备考2020中考数学高频考点分类突破11反比例函数训练含解析202004071129.docx

1、反比例函数一、 选择题1（2019广州）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，y1=6-1=-6，y2=62=3，y3=63=2，又623，y1y3y2故选：C2（2019扬州）若反比例函数y=-2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数yx+m的图象上，则m的取值范围是（）Am22Bm22Cm22或m22D22m22【解答】解：反比例函数y=-2x的图象上有两个

2、不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y=2x的图象上，解方程组y=2xy=-x+m得x2mx+20，y=2x的图象与一次函数yx+m有两个不同的交点，方程x2mx+20有两个不同的实数根，m280，m22或m22，故选：C3（2019宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=kx（x0）的图象上，则ACBD的值为（）A 2B3C2D5【解答】解：设D（m，km），B（t，0），M点为菱形对角线的交点，BDAC，AMCM，BMDM，M（m+t2，k2m），把M（m+t2，k2m）代入y

3、=kx得m+t2k2m=k，t3m，四边形ABCD为菱形，ODABt，m2+（km）2（3m）2，解得k22m2，M（2m，2m），在RtABM中，tanMAB=BMAM=2m2m=12，ACBD=2故选：A4（2019天津）若点A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=-12x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y1【解答】解：当x3，y1=-12-3=4；当x2，y2=-12-2=6；当x1，y3=-121=-12，所以y3y1y2故选：B5（2019滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴

4、的正半轴上，反比例函数y=kx（x0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A6B5C4D3【解答】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，kc），则akc=12，点D的坐标为（a+c2，k2c），akc=12k2c=ka+c2，解得，k4，故选：C6（2019朝阳）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-8x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1【解答】解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=-8x的图象上，y1=-8-1=8，

5、y2=-8-2=4，y3=-83，又-8348，y3y2y1故选：D7（2019营口）如图，A，B是反比例函数y=kx（k0，x0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B的横坐标为5，CD3AC，cosBED=35，则k的值为（）A5B4C3D154【解答】解：BDx轴，EDB90，cosBED=EDEB=35，设DE3a，BE5a，BD=BE2-DE2=(5a)2-(3a)2=4a，点B的横坐标为5，4a5，则a=54，DE=154，设ACb，则CD3b，ACBD，ACEC=BDED=4a3a=43，EC=34b，ED3b+34b=15b

6、4，15b4=154，则b1，AC1，CD3，设B点的纵坐标为n，ODn，则OC3+n，A（1，3+n），B（5，n），A，B是反比例函数y=kx（k0，x0）图象上的两点，k1（3+n）5n，解得k=154，故选：D8（2019淄博）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函数y=4x（x0）的图象上则y1+y2+y10的值为（）A210B6C42D27【解答】解：过C1、C2、C3分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3

7、其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，C（2，2）即y12，OD1D1A12，设A1D2a，则C2D2a 此时C2（4+a，a），代入y=4x得：a（4+a）4，解得：a=22-2，即：y2=22-2，同理：y3=23-22，y4=24-23，y1+y2+y102+22-2+23-22+210-29=210，故选：A9（2019徐州）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=2019x的图象上，且x10x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【解答】解：函数y=2019x，该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=

8、2019x的图象上，且x10x2，y1y2，故选：A10（2019长春）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）ACB90，AC2BC，则函数y=kx（k0，x0）的图象经过点B，则k的值为（）A 92B9C278D274【解答】解：过点B作BDx轴，垂足为D，A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），OAOC3，在RtAOC中，AC=OA2+OC2=32，又AC2BC，BC=322，又ACB90，OACOCA45BCDCBD，CDBD=32222=32，OD3+32=92B（92，32）代入y=kx得：k=274，故选：D11（2019哈尔滨）点（1

9、，4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（4，1）B（-14，1）C（4，1）D（14，2）【解答】解：将点（1，4）代入y=kx，k4，y=-4x，点（4，1）在函数图象上，故选：A12（2019天门）反比例函数y=-3x，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数y=-3x，故A是正确的；由k30，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y=-3x的图象关于yx对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k

10、0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D13（2019广西）若点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【解答】解：k0，在每个象限内，y随x值的增大而增大，当x1时，y10，23，y2y3y1故选：C14（2019衡阳）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2=mx（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+bmx的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或

11、x2【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2=mx（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+bmx的解集是x1或0x2故选：C二填空题15（2019丹东）如图，点A在双曲线y=6x（x0）上，过点A作ABx轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA1：2，双曲线y=kx（x0）经过点C，则k 【解答】解：连接OC，点A在双曲线y=6x（x0）上，过点A作ABx轴于点B，SOAB=1263，BC：CA1：2，SOBC313=1，双曲线y=kx（x0）经过点C，SOBC=12|k|1，|k|2，双曲线y=kx（x0）在第一象限，k

