2013-2014学年高中数学（人教A版）选修2-2同步课件 2.2.2 反证法.ppt

1、22.2 反证法第二章推理与证明栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明学习导航栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明新知初探思维启动1反证法假设原命题_(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_错误，从而证明了_成立，这种证明方法叫做反证法不成立假设原命题栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明想一想2.“反证法”与“证逆否命题

2、”有什么主要区别？提示：(1)两种证法的逻辑原理不同“反证法”的原理是命题与命题的否定一真一假，“证逆否命题”的原理是命题与其逆否命题的等价性(即同真假)(2)两种证明的推理形式不同，证明逆否命题实际上就是从结论的反面出发，推出条件的反面成立而反证法一般是假设结论的反面成立，然后通过推理导出矛盾栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明2反证法常见矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件、公理、定义、定理及明显成立的事实或自相矛盾等栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明

3、栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明典题例证技法归纳题型探究例1栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明【名师点评】(1)当结论为否定形式的命题时，通过反设，转化为肯定性命题可作为条件应用进行推理，因此对此类问题用反证法很方便(2)用反证法证明问题的一般步骤：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确栏目导引新知初探思维启动

4、典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明题型二 用反证法证明唯一性命题若函数f(x)在区间a，b上的图象连续不断开，且f(a)0，f(b)0，且f(x)在a，b上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点【证明】由于f(x)在a，b上的图象连续不断开,且f(a)0,f(b)0，即f(a)f(b)0，所以f(x)在(a，b)内至少存在一个零点，设零点为m，则f(m)0，假设f(x)在(a，b)内还存在另一个零点n，即f(n)0，例2栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知

5、能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明则nm.若nm，则f(n)f(m)，即00，矛盾；若nm，则f(n)f(m)，即00，矛盾因此假设不正确，即f(x)在(a，b)内有且只有一个零点【名师点评】证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性本例用直接证法中的综合法证明了存在性，反证法证明了唯一性栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明跟踪训练2(1)证明：方程2x3有且只有一个根(2)证明：两条相交直线有且只有一个交点证明：(1)2x3，xlog23.这说明方程有一个根下面用反证法证明方程2x3的根是唯一的假设方程2x3

6、有两个根b1，b2(b1b2)，则2b13,2b23.两式相除，得2b1b21.如果b1b20，则2b1b21，这与2b1b21相矛盾；如果b1b20,2b1b21，这也与2b1b21相矛盾所以方程2x3有且只有一个根栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明(2)假设结论不成立，即有两种可能：无交点；不只有一个交点若直线a，b无交点，那么ab或a，b是异面直线，与已知矛盾；若直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾综上，所以结论成立,即两条相交直线有且只有一个交点.

7、栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明题型三 用反证法证明(或解答)“至多”或“至少”类命题例3栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明【名师点评】(1)要想得到原命题的反面，必须先弄清原命题的含义，即原命题包含哪几个结论(不能缩小也不能扩大)栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明(2)“至多”、“至少”、“都”等词语的否定形式“至多”、“至少”、“都”等词语否定形式至多有n个(即xn，nN*)至少有n1个(即xnxn1,nN*)至少有n个(即xn

8、，nN*)至多有n1个(即xnxn1,nN*)n个都是n个不都是(即至少有1个不是)任意某个所有的某些特例至多有1个至少有2个至少有1个至多有0个，即一个也没有栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明方法感悟用反证法证题时要把握三点：(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根

9、据这一条件进行论证，否则，仅否定结论,不从结论的反面出发进行论证,就不是反证法(3)推导出来的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与定理、公理相违背等，但推导出的矛盾必须是明显的栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明精彩推荐典例展示例4栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明信息提炼层层剖析用待定系数法求出公差，然后求an和Sn.写出bn的通项公式是证明(2)的基础正确假设(否定原命题结论)是反证法的关键推出矛盾，得出结论1234栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明知能演练轻松闯关栏目导引新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示第二章推理与证明本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放