安徽省2022-2023学年高二数学上学期期中复习试题（含解析）.docx

1、高二数学期中复习试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在平行六面体中，与的交点为设，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量线性运算即可求得结果.【详解】几何体为平行六面体，各个面均为平行四边形，为，中点，.故选：A.2.已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（）A B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，列出方程组，结合离心率的意义求出作答.1111ABCDA B C DACBDM1111,ABa ADb1A Ac12B M2abc 2abc

2、2abc2abc 1111ABCDA B C DMACBD111122222B MBMBBBDA AADABA A111112A DA BA A2abc 22221(0,0)xyababe2,6,2eyx 2yx 3yx 2yx,a b【详解】由点在双曲线上，得，则，即，整理得，解得或，当时，此时方程无解，当时，而，解得，所以该双曲线的渐近线方程为.故选：B 3.已知实数、满足，的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设为圆上的任意一点，将转化为点 P 到直线的距离和点 P 到原点的距离比值的 2 倍，利用数形结合法求解.【详解】如图所示：(2,6),(,2)e22221xy

3、ab2222241461eabab222420eab2222214beea42560ee22e 23e 22e 22ab22461ab23e 222ba22461ab1,2ab2yx xy2221xy223xyxy 3,21,20,23,12,P x y2221xy223xyxy30 xy 设为圆上的任意一点，则点 P 到直线的距离为，点 P 到原点的距离为，所以，设圆与直线相切，则，解得，所以的最小值为，最大值为，所以 所以，故选：B【点睛】思路点睛：本题思路是先抽象出的几何意义，再通过数形结合，转化为过原点的圆的切线与直线的夹角的正弦，利用三角函数求解.4.对于圆上任意一点，的值与，,P

4、x y2221xy30 xy32xyPM22POxy22322sinxyPMPOMPOxy2221xyykx2211k3k POM30901sin12POM12 sin2POM223xyxy30 xy2220 xaybrr,P x yxymxyn mnx无关，则当时，的最大值是（）A.B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离公式可得到表示点到直线和直线的距离和的倍，从而可得出当时，的最大值是两平行线间距离的一半.【详解】因为，所以表示点到直线和直线的距离和的倍.所以要使的值与，无关，需圆心到两直线的距离都大于等于半径，又因为，所以两平行线和之间的距离为，所以的最大值是

5、.故选：C.5.已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的离心率等于，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出双曲线的焦点坐标，再结合离心率求出方程作答.【详解】抛物线的准线方程为，则双曲线的焦点坐标为，而双曲线的离心率为，令其实半轴长为，则，即有，虚半轴长，y4 2mnr12xymxyn,P x y0 xym0 xyn24 2mnr222xymxynxymxynxymxyn,P x y0 xym0 xyn2xymxynxy4 2mn0 xym0 xyn42mnr2C212yxC3C22163yx22136xy22169yx22

6、196yxC212yx3x C(3,0),(3,0)C3a33a 3a 2236ba所以双曲线的标准方程为.故选：B 6.平行六面体中，若，则（）A B.1 C.D.【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的运算，表示出，和已知比较可求得的值，进而求得答案.【详解】在平行六面体中，有，故由题意可知：，即，所以，故选：D.7.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.若点满足且，则的最小值为 A.3 B.C.D.1【答案】C【解析】C22136xy1111ABCDA B C D1123ACxAByBCzCCxyz567611611ACABBCCC,x y z1111ABCDA B C D11ACABBCCC

7、1,21,31xyz111,23xyz116xyz22:11612xyCF,P x yCQ1QF 0QP QFPQ1253【详解】根据题意得：,由，得，所以.又因为.所以.故选 C.8.抛物线与的两条公切线（同时与两条曲线相切的直线叫做两曲线的公切线）的交点坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，再联立求解作答.【详解】设直线与抛物线相切的切点为，与抛物线相切的切点为，由求导得：，由求导得：，则抛物线在点处切线为，即，抛物线在点处切线为，即，依题意，解得，因此两条公切线方程分别为，由，解得，所以两条公切线的交点坐标为.故选：C 2,0F

