安徽省2023中考数学 第3章 函数 第2节 一次函数及其应用试题.docx

1、第三章函数第二节一次函数及其应用考 点 帮易错自纠易错点1因不清楚一次函数图象与系数之间的关系而出错1.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在(D)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知一次函数y=kx+b,kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限易错点2易混淆一次函数图象的平移与点的平移3.在平面直角坐标系中,把直线y=2x向左平移1个单位长度,平移后得到的直线的解析式是y=2x+2.方 法 帮提分特训1.2020广东广州一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(

2、x1+1,y2),(x1+2,y3),则(B)A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y1y22.2019湖南邵阳一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是(B)A.k1=k2B.b1b2D.当x=5时,y1y23.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元一次方程组y=kx+b,y=x+2的解是(D)A.x=3,y=4B.x=1,y=4C.x=2.4,y=4D.x=2,y=44.2020四川乐山直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置

3、如图所示,则不等式kx+b2的解集是(C)A.x2B.x-4C.x-2D.x-45.2020浙江金华已知某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6.气温T()和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题:(1)求高度为5百米时的气温.(2)求T关于h的函数表达式.(3)测得山顶的气温为6,求该山峰的高度.解:(1)由题中图象知,当高度为3百米时,气温为13.2.由题意得高度增加2百米,气温大约降低20.6=1.2().13.2-1.2=12(),高度为5百米时的气温大约是12.(2)设T=kh+b,将(3,13.2),(5,12)分别代入,得13.2=3k+b,12=5k+

4、b,解得k=-0.6,b=15,T=-0.6h+15.(3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15.该山峰的高度大约为15百米.6.2020浙江宁波A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙

5、到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米.解:(1)设函数表达式为y=kx+b,将(1.6,0),(2.6,80)分别代入y=kx+b,得0=1.6k+b,80=2.6k+b,解得k=80,b=-128,y=80x-128(1.6x-12B.m3C.-12m3D.-122时,y43.2020浙江杭州在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是(A)4.2020上海已知正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x值的增大而减小(填“增大”或“减小

6、”).考点2一次函数与一次方程(组)、一次不等式(组)的关系5.2020湖南湘潭如图,直线y=kx+b(k0)经过点P(1,1),当kx+bx时,x的取值范围为(A)A.x1B.x1C.x1(第5题)(第6题)6.2020山东济宁数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是(A)A.x=20B.x=5C.x=25D.x=157.2019贵州遵义如图所示,直线l1:y=32x+6与直线l2:y=-52x-2交于点P(-2,3),则不等式32x+6-52x-2的解集是(A)A.x-2B.x-2C.x1时,对于x的每

7、一个值,函数y=mx(m0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.解:(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象是由函数y=x的图象平移得到的,k=1.将点(1,2)代入y=x+b,得2=1+b,解得b=1,一次函数的解析式为y=x+1.(2)m2.解法提示:当函数y=mx与y=x+1的图象交点的横坐标为1时,该交点的纵坐标为2,此时m=2.分析可知,随着m的增大,两函数图象的交点逐渐向左移动,故m2.11.2019上海在平面直角坐标系xOy中(如图),已知一次函数的图象平行于直线y=12x,且经过点A(2,3),与x轴交于点B.(1)求这个一次函数的解析式;(2)设点C在y轴

8、上,当AC=BC时,求点C的坐标.解:(1)一次函数的图象平行于直线y=12x,可设这个一次函数的解析式为y=12x+b.又函数y=12x+b的图象经过点A(2,3),3=122+b,b=2,一次函数的解析式为y=12x+2.(2)对于y=12x+2,当y=0时,x=-4,B(-4,0).点C在y轴上,设点C的坐标为(0,c).AC=BC,(2-0)2+(3-c)2=(-4-0)2+(0-c)2,c=-12,点C的坐标是(0,-12).12.2019辽宁沈阳中考改编如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+4(k0)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B,点E是OB的中点,点C,D分别在AB,x轴

9、上,且四边形CEDO是平行四边形.(1)k的值是-12;(2)求OCED的周长.解:(2)A(8,0),OA=8.对于y=-12x+4,当x=0时,y=4,B(0,4),OB=4.由题意得CEOD,CE=OD,又点E是OB的中点,OE=2,CE是AOB的中位线,CE=12OA=4,OD=CE=4,DE=OE2+OD2=22+42=25,故OCED的周长为2(CE+DE)=8+45.考点4一次函数的实际应用13.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健

