宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题（原卷版）.docx

1、2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷（银川一中第三次模拟考试）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下面五个式子中：；a a，b；a b，c，a；正确的有（ ）A. B. C. D. 2. 在下列命题中，若为复数，则为非负数；互为共轭的两个复数的差为纯虚数；若（，），则（是虚数单位），一定正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4. 已知水平放置的平面四边形，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则的周长为（ ）A. 2B. 6

2、C. D. 85. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，则图象为下图的函数可能是（ ）A. B. C. D. 7. 将6名学生分成2个小组，参加数学建模竞赛活动，每个小组由3名学生组成，则学生甲乙在同一组的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，M为线段HG上一动点，则的最大值为（ ）A. 8B. 16C. D. 329. 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有

3、白但没有黄的概率为A. B. C. D. 10. 已知过抛物线焦点的直线与交于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的值不可能为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 311. 已知实数满足，则的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 212. 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固

4、定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，下列说法错误的是（ ）A. 从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为B. C. 使得不等式成立的最大值为4D. 数列的前项和二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设数列的前项和为，则_.14. 过椭圆（）

5、左焦点 作x 轴的垂线交椭圆于P， 为右焦点，若,则椭圆的离心率为_15. 如图，在长方体中，为线段中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为_16. 锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：（共60分）17. 在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：组别

6、频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）.求的值；利用该正态分布，求或；（2）在（1）条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）概率现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.参考数据与公式：.若，则，.18. 在四边形中，.（1）若，求四边形的面积；（2）记和的面积分别为和，求的最大值.19. 如图，四棱锥中，平面，（1）

7、求证：平面平面；（2）长为何值时，直线与平面所成角最大？并求此时该角的正弦值20. 已知函数，其中（1）若有两个极值点，记为求的取值范围；求证：；（2）求证：对任意恒有21. 如图，已知和抛物线是圆上一点，M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点（1）当直线与圆相切，且时，求的值；（2）过P作抛物线的两条切线分别为切点，求证：存在两个，使得面积等于（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）将曲线和直线化为直角坐标方程；（2）过原点引一条射线，分别交曲线和直线于，两点，射线上另有一点满足，求点的轨迹方程.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数的最大值为M，正实数m，n满足m+n=M.（1）若不等式有解，求a的取值范围；（2）当时，对任意正实数p，q，证明：.