安徽省2023中考数学 第3章 函数 第4节 二次函数的图象及性质试题.docx

1、第三章函数第四节二次函数的图象及性质考 点 帮易错自纠易错点1因不清楚二次函数顶点式与顶点的关系而出错1.二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是(A)A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)易错点2因忽略对称轴与自变量取值范围的关系而出错2.对于二次函数y=x2-8x+12,在-2x6的范围内,函数的最大值为32,最小值为-4;在5x7的范围内,函数的最大值为5,最小值为-3.易错点3因不清楚二次函数图象与系数之间的关系而出错3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,有下列说法:abc0;a-b+c0;3a+c=0;当-1

2、x0.其中正确的是(填序号).方 法 帮提分特训1.2019重庆B卷抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是(C)A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-12.2020陕西在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m1)沿y轴向下平移3个单位长度,则平移后得到的抛物线的顶点一定在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2020江苏镇江点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,则m-n的最大值等于(C)A.154B.4C.-154D.-1744.2020湖北黄石若二次函数y=a2x2-bx-c的图象,过不同的六点A(-1,

3、n),B(5,n-1),C(6,n+1),D(2,y1),E(2,y2),F(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系是(D)A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y3y1D.y2y10B.b2-4ac0C.8a+c06.2018浙江杭州已知二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0).(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,并说明理由.(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.(3)若a+b0)在该二次函数图象上,求证:a0.(1)该二次函数图象与x轴的交点有1个或2个.理由如下:当y=0时,ax2+

4、bx-(a+b)=0(a0).因为=b2+4a(a+b)=(2a+b)2,所以当2a+b=0,即=0时,二次函数图象与x轴有1个交点;当2a+b0,即0时,二次函数图象与x轴有2个交点.(2)当x=1时,y=0,所以该函数图象不可能经过点C(1,1),所以该函数图象经过A(-1,4),B(0,-1)两点,所以a-b-(a+b)=4,-(a+b)=-1,解得a=3,b=-2,所以该二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.(3)证明:因为P(2,m)在该二次函数图象上,所以m=4a+2b-(a+b)=3a+b.因为m0,所以3a+b0.又因为a+b0,所以a0.7.2019江苏泰州中考改编如图,在

5、平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式;(2)求点A到BC的距离.解:(1)二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),可设该二次函数的表达式为y=a(x-4)2-3,把点A的坐标代入y=a(x-4)2-3,得0=9a-3,解得a=13,故该二次函数的表达式为y=13(x-4)2-3=13x2-83x+73.(2)过点A作ADBC于点D.对于y=13x2-83x+73,令x=0,得y=73,C(0,73),OC=73.令y=0,得x1=1,x2=7,A(1,0),B(7,0),OA=

6、1,OB=7,AB=6,BC=OB2+OC2=7103.根据三角形面积公式,可知12ABOC=12BCAD,即673=7103AD,AD=3105,即点A到BC的距离为3105.8.2020江苏盐城如图,若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0)(0x1x2),且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该二次函数的图象交于点B(异于点A).满足ACN是等腰直角三角形,记AMN的面积为S1,BMN的面积为S2,且S2=52S1.(1)抛物线的开口向上(填“上”或“下”);(2)求直线l对应的函数表达式;(3)求该二次函数的解析式.解:(2)分以

7、下3种情况讨论:当ACN=90时,点C与点O重合,点A与点B重合,不符合题意,故此种情况不存在.当ANC=90时,点C不在x轴上.不符合题意,故此种情况不存在.当CAN=90时,ACN=ANC=45,则NO=CO=AO=2,C(-2,0),N(2,0).设直线l的函数表达式为y=kx+b,将A(0,2),C(-2,0)分别代入,得2=b,0=-2k+b,解得k=1,b=2.故直线l的函数表达式为y=x+2.(3)由A(0,2)易知c=2.过点B作BHx轴,垂足为H,则S1=12MNOA,S2=12MNBH.又S2=52S1,BH=52OA.又OA=2,BH=5,即点B的纵坐标为5.将y=5代入

8、y=x+2,得x=3,B(3,5).将点B(3,5),N(2,0)分别代入y=ax2+bx+2,得9a+3b+2=5,4a+2b+2=0,解得a=2,b=-5,故抛物线的解析式为y=2x2-5x+2.9.2020黑龙江哈尔滨将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的抛物线的解析式为(D)A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+310.2020湖北孝感将抛物线C1:y=x2-2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,则抛物线C3的解析式为(A)A.y=-x2-2B.y=-x2

9、+2C.y=x2-2D.y=x2+211.2020浙江杭州设函数y=a(x-h)2+k(a,h,k是实数,a0).当x=1时,y=1;当x=8时,y=8.(C)A.若h=4,则a0C.若h=6,则a0真 题 帮【考法速览】考法1动态函数图象的分析(10年1考)考法2二次函数图象的分析与判断(10年2考)考法3二次函数表达式的确定(10年5考)考法1动态函数图象的分析1.2019安徽,14在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q两点都在x轴的下方,则实数a的取值范围是a1或a-1.考法2二次函数图象的分析与判

