2013届新课标高中数学（理）第一轮总复习第9章 第55讲 曲线与方程.ppt

1、定义法求轨迹方程已知F1:(x+3)2+y2=1，F2:(x-3)2+y2=9,动圆P与F1，F2均外切，求圆心P的轨迹方程.解析：设P的半径为r.则由题意有，所以|PF2|-|PF1|=2|F1F2|.由双曲线的定义知，点 P 的轨迹是以F1,F2 为焦点，实轴长为2的双曲线的左支.设双曲线的方程为，则，所以.故点P的轨迹方程为(x-1).在求动点 P 的轨迹方程时，有时可以先根据题中的几何条件，判断出轨迹的形状及位置，再运用待定系数法求方程的特征量，从而求出轨迹方程，这种方法称为定义法.本题在得出|PF2|-|PF1|=2 3时,方程可化为,化简得 y2=-12(x-4).故点P的轨迹方程

2、为如图所示，已知 P(4,0)是 圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足 APB=90，求 矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.相关点法求轨迹方程本题主要考查利用“相关点代入法”求轨迹方程的能力.在此题中，欲求点Q的轨迹方程，应先求点R的轨迹方程，若没有发现这个解题的实质，就会陷入僵局.由此可见，对某些比较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程.1.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到点Q，使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是.圆解析：因为|PF1|+|PF

3、2|=2a,|PQ|=|PF2|,所以|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a,所以动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.2.已知点M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),圆C与直线MN切于点B，分别过M、N且与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为.3.分别过A1(-1,0),A2(1,0)作两条互相垂直的直线，则它们的交点M的轨迹方程是.x2+y2=1解析：设M(x,y).因为MA1MA2，所以MA1 MA2=0,即(x+1,y)(x-1,y)=0，得x2+y2=1.4.已知圆C:(x-1)2+y2=1，过原点O作圆C的任意一条弦

4、，求弦的中点的轨迹方程.5.如 图，圆 O1与 圆 O2的 半 径 都 是 1，O1O2=4.过动点 P 分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得|PM|=2|PN|.试建立适当的坐标系，求动点的轨迹方程.解析：以线段O1O2的中点O为原点，线段O1O2所在的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则O1(-2,0),O2(2,0).由已知|PM|=|PN|，得|PM|2=2|PN|2.因为两圆的半径均为1，所以|PO1|2-1=2(|PO2|2-1).设P(x,y)，则(x+2)2+y2-1=2(x-2)2+y2-1,即(x-6)2+y2=33.所以动点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33(或x2+y2-12x+3=0).3.定义法求轨迹方程，就是在思维的初期，先不用设点的坐标，而直接找动点所满足的几何性质.所以利用定义法求轨迹问题时，往往应该先考虑动点满足的距离关系，判断它是否满足五种曲线的定义，从而使问题快速解答.应用定义法时要特别重视用圆锥曲线的定义判断所求轨迹的类型、位置和形状，可借助圆锥曲线的标准方程，最大限度地减少直接法中化简和整理方程的运算量.4.代入法中，动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x,y)的坐标，可先用 x,y 来表示 x，y，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程.