2013版高中全程复习方略配套课件：11.4随机事件的概率（北师大版.ppt

1、第四节随机事件的概率三年9考高考指数:了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.1.随机事件是概率中的基础性事件，重点考查其概念及概率.2.题型以选择题、填空题为主，与统计知识交汇则以解答题为主.随机事件的频率与概率(1)随机事件的频率及特点频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有_，在一个“常数”附近摆动.随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有_的趋势.稳定性越来越小随机事件的频率也可能出现偏离“常数”_的情形，但是随着试验次数的_，频率偏离“常数”的可能性会_.(2)随机事件的概率的定义在_的条件下，大量重复进行_试验时，随机事件

2、A发生的_会在某个_附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_.这时这个_叫作随机事件A的概率，记作_，有_P(A)_.较大增大减小相同同一频率常数稳定性常数P(A)01【即时应用】(1)思考：若随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是吗？提示：不一定，必须当试验次数n很大时，事件A的概率才近似地认为是(2)判断下列事件是否是不可能事件.(请在括号中填“是”或“否”)三角形内角和为180 ()在同一个三角形中大边对大角()锐角三角形中两个内角的和小于90 ()三角形中任意两边的和大于第三边()【解析】由三角形的内角和定理知，任意两个内角之和等于180减去第三个内角，故锐角三角形中任意

3、两个内角之和应大于90，因此是不可能事件.答案：否 否 是 否(3)12件瓷器中，有10件正品，2件次品，从中任意取出3件，有以下事件：3件都是正品；至少有1件是次品；3件都是次品；至少有1件是正品.其中随机事件是_；必然事件是_；不可能事件是_(填上相应的序号).【解析】由随机事件的定义知是随机事件，又共2件次品，从而可知是不可能事件，是必然事件.答案：事件的判定【方法点睛】对事件的理解(1)事件的分类：不可能事件、必然事件和随机事件.(2)对随机事件的理解.随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究.随机事件可以重复地进行

4、大量试验，每次试验前，事件是否发生无法预测，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性.【例1】盒中有6个白球和6个黑球，它们的大小和形状相同，从中任意取出一个球.(1)“取出的球是黄球”是什么事件？(2)“取出的球是白球”是什么事件？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？【解题指南】解答本类型题的关键是明确试验的条件与所有结果，从而可判定所求事件的性质.【规范解答】(1)由于盒子中没有黄球，可知“取出的球是黄球”是不可能事件.(2)取出一球的结果可能是白球或黑球，从而可知“取出的球是白球”是随机事件.(3)由(2)可知，“取出的球是白球或黑球”是必然事件.【反思感悟】事件分为不可能事件、必然

5、事件和随机事件，随着试验条件的改变，事件的性质可能改变，因此应充分分析题目的条件，理解所有试验结果发生的可能性，从而判定是什么事件.随机事件的频率与概率【方法点睛】频率与概率的理解(1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化.(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性.【例2】(2011新课标全国卷)某种产品

6、的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表B配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生

7、产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.【解题指南】第(1)问分别用A配方、B配方生产的产品中优质品的频率来估计概率，第(2)问，用B配方生产的一件产品的利润大于0时即质量指标t94时的频率作为概率，生产的100件产品的平均利润为(-2)频率(t94)+2频率(94t10”的概率.成绩频率组距【解题指南】对于第(1)问应明确总体容量为50；对于第(2)问，各成绩段内的频率可求出，故可采取列举法.【规范解答】(1)由直方图知，成绩在60，80)内的人数为：5010(0.018+0.040)=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.(2)由直方图

8、知，成绩在50，60)的人数为50100.004=2,设为x,y,成绩在90，100的人数为50100.006=3,设为a,b,c，若m,n50,60)时，只有xy1种情况.若m,n90,100时，有ab,bc,ac3种情况.若m,n分别在50，60)和90，100内时，有共有6种情况.所以试验结果总数为10种，事件“|m-n|10”所包含的试验结果有6种.abcxxaxbxcyyaybyc【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们得到以下误区警示和备考建议：误区警示解答本题时有以下两点容易出现错误：(1)在直方图中把高直接看成频率，没有很好地掌握频率分布直方图的特征.(2)确定试验结果时求解

9、不完整.本题有2个变量m、n，应先确定一个变量，再讨论另一个变量，这样才不重不漏.备考建议解决频率分布与概率相结合问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)不能正确理解频率分布直方图中各量的含义.(2)对随机事件概率与频率的关系理解不到位.1.(2012徐州模拟)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如表：则样本数据落在(10，40上的频率为()(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64组别0，10(10，20(20，30(30，40(40，50(50，60(60，70频数1213241516137【解析】选C.由题意可知样本数据落在(10，40

10、上的频数为：13+24+15=52.由频率=频数总数，可得2.(2012宝鸡模拟)下列事件：一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；x20(xR)；方程x2-3x+5=0有两个不相等的实数根；巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中，随机事件的个数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】选B.只有是随机事件,可知答案是B项.3.(2011湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：14

11、0，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.降雨量70110140160200220频率【解析】(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为：降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=P(Y530)=P(X210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为