10、断2.2017安徽,9已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是(B)ABCD3.2015安徽,10如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为(A)考法3二次函数表达式的确定4.2013安徽,16已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的表达式.解:设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1(a0).二次函数的图象经过原点(0,0),a(0-1)2-1=0,解得a=1.故该函数的表达式为y=(x

11、-1)2-1(或y=x2-2x).作 业 帮基础分点练(建议用时:50分钟)考点1二次函数的图象与性质1.抛物线y=-4(x+5)2-3的顶点坐标为(C)A.(5,3)B.(-5,3)C.(-5,-3)D.(5,-3)2.2020四川甘孜州如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是(D)A.a0B.图象的对称轴为直线x=-1C.点B的坐标为(1,0)D.当x0时,y随x的增大而增大3.2020四川成都关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是(D)A.图象的对称轴在y轴的右侧B.图象与y轴的交点坐标为(0,8)C.图象与x轴的交点坐标为(

12、-2,0)和(4,0)D.y的最小值为-94.2020山东菏泽一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B)5.2020山东东营如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点,其对称轴与x轴交于点C,其中A,C两点的横坐标分别为-1和1,则下列说法错误的是(B)A.abc0B.4a+c=0C.16a+4b+c2时,y随x的增大而减小6.2020四川德阳若实数x,y满足x+y2=3,设s=x2+8y2,则s的取值范围是s9.7.2020黑龙江哈尔滨抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为(1,8).8.2020贵州黔东南州抛物线y=ax2

13、+bx+c(a0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,则当y0时,x的取值范围是-3x1.9.2020内蒙古包头在平面直角坐标系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1向上平移n(n是正整数)个单位长度,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为4.考点2二次函数表达式的确定10.2020江苏宿迁将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位,得到的图象对应的函数表达式是(D)A.y=(x+2)2+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x-1)2-1D.y=(x-1)2+511.2020

14、蚌埠六中模拟已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c等于(D)A.4B.8C.-4D.1612.2019陕西在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与抛物线y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为(D)A.m=57,n=-187B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=1,n=-213.2021预测如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,-2),它与反比例函数y=-8x(x0)的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为(A)A.y=x2-x-2B.y=x2-x+2C.y=x2+x-2D.y=x2+x+214.2

15、020湖北天门把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线C2的函数关系式.(2)动点P(a,-6)能否在拋物线C2上?请说明理由.(3)若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且mn0,比较y1,y2的大小,并说明理由.解:(1)抛物线C2的函数关系式为y=x2-6x+6或y=(x-3)2-3.(2)动点P不能在抛物线C2上.理由如下:抛物线C2的顶点为(3,-3),开口向上,抛物线C2的最低点的纵坐标为-3,yP=-6y2.理由如下:由(1)知抛物线C2的对称轴是直线x=3,且开口向上,在对称轴左侧y随x的增

16、大而减小.点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且mn0y2.考点3二次函数与一元二次方程、不等式的关系15.2020内蒙古呼和浩特中考改编已知二次函数y=(a-2)x2-(a+2)x+1,当x取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值y总相等,则关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0的两根之和为(A)A.0B.-1C.-12D.-1416.2020湖南娄底二次函数y=(x-a)(x-b)-2(ab)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m,n,且mn,下列结论正确的是(C)A.manbB.ambnC.mabnD.amn0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程

17、ax2+bx+c+n=0(0nn的解集是x1.19.2020江苏南通已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(2,0),B(3n-4,y1),C(5n+6,y2)三点,对称轴是直线x=1.关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.(1)求抛物线的解析式;(2)若ny2,求n的取值范围.解:(1)抛物线y=ax2+bx+c过点A(2,0),对称轴是直线x=1,抛物线过点(0,0),抛物线的解析式为y=ax(x-2).关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根,方程ax(x-2)=x,即方程ax2-(2a+1)x=0有两个相等的实数根,=(2a+1)2=0,a=-12,抛物线的解析式

18、为y=-12x2+x.(2)方法一:y1-y2=-12(3n-4)2+3n-4-12(5n+6)2+5n+6=8n2+40n=8n(n+5).n-5,n0,n+50,y1y2.方法二:n-5,3n-4-19,5n+60,xBxC.易知当xy2.(3)B,C两点在直线x=1的两侧可分2种情况讨论.当点B在直线x=1的右侧,点C在直线x=1的左侧时,可列不等式组3n-41,5n+61,易知该不等式组无解,故此种情况不合题意.当点B在直线x=1的左侧,点C在直线x=1的右侧时,可列不等式组3n-41,解得-1ny2,1-(3n-4)0,n的取值范围为0n53.综上可得,0n0)经过第四象限的点(1,

19、-1),则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(C)A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有两个实数根,一个大于1,另一个小于1D.没有实数根2.2020福建已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2-2ax上的点,下列命题正确的是(C)A.若|x1-1|x2-1|,则y1y2B.若|x1-1|x2-1|,则y10)的图象关于x轴作对称变换,所得图象的解析式为y=-a(x-1)2+4a,若(m-1)a+b+c0,则m的最大值是(D)A.-4B.0C.2D.66.2019四川南充抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)中,a0,顶点坐标为

