安徽省2023中考数学 第1章 数与式 第2节 整式及因式分解试题.docx

1、第二节整式及因式分解考 点 帮易错自纠易错点1混淆同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则1.下列计算中,正确的是( A )A.(x4)2=x8B.x6x3=x2C.x4x2=x8D.(3x)2=3x2易错点2不理解因式分解的定义2.下列从左到右的变形中是因式分解的有( B )x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;x3+x=x(x2+1);(x-y)2=x2-2xy+y2;x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1个B.2个C.3个D.4个易错点3因式分解未分解彻底3.将a3b-ab进行因式分解,正确的是( C )A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(

2、a2-1)4.分解因式:a4-1=(a2+1)(a+1)(a-1).5.分解因式:x3y2-4x=x(xy-2)(xy+2).易错点4整式化简去括号时符号出错6.化简:(a+2b)2-(a+2b)(a-2b)4b=a+2b.真 题 帮【考法速览】考法1整式的运算(必考)考法2代数式及其求值(10年6考)考法3因式分解(10年8考)考法4数式规律(10年5考)考法1整式的运算1.2020安徽,2计算(-a)6a3的结果是( C )A.-a3B.-a2C.a3D.a22.2019安徽,2计算a3(-a)的结果是( D )A.a2B.-a2C.a4D.-a43.2018安徽,3下列运算正确的是( D

3、 )A.(a2)3=a5B.a4a2=a8C.a6a3=a2D.(ab)3=a3b34.2017安徽,2计算(-a3)2的结果是( A )A.a6B.-a6C.-a5D.a55.2016安徽,2计算a10a2(a0)的结果是( C )A.a5B.a-5C.a8D.a-86.2013安徽,4下列运算正确的是( B )A.2x+3y=5xyB.5m2m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2m3=m67.2011安徽,14定义运算:ab=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论:2(-2)=6;ab=ba;若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab;若ab=0,则a=0.其中正确结论的

4、序号是.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)8.2012安徽,15计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).解:原式=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3.考法2代数式及其求值9.2019安徽,9已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c0,b2-ac0B.b0,b2-ac0D.bn1,则下列代数式的值最大的是( D )A.2mnB.m2+2n-1C.n2+m-14D.m2+n2 17.若实数a(a0),b,c,满足a-3b+9c0,2a-3b=0,则下列结论正确的是( B ) A.c4ac B.c0,b24ac D.c0,b20,a+b+c0,则有( B )A.a-b0,

5、b24acC.a-bacD.a-b0,b24ac19.2020四川达州如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则错误的是( A )A.12(m-1)B.4m+8(m-2)C.12(m-2)+8D.12m-1620.2020湖南岳阳已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为4.21.2020山东临沂若a+b=1,则a2-b2+2b-2=-1.22.2020江苏连云港按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是-26.23.2020北京已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.解:原式=9x2

6、-4+x2-2x=10x2-2x-4.5x2-x-1=0,5x2-x=1,10x2-2x=2,原式=2-4=-2.考点3因式分解24.2020河北对于x-3xy=x(1-3y),(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,下列表述正确的是( C )A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解,是乘法运算D.是乘法运算,是因式分解25.2020亳州二模下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( B )A.x2-yB.x2-2xC.x2+y2D.x2-xy+y226.2020浙江金华下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( C )A.a2+b2 B.2a-b2C.a2-b2 D.-

7、a2-b227.2019山东潍坊下列因式分解正确的是( D )A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)228.2020浙江宁波分解因式:2a2-18=2(a+3)(a-3).29.2020四川内江分解因式:b4-b2-12=(b2+3)(b+2)(b-2).考点4规律探究30.2020合肥蜀山区模拟南宋数学家杨辉在详解九章算法中给出了如图所示的三角形数阵,现在又称为“杨辉三角形”.该三角形数阵中的数据排列有着一定的规律,按此规律排列下去,第100行从左边数第3个数为4 8

8、51.31.2020湖北咸宁按一定规律排列的一列数:3,32,3-1,33,3-4,37,3-11,318,若a,b,c表示这列数中的连续的三个数,猜想a,b,c满足的关系式是bc=a.32.2020合肥48中一模观察以下等式:第1个等式:12+21=1(1+2);第2个等式:22+22=2(2+2);第3个等式:32+23=3(3+2);按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第4个等式:42+24=4(4+2);(2)写出你猜想的第n个等式:n2+2n=n(n+2)(用含n的等式表示),并证明.(2)n2+2n=n(n+2)证明:右边=n(n+2)=n2+2n=左边,故等式成立.33.202

9、0合肥一六八中学一模观察按一定规律排列的一组数据:2,4,7,11,16,22,29,若记第一个数为a1,第二个数为a2,第n个数为an.(1)请写出29后面的第一个数;(2)通过计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,由此推算a100-a99的值;(3)根据你发现的规律求a100的值.解:(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意得a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,由此推算得a100-a99=100.(3)a100=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a100-a99)=2+2+3+4+100=1+1+1002100=5 051.全国视野创新练新背景202

