2013名师导学·高考数学二轮复习课件：第8讲 概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差.ppt

1、第8讲 概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差1考题展望高考对互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望的考查，一般是以综合题的形式综合考查，以其中一小问考查互斥事件或独立事件的概率的计算，另一小问考查随机变量的分布列和数学期望，试题难度中档，同时考查考生的运算求解能力和必然或然的数学思想，考查考生思维的全面性与深刻性，以及阅读理解能力和数据收集处理能力，考查分值12分，是大多数考生的得分点之一历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X

2、至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率()若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；()若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由Y的方差为DY(5576.4)20.1(6576.4)20.2(7576.4)20.16(8576.4)20.54112.04.由以上的计算结果可以看出，DXDY，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小另外，虽然EXEY，但两者相差不大故花店一天应购进16枝玫瑰花Y的 数 学 期 望 为 EY 550.1 650.2 750.

3、16850.5476.4.由以上的计算结果可以看出，EXp1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小【解析】(1)无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1p1)(1p2)(1p3)，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1(1p1)(1p2)(1p3)p1p2p3p1p2p2p3p3p1p1p2p3.(3)解法一：由(2)的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX32p1p2p1p2.根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值下面证明：对于p1，p2，p3的任意排列q1，q

4、2，q3都有32q1q2q1q232p1p2p1p2.(*)事实上，(32q1q2q1q2)(32p1p2p1p2)2(p1q1)(p2q2)p1p2q1q22(p1q1)(p2q2)(p1q1)p2q1(p2q2)(2p2)(p1q1)(1q1)(p2q2)(1q1)(p1p2)(q1q2)0，即(*)成立解法二：可将(2)中所求的EX改写为3(q1q2)q1q2q1，若交换前两人的派出顺序，则变为3(q1q2)q1q2q2，由此可见，当q2q1时，交换前两人的派出顺序可减小均值也可将(2)中所求的EX改写为32q1(1q1)q2，若交换后两人的派出顺序，则变为32q1(1q1)q3，由此可

5、见，若保持第一个派出的人选不变，当q3q2时，交换后两人的派出顺序也可减小均值综合可知，当(q1，q2，q3)(p1，p2，p3)时，EX达到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的【点评】本题是2011年安徽卷的第20题，难度较大，考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识1求复杂事件的概率，一般有两种方法：(1)直接求解：将所求事件的概率分成一些彼此互斥事件的概率之和；(2)间接求解：先求出此事件的对立事件概率，再

6、用公式P(A)1P()，即运用“正难则反”的方法求解常见题型为含“至多”、“至少”等问题3离散型随机变量的分布列，期望与方差问题往往是以实际应用性问题形式出现，理解题意是解题关键，运用分类讨论思想进行思考，通过合理分类寻找随机变量的可能取值，准确计算随机变量相应的概率，因此努力培养阅读理解能力，准确迅速的运算能力和分析问题以及解决问题的思维能力显然十分重要DD6栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9.则恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率为0.492解法二：恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(A1B12A1B1A221A2B2A11A2B2)0.492.7甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号)9一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数的概率分布(1)每次取出的产品不再放回；(2)每次取出的产品仍然放回去；(3)每次取出一件次品后，再另放一件正品放回到这批产品中