8、0QP QFQPQF2221PQPFQFPF422PF 4 13PQ 222yxx 2612yxx(2 1),(2,1)1,11,2222yxx 2111(,22)P xxx2612yxx2222(,612)Q x xx222yxx 22yx 2612yxx26yx 222yxx P21111(22)(22)()yxxxxx 211(22)2yxxx 2612yxxQ22222(612)(26)()yxxxxx222(26)12yxx1222122226212xxxx 116x (42 6)52 6yx (42 6)5 2 6yx (42 6)52 6(42 6)52 6yxyx 11xy 1

9、,1二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知圆 C：（x1）2+（y1）216，直线 l：（2m1）x+（m1）y3m+10下列说法正确的是（）A.直线 l 恒与圆有两个公共点 B.圆 C 被 y 轴截得的弦长为 C.直线 l 恒过定点（2，1）D.直线 l 被圆 C 截得弦长存在最小值，此时直线 l 的方程为 x2y40【答案】ABD【解析】【分析】AC 易得直线过定点判断；B.令求解判断；D.由圆心与定点连线与直线 l 垂直时，圆C 截得弦长最小求解判断.【详解】直线 l：（2m1）x+（m1）y3m+10 可化为，由，解得，所以直线过定点，又，所

10、以点在圆内，所以直线 l 恒与圆有两个公共点，故 A 正确，C 错误；令，得，则，所以圆 C 被 y 轴截得的弦长为，故 B 正确；由，当圆心与定点连线与直线 l 垂直时，圆 C 截得弦长最小，此时直线 l 的斜率是，则直线方程为，即，故 D 正确；故选：ABD 10.在正方体中，点是底面的中心，则（）A.平面 B.与成角为 30 C.D.平面【答案】ABC【解析】【分析】A.由，得到是平行四边形，从而，再利用线面平行的判定定理判断；B.根据，得到为所成的角判断；C.由正方体的特征，得到平面2 15()2,1-0 x 2310 xymxy 23010 xyxy 21xy()2,1-222 11

11、 116 ()2,1-0 x 12115,115yy 122 15yy2 151 1221k 12k 1122yx 240 xy 1111ABCDA B C DOABCD1/AO11B D C1AO1CD111AOB D1AO 1BDC1111/O,OOCC OCC11AO CO11/AOCO11/A BCD1OA BBD 判断；D.由判断；【详解】如图所示：A.因为，平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，故正确；B.因为，所以为所成的角，又平面，则，设棱长为 a，则，因为，则，故正确；C.因为，所以平面，则，故正确；D.因为，所以不垂直，则与平面不垂直，故错误；故选：ABC 11.已知

12、抛物线的焦点为 F，准线为 l，过点 F 的直线与抛物线交于两个不同的点，作，垂足为（）A.若，则 B.以 PQ 为直径的圆与准线 l 相交 C.设，则 D.过点与抛物线 C 有且只有一个公共点的直线共有 2 条【答案】AC【解析】11AAC C2221111AOCOAC1111/O,OOCC OCC11AO CO11/AOCO1AO 11B D C1CO 11B D C1/AO11B D C11/A BCD1OA BBD 11AAC C1BDAO1121,2,sin22BOa A BaOA B10,2OA B130OAB11111111111,B DAC B DAA ACAAABD 11AA

13、C C1BDAO11116,22AOC Oa ACa2221111AOCOAC11,AO C O1AO1BDC2:4C yx11,P x y22,Q xy1PPl1P126xx8PQ 3,4M12 5PMPP0,1E【分析】对于 A：由抛物线的定义，直接求得.即可判断；对于 B：利用几何法判断出以 PQ 为直径的圆与准线 l 相切.故 B 错误；对于 C：利用几何法即可求得.即可判断；对于 D：直接求出过点与抛物线 C 有且只有一个公共点的直线有 3 条.【详解】抛物线的焦点为.因为过点 F 的直线与抛物线交于两个不同的点，对于 A：由抛物线的定义，所以当时，.故 A 正确；对于 B：取 PQ

