2022届高考数学 解题方法微专题（25）立体几何证明问题中的转化思想（含解析）.doc

1、微专题(二十五)立体几何证明问题中的转化思想例如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.思维点拨(1)要证线面平行，需证线线平行(2)要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直证明：(1)如图所示，连接NK.在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD.N，K分别为CD，C1D1的中点，DND1K，DND1K，四边形DD1KN为平行四边形KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN.四

2、边形AA1KN为平行四边形ANA1K.A1K平面A1MK，AN平面A1MK，AN平面A1MK.(2)如图所示，连接BC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1.M，K分别为AB，C1D1的中点，BMC1K，BMC1K.四边形BC1KM为平行四边形MKBC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，A1B1BC1.MKBC1，A1B1MK.四边形BB1C1C为正方形，BC1B1C.MKB1C.A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面A1MK，平面A1B1C平面A1MK.名

3、师点评1线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理2线线关系是线面关系、面面关系的基础证明过程中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常用的等腰三角形的中线等3证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件、步骤书写要规范变式练2021合肥高三质检如图，在多面体ABCDPQ中，平面PAD平面ABCD，ABCDPQ，ABAD，PAD为正三角形，O为AD的中点，且ADAB2，CDPQ1.(1)求证：平面POB平面PAC；(2)求多面体ABCDPQ的体积微专题(二十五)变式练解析：(1)证明：由条件可知，RtADCRtBAO，DACABO，DACAOBABOAOB90，ACBO.PAPD，且O为AD的中点，POAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，POAD，PO平面PAD，PO平面ABCD.AC平面ABCD，POAC.又BOPOO，AC平面POB.AC平面PAC，平面POB平面PAC.(2)取AB的中点为E，连接CE，QE.由(1)可知，PO平面ABCD.AB平面ABCD，POAB.又ABAD，POADO，AB平面PAD.V多面体ABCDPQV三棱柱PADQECV三棱锥QCEBSPADAESCEBPO22112.