备考2024届高考数学一轮复习分层练习第六章平面向量复数第2讲平面向量基本定理及坐标表示.docx

1、第2讲 平面向量基本定理及坐标表示1.2024山东菏泽模拟设e1，e2为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（C）A.e1e2和e1e2B.4e12e2和2e24e1C.2e1e2和e112e2D.e12e2和4e22e1解析平面向量的基底由两个不共线的非零向量组成，选项C中，2e1e22（e112e2），即2e1e2和e112e2为共线向量，所以它们不能作为基底，故选C.2.2024河南商丘期末已知点A（8，1），B（1，3），若点C（2m1，m2）与A，B共线，则实数m（C）A.12B.13C.13D.12解析因为点C与A，B共线，且AB（7，2），AC（2m9，m3），故2

2、m97m+32，所以m13.故选C.3.2023山东省实验中学开学考试已知向量a（2，3），b（m，1），若a2ba2b，则m（A）A.32B.32C.23D.23解析由a（2，3），b（m，1），可得a2b（22m，1），a2b（22m，5），又a2ba2b，所以a2b2a2b2，即（22m）21（22m）225，解得m32，故选A.4.2023河北石家庄质检ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且AD45AM，ANAB，则（A）A.23B.34C.45D.56解析如图，因为点M是BC的中点，所以AD45AM4512（ABAC）25（ABAC）.因为N，D，C三点

3、共线，所以ADAC（1）AN，又ANAB，所以25（ABAC）AC（1）AB，由平面向量基本定理可知25，25（1），解得25，23，故选A.5.在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，AOC56，且OC2，若OCOAOB，则，的值分别是（D）A.3，1B.1，3C.1，3D.3，1解析设C（x，y），点C在第二象限，且AOC56，OC2，xOCcos563，yOCsin561，C（3，1），OC（3，1）.又OCOAOB，（3，1）（1，0）（0，1），即（3，1）（，），3，1.6.多选已知等边三角形ABC内接于O，D为线段OA的中点，E为BC的中点，则

4、BD（AC）A.23BA16BCB.43BA16BCC.BA13AED.23BA13AE解析BDBAADBA13AEBA13（ABBE）BA13BA1312BC23BA16BC.故选AC.7.多选已知向量OA（1，3），OB（2，1），OC（m，m2），若连接AB，BC，AC能构成三角形，则实数m的值可以是（ACD）A.2B.3C.1D.1解析由题知，ABOBOA（2，1）（1，3）（1，2），ACOCOA（m，m2）（1，3）（m1，m1）.假设A，B，C三点共线，则1（m1）2（m1）0，即m3.所以若连接AB，BC，AC能构成三角形，则m3.故选ACD.8.2024河南信阳模拟已知两点A

5、（3，2）和B（5，1），点P满足AP12AB，则点P的坐标为（1，32）.解析解法一设点P的坐标为（x，y），由AP12AB，得（x3，y2）12（8，1）.所以x3=4，y+2=12，解得x1，y32.所以点P的坐标为（1，32）.解法二由AP12AB，得P为AB的中点，则由中点坐标公式得，点P的坐标为（352，212），即（1，32）.9.在ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNC.若MNxAByAC，则x12，y16.解析由题意得MNMCCN13AC12CB13AC12（ABAC）12AB16ACxAByAC，所以x12，y16.10.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB

6、，BC的中点，连接CE，DF，交于点G.若CGCDCB（，R），则12.解析由题图可设CGxCE（x0），则CGx（CBBE）x（CB12CD）x2CDxCB .因为CGCDCB，CD与CB不共线，所以x2，x，所以12.11.2023陕西安康一模已知O是ABC内一点，2OA3OBmOC0，若AOB与ABC的面积的比值为47，则实数m的值为（D）A.103B.103C.203D.203解析解法一由2OA3OBmOC得25OA35OBm5OC，设m5OCOD，则OD25OA35OB，则A，B，D三点共线，如图所示，OC与OD反向共线，m0，ODOCm5，ODCDmm+5，SAOBSABCODCD

7、mm+547，解得m203.故选D.解法二2OA3OBmOC0，由奔驰定理（O为ABC内一点，则SBOCOASAOCOBSAOBOC0）可知SBOCSAOCSAOB23m，SAOBSABCm（23m），m2+3+m47，解得m203，故选D.12.与基本不等式交汇在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上的动点.若AEACDO（0，0），则21的最小值为（C）A.2B.5C.92D.143解析解法一设正方形ABCD边长为2，则以A为原点，以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），O（1，1）.设E（2

8、，t），t0，2）.（因为0，0，故C，E不重合）因为AEACDO，所以（2，t）（2，2）（1，1），即2=2，2t，则2+t4，2t2，所以2182+t22t14（82+t22t）（2t2t）14（10282）92，当且仅当t23时等号成立.故选C.解法二由题意知AEACDOACOBAC（AB12AC）（12）ACAB，则121，即121.（B，C，E三点共线）故21（12）（21）5292，当且仅当，即23时等号成立，故选C.13.2023山东模拟已知点P是ABC所在平面内的一点，且AP13ABtAC（tR），若点P在ABC的内部（不包含边界），则实数t的取值范围是（0，23）.解析AP

9、13ABtAC，其中t为实数，当点P在线段BC上时，AP13AB23AC，如图，在AB上取一点D，使得AD13AB，在AC上取一点E，使得AE23AC，则AP13ABtACAD32tAE.由图可知，若点P在ABC的内部（不包含边界），则032t1，解得0t23.14.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为56.如图所示，点C在以点O为圆心的圆弧AB上运动.若OCxOAyOB，其中x，yR，则12x32y的取值范围是1，12.解析如图，分别以直线OA，过点O的OA的垂线为x轴，y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，设AOC，则C（cos ，sin ）.因为A（1，0），B（32，12），所以OA（1，0），OB（32，12），OC（cos ，sin ）.由OCxOAyOB得，x32ycos ，且12ysin .于是12x32y12cos 32sin cos（3）.因为点C在圆弧AB上运动，所以0，56，33，76，cos（3）1，12.故12x32y的取值范围是1，12.