备战中考数学（沪科版）综合能力冲刺练习（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（沪教版）-综合能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.下列方程组， 其中是二元一次方程组的有（） A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且SABD=SADC ， 则AD为（）A.高B.角平分线C.中线D.不能确定3.已知x=， y=， 则x2+xy+y2的值为（） A.2B.4C.5D.74.某次歌咏比赛，最后三名选手的成绩统计如下：测试项目测试成绩王飞李真林杨唱功989580音乐常识8090100综合知识8090100若唱功，音乐常识，综合知识按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季军、则冠军，亚军，季军分别是（） A.王飞、李真、林

2、杨B.李真、王飞、林杨C.王飞、林杨、李真D.李真、林杨、王飞5.若x=（-2）3，则x的相反数是（ ） A.-B.C.6D.66.如图，在直角坐标系中，OBC的顶点O（0，0），B（6，0），且OCB=90，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（ ）A.（3，3）B.（3，3）C.（3，3）D.（3 ，3 ）7.下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（） A.y=2xB.y=x+1C.y=（x0）D.y=x2（x0）8.方程，3，x+=3，+，x2+y=6中是二元一次方程的有（）个。 A.B.C.D.9.若， 则是（） A.正数B.负数C.非负数D.非正数二、填空题10.计算：

3、 =_ 11.如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_12.如图所示，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，设修建的路宽为x米，根据题意，可列方程为_13.某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_ 14.当时钟指向上午9：10，钟表的时针与分针的夹角是_度15.在一次函数y=kx+2中，若y随x

4、的增大而增大，则它的图象不经过第_象限 16.关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是_ 17.0.5的相反数是_，倒数是_，绝对值是_ 三、计算题18.计算： （1）(3)0+( )- 1 （2）+ 19.计算：（x+3y4）（2xy） 20.计算题 （1）若a=cos45，b=（+1）0 ， c= ，d=（ ）1 ， 化简得a=_，b=_，c=_，d=_； （2）在（1）的条件下，试计算 cd 21.计算： （1）23242 （2）a3（a）2（a）3 （3）mn+1mnm2m 四、解答题22.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB ， 坡面AC的倾斜角为45 为了方

5、便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： 1.414， 1.732） 23.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ）五、综合题24.如图，ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1若DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，

6、并直接写出DE的长 （1）求证：ABDCBA； （2）若DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，并直接写出DE的长 25.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个 （1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球_乙种足球x1200（2）列方程求乙种足球的单价 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】二元一次方程组的定义 【解析】【解答】解：是三元一次方程组；是二元一次方程组；是二

7、元二次方程组；是分式方程；是二元一次方程组，故选：A【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程2.【答案】C 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：设BC边上的高为h，SABD=SADC ， 故BD=CD，即AD是中线故选C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据SABD=SADC ， 列出面积公式，可得出BD=CD3.【答案】B 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：原式=（x+y）2xy=（+）2=（）2=51=4故选B【分析】先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可4.【答案】B 【考点

8、】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：王飞的成绩是：（986+803+80）10=90.8（分）；李真：（956+903+90）10=93（分）；林杨：（806+1003+100）10=88（分）9390.888，冠军是李真、亚军是王飞、季军是林杨故选B【分析】根据加权平均数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可5.【答案】D 【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的乘法 【解析】【分析】先根据两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘得到x的值，再根据相反数的意义得出结果【解答】x=（-2)3=-6，-6的相反数是6，x的相反数是6故选D【点评】本题考查有理数的乘法和相反数的意义，

9、是一道基础题运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘 同时注意不要混淆倒数、相反数和绝对值的概念6.【答案】A 【考点】直角三角形斜边上的中线，关于坐标轴对称的点的坐标特征，等腰直角三角形 【解析】【解答】已知 为等腰直角三角形，又因为顶点 过点C作 于点D，则 所以C点坐标为 ，点C关于y轴对称的点的坐标是 故答案为：A【分析】根据已知条件可证得OBC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质及点O、B的坐标可求出点C的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点，即可得出答案。7.【答案】C 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函

10、数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【解答】A、y=2x，正比例函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x0)，反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2 ， 当x0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误故选C【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性)，是一道难度中等的题目8.【答案】A 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1【解答】符合二元一次方程的定义的方程只

11、有2x-3y=5；xy=3，x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x+=1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x-y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个故选A【点评】主要考查二元一次方程的概念要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程9.【答案】D 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【分析】绝对值的规律：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.【解答】若， 则是非正数，故选D.二、填空题10.【答案】【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解：原式

