2012年理科数学新课标总复习导与练教师用书配套课件：5.4 平面向量的应用.ppt

1、第4节 平面向量的应用(对应学生用书第66页)1向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算和数量积解决平行、垂直、长度、夹角等问题设a(x1，y1)，b(x2，y2)，证明线线平行或点共线问题，主要利用共线向量定理，即abab(b0)x1y2x2y10.证明垂直问题，主要利用向量数量积，即abab0 x1x2y1y20.求线段的长，主要利用向量的模，即2平面向量在物理中的应用(1)由于物理中的力、速度、位移都是向量，它们的分解与合成是向量的加法与减法的具体应用，可用向量来解决(2)物理中的功W是一个标量，它是力f与位移s的数量积，即Wfs|f|s|cos.3平面向量

2、与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质1在ABC中，有命题：ABACBC；ABBCCA0；若(ABAC)(ABAC)0，则ABC为等腰三角形；若ACAB0，则ABC为锐角三角形上述命题正确的是(C)(A)(B)(C)(D)解析：ABACCBBCBC，错误AB

3、BCCAACCAACAC0，正确由(AB AC)(AB AC)AB2 AC2 0|AB|AC|，ABC为等腰三角形，正确ACAB0cos AC，AB0，即cos A0，0A90，但不能确定B，C大小，不能判定ABC是否为锐角三角形，错误，故选C.2已知一物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为(D)(A)lg 2 (B)lg 5 (C)1 (D)2解析：F1F2(1,2lg 2)，W(F1F2)s2lg 22lg 52.故选D.3已知A，B，C是ABC的三个顶点，AB2ABACABCBBCCA，则ABC的形

4、状为(B)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析：AB2AB(ACCB)BCCAAB2BCCA，BCCA0，C90，ABC为直角三角形，故选B.(对应学生用书第6668页)向量在平面几何中的应用【例1】如图所示，若点D是三角形ABC内一点，并且满足AB2CD2AC2BD2，求证：ADBC.思路点拨：可设AD，AB，AC为基向量，把CD，BD用它们表示，只需证ADBC0.证明：设ABc，ACb，ADm，则BDADABmc，CDADACmb.AB2CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22mbb2b2m22mcc2，即2m(cb)0，即AD(A

5、BAC)0，ADCB0，ADBC.用向量法解决平面几何问题，先用向量表示相应的线段、夹角等几何元素(或者建立平面直角坐标系)，然后通过向量的运算获得向量之间的关系，最后把运算结果“翻译”成几何关系，从而得到几何问题的结论解析：对选项C，如图所示，ACCD|AC|CD|cos(ACD)|AC|CD|cos ACD|CD|2|AB|2.故选C.思路点拨：把三个力F1，F2，F3视为三个向量，借助向量的运算求|F3|，即F3的大小用向量知识和方法解决有关物理问题，一般先把问题中的相关量用向量表示，然后转化为向量问题模型(三角形法则，平行四边形法则、数量积)，通过向量运算使问题获解，最后将结果还原为物

6、理问题解：(1)法一：bc(cos 1，sin)，则|bc|2(cos 1)2sin22(1cos)，1cos 1，0|bc|24，即0|bc|2.当cos 1时，有|bc|2，向量bc的长度的最大值为2.法二：|b|1，|c|1，|bc|b|c|2.当cos 1时，有bc(2,0)，即|bc|2.向量bc的长度的最大值为2.平面向量与三角的整合，是高考命题的热点之一，它一般是根据向量的运算性质(如数量积)将向量特征转化为三角问题，三角问题是考查的主体，平面向量是载体思路点拨：(1)利用向量模的概念转化为动点P到两定点距离之和为定值4，根据椭圆定义写出方程；(2)设出M、N两点坐标和直线l的方

7、程，将OMON坐标运算转化为某一参数的函数，然后求其值域向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题变式探究41：(2010年大连市六校联考)设F为抛物线y22px(p0)的焦点，A，B，C为 该 抛 物 线 上 三 点，若 FA FB FC 0，|FA|FB|FC|3，则该抛物线的方程是()(A)y22x (B)y24x(C)y26x (D)y28x解：(1)ABACAB(ABBC)AB2ABBCAB231，|AB|24，|AB|2，AB边的长度为2.(2)由已

8、知和(1)得，ABACbccos A2bcos A1，ABBCaccos(B)2acos(B)3，即2acos B3，错源：“共线”运用出错【例题】如图，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PAPB)PC的最小值是_(对应学生用书第266页)【选题明细表】知识点、方法题号向量在平面几何中的应用1、4、7向量在物理中的应用2、8向量与三角的整合3、10向量与解析几何的整合6、9向量与其他知识的整合5、11一、选择题1在平行四边形ABCD中，ABa，ADb，则当(ab)2(ab)2时，该平行四边形为(B)(A)菱形(B)矩形(C)正方形(D)以

9、上都不正确解析：(ab)2(ab)2|ab|ab|，根据向量加、减法的几何意义知，ACBD，即两对角线相等，所以ABCD为矩形，故选B.2一条河宽为400 m，一船从A处出发航行垂直到达河对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需的时间为(A)(A)1.5分钟(B)1.8分钟(C)2.2分钟(D)3分钟解析：如图所示，船速为AD，水速为AC，船实际垂直渡河的速度为AE，依题意知，|AD|20，|AC|12，AEADAC，AEACADACAC2，又AEAC，AEAC0，即ADACAC20，2012cos(90BAD)1220，cos(90BAD)，AE2(AD AC

10、)2 AD2 2ADAC AC2 20222012cos(90BAD)122256，|AE|16，故船到达对岸B的时间为0.4160.025小时1.5分钟，故选A.4若O为ABC所在平面内一点，且满足(OBOC)(OBOC2OA)0，则ABC的形状为(C)(A)正三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)以上都不对解析：由已知得CB(ABAC)0，设BC中点为D，则CBAD0，即中线AD与高线重合，ABC为等腰三角形故选C.6已知两点M(3,0)，N(3,0)，点P为坐标平面内一动点，且|MN|MP|MNNP0，则动点P(x，y)到点M(3,0)的距离d的最小值为(B)(A)2 (B)3 (

11、C)4 (D)610(2009年高考江苏卷)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.解：(1)由a与b2c垂直，得a(b2c)ab2ac0，即4cos sin 4sin cos 8cos cos 8sin sin 4sin()8cos()0，所以tan()2.(2)bc(sin cos，4cos 4sin)，|bc|2sin22sin cos cos216cos232cos sin 16sin21730sin cos 1715sin 2，11已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，则t的取值范围是(C)(A)2，)(B)(5，)(C)5，)(D)(2，)解析：f(x)abx2(1x)t(x1)x3x2txt，f(x)3x22xt，要使f(x)在(1,1)上是增函数，只需f(x)0在(1,1)上恒成立，由二次函数性质知只需f(1)0，即312t0，解得t5，故选C.