10、身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,选择哪种方案所需费用更少?说明理由.解:(1)y1=k1x+b的图象过点(0,30)和点(10,180),30=b,180=10k1+b,k1=15,b=30.k1的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元.b的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元.(2)打折前的每次健身费用为150.6=25(元).k2=250.8=20

11、.(3)选择方案一所需费用更少.理由:k1=15,b=30,y1=15x+30.k2=20,y2=20x.当y1=y2时,15x+30=20x,解得x=6.结合函数图象可知,小华暑期前往该俱乐部健身8次,选择方案一所需费用更少.14.2020江苏淮安甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上8:00从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当离甲地的路程为240千米时接到通知,要求中午12:00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米,图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为80千米/时.(2)求线段DE所

12、表示的y与x之间的函数关系式.(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.解:(1)80解法提示:休息前汽车行驶的速度为801=80(千米/时).(2)y=80+(x-1.5)80,即y=80x-40.(3)不能.理由:令80x-40=240,解得x=3.5.4-3.5=0.5(小时).0.580=400)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,则t的取值范围是(D)A.12t2B.12t1C.1t2D.12t2且t12.2020四川达州已知k为正整数,无论k取何值,直线l1:y=kx+k+1与直线l2:y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点,这个点的坐标

13、是(-1,1);记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk,则S1=14,S1+S2+S3+S100的值为50101.3.2020山东青岛为让更多的学生学会游泳,少年宫新建一个游泳池,其容积为480m3,该游泳池有甲、乙两个进水口,注水时每个进水口各自的注水速度保持不变.同时打开甲、乙两个进水口注水,游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式,并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度.(2)现将游泳池的水全部排空,对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独

14、打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍.求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时.解:(1)设游泳池的蓄水量y与注水时间t之间的函数关系式为y=kt+b,将(0,100),(2,380)分别代入,得b=100,380=2k+b,解得b=100,k=140.故游泳池的蓄水量y与注水时间t之间的函数关系式为y=140t+100.易知同时打开甲、乙两个进水口的注水速度为140m3/h.(2)设单独打开乙进水口注满游泳池所用时间为xh,则单独打开甲进水口注满游泳池所用时间为43xh,根据题意得480x+48043x=140,解得x=6,经检验x=6是原方程的解.所以单独打开甲进水口注满游泳池需要436=

15、8(h).4.2020淮北模拟如图,直线l1与y轴交于点A(0,3),直线l2:y=-x-2交y轴于点B,交直线l1于点P(-3,t).(1)求直线l1的函数解析式.(2)过动点D(a,0)作x轴的垂线,与直线l1,l2分别交于M,N两点,且MN3.求a的取值范围;连接AN,若SANB=2SAPN,请直接写出a的值.解:(1)把P(-3,t)代入直线l2的解析式中,得-(-3)-2=t,解得t=1,故点P的坐标为(-3,1).设直线l1的函数解析式为y=kx+b,将点A,P的坐标分别代入,得b=3,-3k+b=1,解得k=23,b=3.故直线l1的函数解析式为y=23x+3.(2)由题意得,点

16、M的坐标为(a,23a+3),点N的坐标为(a,-a-2).i.当点D在点P右侧时,点M在点N的上方,MN=(23a+3)-(-a-2)=53a+53,解得a-65.ii.当点D在点P左侧时,点M在点N的下方,MN=(-a-2)-(23a+3)=-53a-53,解得a-245.综上所述,a的取值范围是-245a-65且a-3.a=-2或a=-6.解法提示:当点D在点P左侧时,由知MN=-53a-5.SANB=2SAPN,PNBN=12,PN=PB.易证PMNPAB,MN=AB=5,即-53a-5=5,解得a=-6.当点D在点P右侧时,由知MN=53a+5.易知PMNPAB,PNBN=12,MN

17、AB=PNPB=13,MN=13AB=53,即53a+5=53,解得a=-2.综上所述,a的值为-2或-6.5.2020湖北荆州为了抗击新冠疫情,我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往A地240吨,B地260吨,运费如下表:(单位:元/吨)生产厂目的地AB甲2025乙1524(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨;(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元.求y与x之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;(3)当每吨运费降低m元(0m15且m为整数)时,按(2)中设计的调运方案运输,总运费不