12、2，故答案为216（2019抚顺）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB2，ADx轴，则点C的坐标为 【解答】解：点A的坐标为（3，4），AB2，B（3，2），四边形ABCD是矩形，ADBC，ADx轴，BCx轴，C点的纵坐标为2，设C（x，2），矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，k2x34，x6，C（6，2），故答案为（6，2）17.（2019朝阳）从点M（1，6），N（12，12），E（2，3），F（3，2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y=6x的图象上的概率为 【解答】解：k6，166

13、6，12126，2（3）66，3（2）6，N、F两个点在反比例函数y=6x的图象上，故所取的点在反比例函数y=6x的图象上的概率是24=12故答案为1218（2019锦州）如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y=-4x和y=kx的图象上，则k的值为 【解答】解：过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，AOB90，ABC30，tan30=OAOB=33，OAE+AOEAOE+BOF90，OAEBOF，AOEBOF，AEOF=OEBF=OAOB=33，设A（m，-4m），AEm，OE=-4m，OF=3AE=-3m，BF=3OE=-4

14、3m，B（43m，3m），k=3m43m=12故答案为：1219（2019陕西）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 【解答】解：A（0，4），B（6，0），C（6，4），D是矩形AOBC的对称中心，D（3，2），设反比例函数的解析式为y=kx，k326，反比例函数的解析式为y=6x，把y4代入得4=6x，解得x=32，故M的坐标为（32，4）故答案为（32，4）20.（2019云南）若点（3，5）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则k 【解答】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y=kx得：k35

15、15故答案为：1521（2019包头）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，2），将ABO沿直线AB翻折后得到ABC，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C，则k 【解答】解：过点C作CDx轴，过点B作BEy轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OAAC1，OBBC2，易证，ACDBCE，CDBE=ACBC=12，设CDm，则BE2m，CE2m，AD2m1在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2，即：m2+（2m1）212，解得：m1=45，m20（舍去）；CD=45，BEOA=85，C（-85，45）代入y=kx得，k=-8545=-3225，故答案为：-322

16、522（2019桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例y=kx（k0）的图象和ABC都在第一象限内，ABAC=52，BCx轴，且BC4，点A的坐标为（3，5）若将ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 【解答】解：ABAC=52，BC4，点A（3，5）B（1，72），C（5，72），将ABC向下平移m个单位长度，A（3，5m），C（5，72-m），A，C两点同时落在反比例函数图象上，3（5m）5（72-m），m=54；故答案为54；23（2019衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将

17、AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y=kx（k0）图象经过点C，且SBEF1，则k的值为 【解答】解：连接OC，BD，将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，OAOE，点B恰好为OE的中点，OE2OB，OA2OB，设OBBEx，则OA2x，AB3x，四边形ABCD是平行四边形，CDAB3x，CDAB，CDFBEF，BECD=EFDF=x3x=13，SBEF1，SBDF3，SCDF9，SBCD12，SCDOSBDC12，k的值2SCDO2424（2019眉山）如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB

18、，BC于点D、E若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=12|k|，SOAD=12|k|，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则k2+k2+124k，k425（2019宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点DAE为BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE若AC3DC，ADE的面积为8，则k的值

19、为 【解答】解：连接OE，CE，过点A作AFx轴，过点D作DHx轴，过点D作DGAF，过原点的直线与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，A与B关于原点对称，O是AB的中点，BEAE，OEOA，OAEAEO，AE为BAC的平分线，DAEAEO，ADOE，SACESAOC，AC3DC，ADE的面积为8，SACESAOC12，设点A（m，km），AC3DC，DHAF，3DHAF，D（3m，k3m），CHGD，AGDH，DHCAGD，SHDC=14SADG，SAOCSAOF+S梯形AFHD+SHDC=12k+12（DH+AF）FH+SHDC=12k+124k3m2m+12142k3m2m=

20、12k+4k3+k6=12，2k12，k6；故答案为6；（另解）连结OE，由题意可知OEAC，SOADSEAD8，易知OAD的面积梯形AFHD的面积，设A的纵坐标为3a，则D的纵坐标为a，（3a+a）（ka-k3a）16，解得k626（2019湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=kx（k0，x0），y2=2kx（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是 【解答】解：令x0，得y=12x11，B（0，1），OB1，把y=12x1代入y2=2kx（x0）中得