14、 的中点 E，过 E 作 EFl 于 F.过作于，由抛物线的定义可得：.而 EF 为梯形中位线，所以，所以以 PQ 为直径的圆与准线 l 相切.故 B 错误；对于 C：对于抛物线，当 x=3 时，.所以.故 C 正确；对于 D：在过点的直线中，当斜率不存在时，直线为 x=0 与抛物线相切，只有一个交点；当斜率为 k 时，可设为，与抛物线联立，消去 y 可得：.当斜率 k 为 0 时，解得，此时直线为 y=1 与抛物线只有一个交点；当，只需，解得，此时直线与抛物线相切，只有一个交点.故 D 错误.故选：AC【点睛】解析几何问题常见处理方法：（1）正确画出图形，利用平面几何知识简化运算；128xx

15、PpQ12 5PMPPMF0,1E2:4C yx1,0F11,P x y22,Q xy12,22ppPFxQFx126xx12628PQxxpQ1QQl1Q11PQPFQFPPQQ1 1PQQ P1112EFPPQQ2:4C yx2 3y 2213 14 02 5PMPPPMPFMF0,1E0,01ykx222410k xkx 14x 1,140k 222440kk 1k（2）坐标化，把几何关系转化为坐标运算 12.如图：空间直角坐标系中，已知点，则下列选项正确的是（）A.设点在面内，若的斜率与的斜率之积为，则点的轨迹为双曲线 B.三棱锥的外接球表面积是 C.设点在平面内，若点到直线的距离与点

16、到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线 D.设点在面内，且，若向量与轴正方向同向，且，则最小值为【答案】BCD【解析】【分析】由得，化简可得轨迹方程可判断；由对称性知球心坐标可设为，求解得的值，进而可求半径，可判断，由已知可得点到的距离与到直线的距离相等，可判断，可求的轨迹方程为，设到的距离为到的距离为，表示出进而计算可得最小值可判断.【详解】解：对于：设点在面内坐标为，所以，所以，所以，所以，所以，所以Oxyz2,0,0A 2,0,0B0,4,0C0,0,4DExOyEAEB2EDABC34PxOzPOCPBDPMxOy6MAMBMNz4MN 22|NANB5022EAEByykkxx，222

17、4yxA222220044aaaaaa（，），（）aBPOBDCM22195xyMAdM，Be22|NANBDAExOy2 02 0 xyAB（，），（，），（，）222EAEByykkxxx，（）222EAEByyk kxx2224yx2228xy221248xyx（）点的轨迹是双曲线去掉两个顶点，故 A 错误；对于，因为关于平面对称，所以球心在平面内，又，所以球心在与轴上的坐标互为相反数，设球心坐标为 所以，解得，所以，所以表面积为，故 B 正确；对于在平面内，若点到直线的距离即为到的距离，又点到直线的距离与点到直线的距离相等，所以点到的距离与到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线；对于：

18、点在面内，且，又，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，所以，所以椭圆方程为，设到的距离为到的距离为，要使的值最小，则最小，又，所以，即，所以，故 D 正确；故选：.三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.若双曲线：的焦点坐标为，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】根据给定条件，确定的范围，再列式计算作答.【详解】依题意，则，双曲线，而的焦点为，于是，解得，所以实数的值为.EBAB，yOzyOzOCODyz0aa（，）22222044aaaa（）32a 99344442r 2344342（）CP：xOzPOCPOPOCPBDPOBDPDMxOy6MAMBAB4MAB，26 24ac，