12、= = 故答案为： 【分析】根据二次根式的乘除法则计算，原式=.11.【答案】8 或2 或2 【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质 【解析】【解答】分三种情况计算：（ 1 ）当AE=AF=4时，如图：SAEF= AEAF= 44=8（ ）；（ 2 ）当AE=EF=4时，如图：则BE=54=1，BF= = = ，SAEF= AEBF= 4 =2 （ ）；（ 3 ）当AE=EF=4时，如图：则DE=74=3，DF= = = ，SAEF= AEDF= 4 =2 （ ）；【分析】此题分三种情况：（ 1 ）当AE=AF=4时，如图：AEF是一个等腰直角三角形，根据直角三角形的面积

13、计算方法得出AEF的面积；（ 2 ）当AE=EF=4时，如图：根据线段的和差得出BE的长，在BEF中，利用勾股定理得出BF的长，再根据三角形的面积公式得出AEF的面积；（ 3 ）当AE=EF=4时，如图：根据线段的和差得出DE的长，在DEF中，利用勾股定理得出DF的长，再根据三角形的面积公式得出AEF的面积；综上所述，得出答案。12.【答案】（30x）（20x）=551 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设路宽为xm，那么余下耕地的长为（30x），宽为（20x），根据面积可列出方程（30x）（20x）=551故答案为：（30x）（20x）=551【分析】可以用平移的知识假设把路移

14、动边上，那么余下耕地部分的长和宽可表示出来，设路宽为xm，根据面积可列出方程13.【答案】2（1+x）+2（1+x）2=8 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=8【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程14.【答案】145 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：30

15、（5）=30=145，故答案为：145【分析】根据钟面的特点，平均分成12份，每份30，根据时针与分针相距的分数，可得答案15.【答案】四 【考点】一次函数的定义，一次函数的图象 【解析】【解答】解：在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，k0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可16.【答案】且 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】关于x的方程 有两个实数根，且 ，解得： 且 ，故答案为： 且 【分析】根据根的判别式可得，关于 x 的方程 kx1=0有两个

16、实数根,所以-4ac0,即-4k(-1)0,且 k0,解得 k且 k0.17.【答案】0.5；2；0.5 【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数 【解析】【解答】解：0.5的相反数是0.5；0.5（2）=1，因此0.5的倒数是2；0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5故答案为：0.5，2，0.5【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数三、计算题18.【答案】（1）解：原式=1-2=-1（2）解：原式 【考点】算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【分析】（1）根据零次幂

17、和负指数幂的运算法则计算即可.（2）根据算术平方根和立方根法则计算即可.19.【答案】解：原式=2x2xy+6xy3y28x+4y =2x2+5xy3y28x+4y 【考点】多项式乘多项式 【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果20.【答案】（1）；1；2（2）解： cd= （1）=2+1=3 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：（1）a=cos45= ，b=（+1）0=1，c= = ，d=（ ）1=2，故答案为： ；1； ；2；【分析】(1)利用零指数的意义，负指数的意义，特殊锐角三角函数值算术平方根的意义分别化简；

18、（2）代入按运算顺序化简即可。21.【答案】（1）解：原式=23+4+1=28 （2）解：原式=a3a2（a3） =a8（3）解：原式=mn+1+n+2+1=a2n+4 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可四、解答题22.【答案】解：需要拆除，理由为：CBAB ， CAB=45，ABC为等腰直角三角形，AB=BC=10米，在RtBCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即CDB=30，DC=2BC=20米，BD= 米，AD=BD-AB=（10 -10）米7.

19、32米，3+7.32=10.3210，需要拆除 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】需要拆除，理由为：根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出BDC的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB-AB求出AD的长，由AD+3与10比较即可得到结果 23.【答案】解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90，四边形ABFE为矩形AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米在RtAEC中，C=60，AE=

20、100米CE= = = （米）在RtBFD中，BDF=45，BF=100米DF= = =100（米）AB=EF=CD+DFCE=500+100 600 1.7360057.67542.3（米）答：岛屿两端A、B的距离为542.3米【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】首先过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在RtAEC与RtBFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离五、综合题24.【答案】（1）证明：,B=B

21、ABDCBA；（2）CDE与ABD相似，DE长为解：如图DEABCDECBAABDCBACDEABD；CDEABDAB=2，BC=4，BD=1CD=CB-BD=4-1=3解之：DE=【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）先根据已知线段的长分别求出AB与BC的比值，BD与AB的比值，得出，再根据B=B，可证得结论。（2）先按要求画出图形，根据平行得出两三角形相似，再根据（1）的结论，可得出结果；根据CDEABD，得出对应边成比例，可求出DE的长。25.【答案】（1）；2x；1600（2）解：由（1）可得：= +10，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，答：乙种足球的单价为40元 【考点】分式方程的应用，用字母表示数 【解析】【分析】（1）根据已知分别表示出甲种足球的单价与购买个数；（2）利用甲种足球的数量比乙种足球少10个列出分式方程，进而求出答案