21、，12x1=2kx（x0），解得，x1-4k+1，xD=1-4k+1，SOBD=12OB|xD|=124k+1-12，CEx轴，SOCE=12k，COE的面积与DOB的面积相等，124k+1-12=12k，k2，或k0（舍去）故答案为：2三解答题27（2019自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y2=mx（m0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，3）两点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1y2时，x的取值范围【解答】解：（1）把

22、A（3，5）代入y2=mx（m0），可得m3515，反比例函数的解析式为y2=15x；把点B（a，3）代入y2=15x，可得a5，B（5，3）把A（3，5），B（5，3）代入y1kx+b，可得3k+b=5-5k+b=-3，解得k=1b=2，一次函数的解析式为y1x+2；（2）一次函数的解析式为y1x+2，令x0，则y2，一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PBPCBC最大，P即为所求，令y0，则x2，C（2，0），BC=(-5+2)2+32=32（3）当y1y2时，5x0或x328（2019南充）双曲线y=kx（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于A（-12m，m2），B（1，n）两

23、点（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积【解答】解：（1）点A（-12m，m2），B（1，n）在直线y2x+b上，m+b=m-2-2+b=n，解得：b=-2n=-4，B（1，4），代入反比例函数解析式y=kx，4=k1，k4（2）直线AB的解析式为y2x2，令x0，解得y2，令y0，解得x1，C（1，0），D（0，2），点E为CD的中点，E（-12，-1），SBOESODE+SODB=12OD(xB-xE)=122(1+12)=3229（2019鄂尔多斯）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100

24、停止加热，水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时接通电源，水温y（）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50的水，请问她最多需要等待多长时间？【解答】解：（1）观察图象，可知：当x7（min）时，水温y100（）当0x7时，设y关于x的函数关系式为：ykx+b，b=307k+b=100，得k=10b=30，即当0x7时，y关于x的函数关系式为y10x+30，当x7时，设y=ax，100=a7，得a700，

25、即当x7时，y关于x的函数关系式为y=700x，当y30时，x=703，y与x的函数关系式为：y=10x+30(0x7)700x(7x703)，y与x的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）将y50代入y10x+30，得x2，将y50代入y=700x，得x14，14212，703-12=343怡萱同学想喝高于50的水，她最多需要等待343min；30（2019河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开

26、始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）（1）当v2时，解答：求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程【解答】解：（1）排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），S头2t+300甲从排尾赶到排头的时间为300（2vv）300v3002150 s，此时S头2t+300600 m甲返回时间为：（t150）sS甲S头S

27、甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲4t+1200（2）Tt追及+t返回=3002v-v+3002v+v=400v，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v400v=400；因此T与v的函数关系式为：T=400v，此时队伍在此过程中行进的路程为400m31（2019成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5

28、的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积【解答】解：（1）由y=12x+5y=-2x得x=-2y=4，A（2，4），反比例函数y=kx的图象经过点A，k248，反比例函数的表达式是y=-8x；（2）解y=-8xy=12x+5得x=-2y=4或x=-8y=1，B（8，1），由直线AB的解析式为y=12x+5得到直线与x轴的交点为（10，0），SAOB=12104-121011532（2019巴中）如图，一次函数y1k1x+b（k1、b为常数，k10）的图象与反比例函数y2=k2x（k20，x0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）求一次函数与反比例函数的解析

29、式根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k2x0【解答】解：把点B（4，2）代入反比例函数y2=k2x（k20，x0）得，k2428，反比例函数的解析式为y2=8x，将点A（m，8）代入y2得，8=8m，解得m1，A（1，8），将A、B的坐标代入y1k1x+b（k1、b为常数，k10）得k1+b=84k1+b=2，解得k1=-2b=10，一次函数的解析式为y12x+10；由图象可知：当0x1或x4时，y1y2，即k1x+b-k2x033（2019泰安）已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OBAB，且SOAB=152（1）求反比例函数与一

30、次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标【解答】解：（1）如图1，过点A作ADx轴于D，B（5，0），OB5，SOAB=152，125AD=152，AD3，OBAB，AB5，在RtADB中，BD=AB2-AD2=4，ODOB+BD9，A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y=mx中得，m9327，反比例函数的解析式为y=27x，将点A（9，3），B（5，0）代入直线ykx+b中，9k+b=35k+b=0，k=34b=-154，直线AB的解析式为y=34x-154；（2）由（1）知，AB5，ABP是等腰三角形，当ABPB时，PB5，P（0，0）或（10，0），当ABAP时，如图2，由（1）知，BD4，易知，点P与点B关于AD对称，DPBD4，OP5+4+413，P（13，0），当PBAP时，设P（a，0），A（9，3），B（5，0），AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，（9a）2+9（5a）2a=658，P（658，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（658，0）