天津市宝坻区第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（原卷版）.docx

1、2021-2022学年度第二学期高一数学期中练习一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1. 若复数满足，则的虚部是A. B. C. D. 2. 在中，则的面积为（ ）A. B. C. D. 3. 设向量，且，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知的三个内角，的对边分别为，且，则（ ）A. B. C. D. 5. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）A. B. 1C. D. 6. 已知等边的边长为1，则（ ）A. B. C. D. 7. 从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，

2、98（单位：分），则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为（ ）A. 92，85B. 92，88C. 95，88D. 96，858. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是（ ）A B. C. D. 9. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有 ， ， ， ，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10. 已知复数z满足z(13i)(1i)4，复数z的共轭复数_.11. 已知，且，则与夹角为_.12. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法

3、，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生13. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成角为_14. 一个正方体各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_.15. 已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为_三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？（1）复数实数；（2）复数纯虚数；（3）复平面内，复数对应的点位于直线上.17 已知向量，（1）求与的夹角；（2）求；（3）若，求实数的值18. 在中，内角所对的边分别为已知（）求和的值；（）求值19. 从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，.，后，得到如图所示的频率分布直方图.（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.20. 已知多面体中，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值