天津市第一中学2022-2023学年高三下学期第四次月考数学试题.docx

1、天津一中2022-2023-2高三年级数学学科四月考试卷本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷1页，第卷至2页.考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效.一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设是向量，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的部分图象大致为（ ）A B. C. D. 4. 北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会、南京青奥会后，第三次

2、举办的奥运赛事，之前，为助力冬奥，增强群众的法治意识，提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户，某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥法治同行”主题法治宣传教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式.其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：.并绘制了如图所示的频率分布直方图. 估计被抽取的1000名市民作答成绩的中位数是（ ）A. 40B. 3

3、0C. 35D. 455. 已知，则，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知且，则a的值为（ ）A. B. C. D. 7. 如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（ ）克（精确到个位数）A. 176B. 207C. 239D. 2708. 已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，且，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 9. 已知函数若函数 的零点个数为2，则A. 或B. C. 或D. 二.填空题：（每小题5分）1

4、0. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则_.11. 若的展开式中的系数为224，则正实数的值为_12. 已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数_13. “五行”是中国古代哲学的一种系统观，广泛用于中医、堪舆、命理、相术和占卜等方面.古人把宇宙万物划分为五种性质的事物，也即分成木、火、土、金、水五大类，并称它们为“五行”.中国古代哲学家用五行理论来说明世界万物的形成及其相互关系，创造了五行相生相克理论.相生，是指两类五行属性不同的事物之间存在相互帮助，相互促进的关系，具体是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指两类五行属性不同的事物之间是相互克制的关系，具体是：木

5、克土，土克水，水克火、火克金、金克木.现从分别标有木，火，土，金，水的根竹签中随机抽取根，则所抽取的根竹签上的五行属性相克的概率为_.14. 已知a，b均为正数，且，的最小值为_.15. 在中，_.点在直线上运动，则的最小值为_.三.解答题：（本大题共5小题，共75分.）16. 已知函数.（1）若，求函数的单调递减区间；（2）中，内角的对边分别为.已知，求的面积.17. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，四边形PACQ是矩形，且平面平面ABCD（1）求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；（2）求平面BPQ与平面DPQ夹角的大小；（3）求点C到平面BPQ的距离18. 已知为等差数列，前项和

6、为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）证明：.19. 已知椭圆的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点.当直线的斜率为时，直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值.20. 已知函数（是自然对数的底数）.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有3个极值点，（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：.天津一中2022-2023-2高三年级数学学科四月考试卷本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分，共

7、150分，考试用时120分钟.第卷1页，第卷至2页.考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效.一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D二.填空题：（每小题5分）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】2【12题答案】【答案】#0.5【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】 . . 三.解答题：（本大题共5小题，共75分.）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1） （2） （3）【18题答案】【答案】（1）， （2） （3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）； （2）（i）；（ii）证明见解析