19、32ac，22195xyMAdM，Be222222|161632NANBdede22|NANB22de6de236de（）222362362182dedede（）22|32 1850NANBBCDC22114xyaa0,5a11a1040aa 1a 22:141yxCaa C0,524(1)5aa 11a a11故答案为：14.已知椭圆的一个焦点为，长轴长为，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为_【答案】#0.6【解析】【分析】根据给定条件，利用椭圆离心率的定义计算作答.【详解】依题意，椭圆的半焦距，长半轴长，所以该椭圆的离心率.故答案为：15.直线：与圆相交、两点，则_【答案】【解析】【分析】

20、根据给定条件，联立方程求出点的坐标，再利用两点间距离公式计算作答.【详解】由解得或，不妨令，所以.故答案为：16.直角坐标系 xOy 中，已知 MN 是圆 C：(x2)2+(y3)2=2 的一条弦，且 CMCN，P 是 MN 的中点.当弦 MN在圆 C 上运动时，直线 l：xy5=0 上总存在两点 A，B，使得恒成立，则线段 AB 长度的最小值是_.【答案】【解析】【分析】依题意,点 P 在以 C 为圆心以 1 为半径的圆上,要使得APB恒成立,则点 P 在以 AB 为直径的圆内部,所以 AB 的最小值为圆的直径的最小值.111(3,0)F10353c 5a 35cea35lyx22260 x

21、yxyABAB 4 2,A B22260yxxyxy00 xy44xy(0,0),(4,4)AB22444 2AB 4 22APB6 222【详解】因为 P 为 MN 的中点,所以 CPMN,又因为 CMCN,所以三角形 CMN 为等腰直角三角形,所以 CP=1,即点 P 在以 C 为圆心,以 1 为半径的圆上,点 P 所在圆的方程为(x2)2+(y3)2=1,要使得APB恒成立,则点 P 所在的圆在以 AB 为直径的圆的内部,而 AB 在直线 l：xy5=0 上,C 到直线 l：xy5=0 的距离 d.所以以 AB 为直径的圆的半径的最小值为 r=31,所以 AB 的最小值为 2r=62.故

22、答案为：62.【点睛】本题考查了直线和圆的关系的应用,考查了点与圆的位置关系,圆的性质等,属于难题.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知椭圆 C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为 4（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 A（1，0）的直线与椭圆 C 交于点 M,N,设 P 为椭圆上一点，且O 为坐标原点，当时，求 t 的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用离心率

23、、四边形的面积列出方程，解出 a 和 b 的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，讨论直线 MN 的斜率是否存在，当直线 MN 的斜率存在时，直线方程与椭圆方程联立，消参，利用韦达定理，得到、，利用列出方程，解出，代入到椭圆上，得到的值，再利用，计算出的范围，代入到的表达式中，得到 t 的取值范围 223 53 21 1 2 2 2 22221(0)xyabab222(0)OMONtOP t4 53OMON22142xy661,133t 222abc12xx12x xOMONtOP(,)P x y2t4 53OMON2k2t试题解析：（1），即 又，椭圆 C 的标准方程为（2）由题意知，当直线

24、MN 斜率存在时，设直线方程为，联立方程消去 y 得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，又，因为点 P 在椭圆上，所以，即，又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），即 22221122beea，2212ba222ab1224 22 22Sabab，2224ba，22142xy(1)yk x1122()()()M xyN xyP x y，221 42(1)xyyk x，2222(1 2)4240kxk xk4222164(12)(24)24160kkkk 22121 212122224242()21 21 21 2kkkxxx xyyk xxkkkk，OMONtOP212212121224(

25、1 2)2(1 2)xxkxxxtxttkyytyyykyttk，22142xy422222221684(12)(12)kktktk2222222212(1 2)11 21 2kktktkk，4 53OMON2124 54 5133NMkxx，222462 51?123kkk4213580kk 21k 2813k 2221211123ttk，661133t，当直线 MN 的斜率不存在时，此时，考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系 18.设抛物线：的焦点为，是抛物线上横坐标为的点，（1）求抛物线的方程；（2）设过点且斜率为的直线 交抛物线于，两点，为坐标原点，求的面积【答案】（

