算A的度数17.【答案】45 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：在ABC中，三边的高交于一点，所以CFAB，BAC=75，且CFAB，ACF=15，ACB=60，BCF=45在CDH中，三内角之和为180，CHD=45，故答案为CHD=45【分析】利用三角形的三条高相交于一点可得CFAB，利用三内角之和为180，可得CHD的度数。18.【答案】中线 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】三角形的中线可以将三角形的面积分成相等的两部分.【分析】可以利用三角形等底同高来证明三角形中线的这一性质.1

17、9.【答案】20 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：ACB=90，B=55，A=9055=35，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，DEC=B=55，DEC=A+ADE，ADE=5535=20故答案为：20【分析】先根据三角形内角和定理计算出A的度数，再根据折叠的性质得DEC=B=55，然后根据三角形外角性质求ADE的度数20.【答案】65 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A=50， ABC中，ABC+ACB=130，BCE+CBD=360130=230，BF、CF是ABC的两个外角的平分线，CBF+BCF= （BCE+CBD）= 23

18、0=115，BCF中，F=180115=65故答案为：65【分析】先根据三角形内角和定理，求得ABC+ACB=130，得到BCE+CBD=360130=230，再根据BF、CF是ABC的两个外角的平分线，求得CBF+BCF，最后根据三角形内角和定理，求得F的度数21.【答案】3 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：AD为中线， BD=CD，ABD与ACD的周长之差=（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）=ABAC，AB=2019，AC=2019，ABD与ACD的周长之差=20192019=3故答案为：3【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列

19、式计算即可得解22.【答案】50 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：在ABC中，A=30，C=2B，A+B+C=180，30+3B=180，B=50故答案是：50【分析】根据三角形内角和是180列出等式A+B+C=180，据此易求B的度数三、计算题23.【答案】解：CEF中，C=30，EFC=70， FEC=80，FEC是BDE的外角，且B=45，D=FECB=8045=35 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，求得FEC的度数，再根据三角形外角性质，求得D的度数24.【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a-b-c

20、0，b-c-a0，c+a-b0|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三边关系可得a-b-c0，b-c-a0，c+a-b0；再根据实数的绝对值的性质即可化简。四、解答题25.【答案】解：ABC中，A=60， ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=18060=120故答案为：120 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】先根

21、据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，再由角平分线的性质得出PBC+PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论26.【答案】解：在ABC中，A=10，ABC=90， ACB=80，DCE=ACB=80，在ACD中，DCE是它的一个外角，DCE=A+ADC，ADC=70，EDF=ADC=70在ADE中，EDF是它的一个外角，EDF=A+AED，AED=60，FEG=AED=60在AEF中，FEG是它的一个外角，FEG=A+F，F=FEGA=6010=50 【考点】三角形的外角性质 【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，得ACB=80，结合已知条件和三角形的外角的性质，求得ADC=

22、70，依此类推即可求解五、综合题27.【答案】（1）解：BDC=A+B+C理由：连接AD并延长到M因为BDM=BAD+B，CDM=CAD+C，所以BDM+CDM=BAD+B+CAD+C，即BDC=BAC+B+C（2）解：由（1）知：BXC=A+ABX+ACX，由于BXC=90，A=50所以ABX+ACX=BXCA=9050=40在箭头图G1BDC中因为BDC=G1+G1BD+G1CD，又BDC=135，BG1C=67ABD，ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G44（DBG4+DCG4）=13567DBG4+DCG4=17ABG1+ACG1=17在箭头图G1BAC中BG1C=A+G1

23、BA+G1CA，又BG1C=67，A=50答：A的度数是50 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【分析】第1小题，连接AD并延长到M，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得BDC=BAC+B+C；第2小题，由（1）知：BXC=A+ABX+ACX，再根据已知条件可求解。28.【答案】（1）解：A=50，C=30，BDO=80；BOD=70，B=30（2）解：BOC=A+B+C.理由：BOC=BEC +C，BEC=A+B，BOC=A+B+C 【考点】三角形的外角性质 【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出BDO的度数，再根据三角

24、形的内角和定理求出B的度数；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得到BOC=A+B+C.29.【答案】（1）60；60（2）猜想：A+B+C=BDC；证明：连接BC，在DBC中，DBC+DCB+D=180，DBC+DCB=180BDC；在RtABC中，ABC+ACB+A=180，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180，而DBC+DCB=180BDC，A+ABD+ACD=180=BDC，即：A+B+C=BDC（3）由（2）可知A+ABD+ACD=BDC，A+ABE+ACE=BEC，BAC=40，BDC=120，ABD+ACD=12040=80BE平分ABD，CE平分AC

25、B，ABE+ACE=40，BEC=40+40=80；（4）40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：（1）动手操作：BCEF，DBC=E=F=DCB=45，ABD=9045=45，ACD=6045=15，ABD+ACD=60；在DBC中，DBC+DCB+D=180，而D=90，DBC+DCB=90；在RtABC中，ABC+ACB+A=180，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180，而DBC+DCB=90，ABD+ACD=90A=60故答案为60；60；4）由（2）可知：A+ABD+ACD=BDC=120，ABF3+ACF3=BF3C=64，ABF3= ABD，ACF3= ACD，ABD+ACD=120A，A+ （ABD+ACD）=64，A+ =64，A=40，故答案为40【分析】（1）在DBC中，根据三角形内角和定理得DBC+DCB+D=180，然后把D=90代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得ABC+ACB+A=180，DBC+DCB+D=180，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180，即可求得A+ABD+ACD=180=BDC，（3）应用（2）的结论即可求得