18、超过5200元,求m的最小值.解:(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨,乙厂生产了b吨,则a+b=500,2a-b=100,解得a=200,b=300.答:这批防疫物资甲厂生产了200吨,乙厂生产了300吨.(2)如表,甲、乙两厂调往A,B两地的数量如下:生产厂目的地A/吨B/吨合计/吨甲240-xx-40200乙x300-x300合计/吨240260500y=20(240-x)+25(x-40)+15x+24(300-x)=-4x+11000.x0,240-x0,300-x0,x-400,40x240.当x=240时运费最小,甲厂200吨全部运往B地;乙厂运往A地240吨,运往B地60吨时总运

19、费最少.(3)当每吨运费降低m元时,y=-4x+11000-500m.当x=240时,y最小=-4240+11000-500m=10040-500m,10040-500m5200,m9.68.m的最小值为10.全国视野创新练新情境2020浙江绍兴我国传统的计重工具秤的应用,方便了人们的生活.如图(1),可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米),秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.x/厘米12471112y/斤0.751.001.502.753.253.50(1)在上表x,y的数据中,发

20、现有一对数据记录错误.在图(2)中,通过描点、画图的方法,观察判断哪一对是错误的.(2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少. 图(1)图(2)解:(1)描点如图所示,观察图象,可知x=7,y=2.75这组数据错误.(2)设y=kx+b,把(1,0.75),(2,1)代入,可得k+b=0.75,2k+b=1,解得k=14,b=12,y=14x+12,当x=16时,y=4.5.答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是4.5斤.参考答案【易错自纠】1.D根据一次函数的图象与性质可知直线y=4x+1经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选

21、D.2.A由y随x的增大而减小,可知k0,b0,一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限.3.y=2x+2将直线y=2x向左平移1个单位长度,得到的直线的解析式为y=2(x+1),即y=2x+2.提分特训1.B一次函数y=-3x+1的一次项系数小于0,y随x的增大而减小.x1x1+1x1+2,y3y2b2,故B中说法错误,C中说法正确;由题图可知,直线l1位于直线l2上方,故不论x取何值,都有y1y2.故选B.3.D点P(m,4)在一次函数y=x+2的图象上,m+2=4,m=2,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(2,4),方程组y=kx+b,y=x+2的解是x=2,y=4.4.

22、C易知直线y=kx+b过点(0,1),(2,0),由此易求得该直线的解析式为y=-12x+1,当y=2时,x=-2.y随x的增大而减小,不等式kx+b2的解集是x-2.故选C.58.略1.B对于y=kx+3,当x=0时,y=3.y随x的增大而减小,当x0时,y3,当x3.故选B.2.D由一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2),可知k+b=2,则b=2-k.该一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方,b0,2-k2.故选D.3.略基础分点练1.D由题意可知2m+10,m-30,-120,b0,故图象经过第一、二、三象限,故选项C中的说法正确;当x2时,y4,故选项D中的说法错误.故选D.3.A

23、一次函数的图象经过点P(1,2),排除选项C,D.y=ax+a=a(x+1),当x=-1时,y=0,该一次函数的图象经过点(-1,0).故选A.4.减小该函数图象经过第二、四象限,k-2时,32x+6-52x-2,所以不等式32x+6-52x-2的解集是x-2.8.C点A(a,1)在直线y=-x+4上,-a+4=1,a=3,关于x的方程ax-1=-x+4的解是x=3.9.(-4,1)二元一次方程组x-y=-5,x+2y=-2的解为x=-4,y=1,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为(-4,1).1015.略综合提升练1.Dy=tx+2t+2=t(x+2)+2(t0),

24、直线y=tx+2t+2经过点(-2,2).如图,当该直线经过点(0,3)时,记为直线l1,直线l1与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有四个整点,此时3=2t+2,解得t=12.当该直线经过点(0,6)时,记为直线l2,直线l2与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有四个整点,此时6=2t+2,解得t=2.当该直线经过点(0,4)时,记为直线l3,直线l3与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有三个整点,此时4=2t+2,解得t=1.结合图象可知,当直线y=tx+2t+2(t0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点时,t的取值范围是12t2且t1,故选D.2.(-1,1)1450101令kx+k+1=(k+1)x+k+2,解得x=-1,此时kx+k+1=1,所以直线l1与直线l2有固定交点(-1,1).如图所示,直线l1与x轴的交点为点A(-k+1k,0),直线l2与x轴的交点为点B(-k+2k+1,0),易知点B恒在点A的右侧,则Sk=12AB1=12(k+1k-k+2k+1),S1+S2+S3+S100=12(2-32)+12(32-43)+12(43-54)+12(101100-102101)=12(2-102101)=50101.35.略全国视野创新练略