26、1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用抛物线定义求出 p 值作答.（2）求出直线 的方程，与的方程联立，再求出三角形面积作答.【小问 1 详解】抛物线：的准线方程为，依题意，解得，所以抛物线的方程为.【小问 2 详解】由（1）知，则直线 的方程为，由消去 y 得：，解得，所以的面积.19.已知圆 C：，若直线与圆 C 相切.求：661,1,22MN1t 661,133t C22(0)ypx pFA45AF CF1lCMNOOMN24yx2 2lCC22(0)ypx p2px 4()52p 2p C24yx(1,0)Fl1yx214yxyx2440yy122 2y 222 2y

27、OMN1211|1 4 22 222OMNSOFyy 22(1)(1)4xy34(0)xyb b（1）实数 b 的值；（2）过的直线 l 与圆 C 交于 P、Q 两点，如果.求直线 l 的方程.【答案】（1）9；（2）【解析】【分析】（1）由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可得 b 的值；（2）由于，所以直线过圆心，从而可求出直线 l 的斜率，再利用点斜式求出直线方程.【详解】解：（1）圆 C：的圆心为，半径为 2 因为直线与圆 C 相切，所以，解得（2）因为圆的半径为 2，弦，所以直线 l 过圆心，所以 l 的斜率为，所以直线 l 的方程为，即【点睛】此题

28、考查直线与圆的位置关系，属于基础题.20.如图，四边形是平行四边形，为的中点 （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离(0,)b4PQ=1090 xy42PQr22(1)(1)4xy(1,1)34(0)xyb b2234234b 9b 4PQ=9(1)100 1k 910yx 1090 xyABCD2 3BE/EFAB2,1,6,3ABBCEFAEDE60BADGBC/FGBEDBD AEDCBED【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）取中点，连接，由三角形中位线定理和已知条件可得四边形为平行四边形，所以，由面面平行的判定定理可得平面平面，从

29、而可证得结论；（2）在中，由余弦定理可得，由勾股定理的逆定理可得，由线面垂直的判定定理可证得结论；（3）点与点到平面的距离相等，令该距离为，则有，即，在中利用余弦定理求出，则可求出，从而可求得结果【详解】证明：（1）取中点，连接，因为分别为的中点，所以，又中点，而，所以，所以四边形为平行四边形，所以 因为，平面，而平面 所以平面平面 因为平面 所以平面；（2）在中，所以 53CDH,GH FHFHDE/HFED/GHFBDEABD3BD BDADBDDECABEDd=C BEDA BEDB BEDVVV1133BDEADEd SBD SADEVcosADEsinADECDH,GH FH,G H

30、,BC CDGHBDHCDEFABEFABDHAB12DHABEFDHEFDHFHDE/HFED=GHHF H,GH FH GHF,DE DB BDE/GHFBDEFG GHF/FGBEDABD=2AB=1AD BC222=2cos4 1 2 2 1 cos603BDABADAB ADBAD 3BD 2223 14BDADAB 故 在中，从而 因为，平面，平面 所以平面（3）解：连接交于点，则为的中点，所以点与点到平面的距离相等，令该距离为，所以有，即 由（2）知平面，所以 在中，所以，所以 所以点到平面的距离 21.在长方体中，分别是，的中点，过，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示

31、的几何体 90,ADBBDADBDE222=12=BEBDDE90,BDEBDDEADDEDAD AEDDEAEDBD AEDACBDOOACCABEDd=C BEDA BEDB BEDVVV1133BDEADEdSBD SBD丄AEDBDDE丄BDAD13 3=322BDEBDSBD DE，ADEV9 1 62cos2 3 13ADE 5sin3ADE1553 1232ADES CBDE535233 32ADEBDEBD SdS1111ABCDA B C DEF1AA11A B12AAAB4ADD1A1C111ABCDA B C（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）若为上一点，且，