10、0河北有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图所示.如,第一次按键后,A,B两区分别显示:(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能否为负数,说明理由.解:(1)A区显示的结果为25+a2+a2=25+2a2,B区显示的结果为-16-3a-3a=-16-6a.(2)从初始状态按4次后,A区显示的结果为25+4a2,B区显示的结果为-16-12a,25+4a2+(-16-12a)=25+4a2-16-12a=

11、4a2-12a+9.这个和不能为负数.理由:4a2-12a+9=(2a)2-2(2a)3+32=(2a-3)20,A,B两区代数式的和不能为负数.参考答案【易错自纠】1.A(x4)2=x42=x8;x6x3=x6-3=x3;x4x2=x4+2=x6;(3x)2=32x2=9x2.故选A.2.B3.Ca3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).4.(a2+1)(a+1)(a-1)原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).5.x(xy-2)(xy+2)x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy-2)(xy+2).6.a+2b原式=a2+4ab+4b2-(a2

12、-4b2)4b=(a2+4ab+4b2-a2+4b2)4b=(4ab+8b2)4b=a+2b.1.C原式=a6a3=a6-3=a3.2.D原式=-a3+1=-a4.3.D(a2)3=a23=a6,a4a2=a4+2=a6,a6a3=a6-3=a3,(ab)3=a13b13=a3b3.故选D.4.A(-a3)2=(-1)2(a3)2=a6,故选A.5.C同底数幂的除法,底数不变,指数相减,则a10a2=a10-2=a8(a0).6.B选项A中, 2x与3y不是同类项,不能合并;选项C中,(a-b)2=a2-2ab+b2;选项D中,m2m3=m2+3=m5.选项B中的运算正确,故选B.7.在中,2

13、(-2)=21-(-2)=23=6,故正确;在中,ba=b(1-a)=b-ab,ab=a-ab,故不一定正确;在中,(aa)+(bb)=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2=a+b-(a+b)2+2ab,因为a+b=0,所以a+b-(a+b)2+2ab=2ab,故正确;在中,若ab=a(1-b)=0,则a=0或1-b=0,故不正确.8.略9.D由a-2b+c=0,得a+c=2b,a+2b+c=2b+2b=4b0,b0,x=22.15.Cx2-xy+1=0,y2-xy-5=0,x2-xy+1+y2-xy-5=0,(x-y)2=4,x-y的值是2.故选C.16.D方法一:mn1,m-n0

14、,n-10,m-120.(m2+n2)-2mn=(m-n)20,(m2+n2)-(m2+2n-1)=(n-1)20,(m2+n2)-(n2+m-14)=(m-12)20,m2+n2的值最大.方法二:令m=3,n=2,则2mn=12,m2+2n-1=12,n2+m-14=274,m2+n2=13,故m2+n2的值最大,故选D.17.B对于y=ax2+bx+c,当x=-13时,y=19a-13b+c.a-3b+9c0,19a-13b+c0.2a-3b=0,2a=3b,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-b2a=-b3b=-13,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第三象限.又a0,抛物线与

15、x轴无交点,c0,b2-4ac0,即b24ac.故选B.18.B由a+b+c0,(4a-2b+c)+(-a-b-c)0,3a-3b0,a-b0.当a=0时,-b0,即b0,b24ac.当a0时,对于y=ax2+bx+c,当x=-2时,y=4a-2b+c0,当x=1时,y=a+b+c0,即b24ac.19.A每条竖直的棱上按m个小球、每条水平的棱上按(m-2)个小球计算,故小球总数为4m+8(m-2).正方体的每条棱上除顶点处外有(m-2)个小球,故正方体上共有12(m-2)+8个小球.当按照每条棱m个小球计算总数时,顶点处的小球多算了两次,所以共有(12m-82)个小球.故选A.20.4x2+

16、2x=-1,5+x(x+2)=5+x2+2x=5+(-1)=4.21.-1当a+b=1时,原式=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=-1.22.-26把x=2代入,则10-x2=10-22=60,再把x=6代入,则10-x2=10-62=-260,故输出的结果为-26.23.略24.C对于x-3xy=x(1-3y),左边是一个多项式,右边是两个整式的积,故是因式分解;对于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左边是两个整式相乘,右边是一个多项式,故是乘法运算.25.B26.C27.D逐项分析如下.选项分析正误A3ax2-6ax=3ax(x-2)B-x2+y2=(y+x

17、)(y-x)Ca2+2ab+4b2在实数范围内不能因式分解.D-ax2+2ax-a=-a(x2-2x+1)=-a(x-1)228.2(a+3)(a-3)原式=2(a2-9)=2(a+3)(a-3).29.(b2+3)(b+2)(b-2)b4-b2-12=(b2+3)(b2-4)=(b2+3)(b+2)(b-2).30.4 851第3行从左边数第3个数为1;第4行从左边数第3个数为3,3=2+1;第5行从左边数第3个数为6,6=3+2+1第100行从左边数第3个数为98+97+3+2+1=9949=4 851.31.bc=a由题可知,连续的三个数中,第三个数等于第一个数除以第二个数.a,b,c表示这列数中的连续的三个数,ab=c,bc=a.32.略33.略全国视野创新练略