32、求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）连接，根据题意证得，结合线面平行的判定定理，即可得证；（2）设点到平面的距离为，根据，结合锥体的体积公式，即可求解；（3）以为原点，建立空间直角坐标系，设，根据，根据，求得，得到的长,再由（2）中点到平面的距离，结合直线与平面所成角，即可求解.【小问 1 详解】证明：如图所示，连接，因为分别为的中点，所以，又因为，所以，因为平面,平面，所以平面.【小问 2 详解】/EF11AC DA11AC DP11AC1APB CAP11DAC438 21631AB1/DCEFA11AC Dd1 111A AC DCAA D

33、VV1B111(2,4,0)APAC 1APB C10AP BC14 APA11AC DdAP11AC DsindAP 1AB,E F111,AA A B1/ABEF11/ABDC1/DCEFEF 11AC D1DC 11AC D/EF11AC D解：设点到平面的距离为，在长方体中，可得平面，且平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即三棱锥的高为，所以，在直角中，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，所以为等腰三角形，可得边上的高为，所以，由，可得，即，解得，即点到平面的距离为.【小问 3 详解】解：以为坐标原点，以所在的直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，可得，设，所以

34、，因为，所以，解得，所以，可得，即,A11AC Dd1/CC11ADD ACD 11ADD A1C11ADD AC11ADD A11CAA D2CD 11111184 2 23323CAA DAA DVSCD 1AA D22112 5A DAAAD111A D C221111112 5ACA DDC1CC D22112 2DCCDCC11AC D1DC22(2 5)(2)3 2h 1 112 23 262A C DS1 111A AC DCAA DVV1 111133A C DAA DSdSCD18633d 43d A11AC D431B11111,B A B C B Bxyz111(2,0,

35、2),(0,0,0),(0,4,2),(2,0,0),(0,4,0)ABCAC111(2,4,0),(0,4,2)ACBC 111(2,4,0)APAC 11(2,4,2)APAAA P 1APB C11640AP BC14 1(,1,2)2AP 212AP 212AP 由（2）知，点到平面的距离，设直线与平面所成角为，可得，所以直线与平面所成角的正弦值为.22.椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为点、在椭圆上，且（1）求椭圆的方程及直线的斜率；（2）当时，证明原点是的重心，并求直线的方程【答案】（1），；（2）证明见解析，.【解析】【分析】（1）设出椭圆方程，利用给定条件列出方程组求解

36、；再设出点的坐标，利用点差法求解作答；（2）证明的重心坐标为，确定中点坐标，点差法求出的斜率，即可求解的方程【小问 1 详解】设椭圆的方程为，则，且，解得，所以椭圆的方程为；A11AC D43d AP11AC D8 21sin63dAP AP11AC D8 2163EOx1.23(1,)2PABE(R)PAPBmOP mEAB3m OPABAB22143xy12220 xy,A BPAB(0,0)ABABABE22221(0)xyabab222114bea 221914ab224,3abE22143xy设，而，则，由，得，即，又由，得，则直线的斜率.【小问 2 详解】当时，由（1）知，点的坐标

37、满足，而，因此的重心坐标为，所以原点是的重心；显然线段的中点坐标为，此点在椭圆内，即直线与椭圆必相交，由（1）知直线的斜率，所以直线的方程为，即.1122(,),(,)A x yB xy3(1,)2P112233(1,),(1,)22PAxyPBxyPAPBmOP12122332xxmyym 12122332xxmyym22112222143143xyxy12121212()()()()043xxxxyyyyAB121212123()3(2)134()24(3)2AByyxxmkxxyym 3m 1122(,),(,)A x yB xy1212132xxyy 3(1,)2PPAB(0,0)OPABAB13(,)24EABEAB121212123()3(1)134()24()2AByyxxkxxyy AB311()422yx 220 xy