20、(12,m).给出下列结论:若点(n,y1)与点(32-2n,y2)在该抛物线上,则当n12时,y10时x的取值范围.(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3,得0=a+4-3,解得a=-1,y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,点A的坐标为(2,1).抛物线的对称轴为直线x=2,B(1,0),C(3,0),当y0时,x的取值范围是1x0时,如图(1),令x=5,y=ax2-2ax-3a=12a.若12a4,则抛物线与线段BC恰有一个公共点,解得a13.当a4,解得a-43.如图(3),当

21、a0,且抛物线的顶点在线段BC上时,顶点的坐标为(1,4),则a-2a-3a=4,解得a=-1.综上所述,a的取值范围是a13,a6-4,-244时,y随x的增大而增大,当5x7时,函数的最大值为72-87+12=5,函数的最小值为52-85+12=-3.3.二次函数图象开口向下,与y轴交于正半轴,a0.又对称轴在y轴右侧,b0,abc0,故正确.抛物线的对称轴为直线x=1,x=-1与x=3对应的函数值相等,当x=-1时,y=0,a-b+c=0,当-1x0,故错误,正确.易知-b2a=1,-b=2a,a+2a+c=3a+c=0,故正确.提分特训1.Cy=-3x2+6x+2=-3(x-1)2+5

22、,对称轴为直线x=1.故选C.2.D易得平移后的抛物线的解析式为y=x2-(m-1)x+m-3(m1),其顶点的横坐标m-120,纵坐标4(m-3)-(m-1)24=-(m-3)2-440,抛物线开口向上.又点E(2,y2)与对称轴的距离最近,F(4,y3)与对称轴的距离最远,y2y1y3.故选D.5.A由抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,可知a0.抛物线的对称轴在y轴右侧,则-b2a0,故b0,故abc0,选项B中的结论正确.抛物线的对称轴为直线x=1,则-b2a=1,b=-2a,抛物线的解析式可写为y=ax2-2ax+c.当x=-2时,y=4a+4a+c=8a+c0;当x=-1时,y=a-

23、b+c0,4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c0,故选项D中的结论正确.故选A.68.略9.D根据抛物线的平移规律“左加右减(自变量),上加下减(常数项)”可知,抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到抛物线y=(x-5)2+3.10.A抛物线C1:y=x2-2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C2:y=x2+2.由于抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,因此抛物线C3的解析式为y=-x2-2.故选A.11.C由题意可得a(1-h)2+k=1,a(8-h)2+k=8,-,化简,得 a=19-2h.当h=4时,a=10;当h=5时,a=-10;当h=6时,a=-1

24、30;当h=7时,a=-151或a0,函数y=x-a+1的图象与函数y=x2-2ax的图象有两个交点.若平移直线l可以使P,Q两点都在x轴的下方,则两个函数图象的交点中至少有一个在x轴下方.易知函数y=x-a+1的图象过点(a-1,0),函数y=x2-2ax的图象过点(0,0),(2a,0),且函数y=x2-2ax的图象的对称轴为直线x=a.由题意可知a0,故分两种情况讨论.当a0时,函数y=x2-2ax的大致图象如图(1)所示.当a-10,即a1时,两个函数图象的交点中至少有一个在x轴下方.当a2a,即a1或a0.交点的横坐标为1,a+b+c=b,可得a+c=0,a,c互为相反数.又a0,a

25、c0,函数y=ax2+(b-1)x+c的图象与y轴的交点也在原点的上方.函数y2=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴右侧,-b2a0,又a0,b0,b-10,即函数y=ax2+(b-1)x+c的图象的对称轴在y轴的右侧.综上所述,故选A.4.略基础分点练1.C2.D抛物线开口向下,a0,故A中的说法正确.二次函数y=a(x+1)2+k的图象的顶点坐标为(-1,k),图象的对称轴为直线x=-1,故B中的说法正确.由抛物线的对称性,得B(1,0),故C中的说法正确.观察题图可知,当x-1时,y随x的增大而减小,故D中的说法错误.故选D.3.Dy=x2+2x-8=(x+1)2-9,该抛物线的对称轴

26、为直线x=-1,y的最小值为-9,故选项A中的说法错误,选项D中的说法正确;当x=0时,y=-8,则该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-8),故选项B中的说法错误;当y=0时,x2+2x-8=0,解得x1=2,x2=-4,则该抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),(-4,0),故选项C中的说法错误.4.B对于选项A,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴在y轴右侧,a0,b0,b0,一次函数y=ax+b的图象应过第一、二、三象限,故B正确;对于选项C,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴在y轴右侧,a0,一次函数y=ax+b的图象应过第一、二、四象限,故C错误;对于选项D

27、,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴在y轴左侧,a0,b0,一次函数y=ax+b的图象应过第二、三、四象限,故D错误.5.B抛物线的开口向下,a0,b0.抛物线与y轴正半轴相交,c0,abc0,故A中的结论正确.对称轴与x轴交于点C,A,C两点的横坐标分别为-1和1,B点的坐标为(3,0),对称轴为直线x=1,-b2a=1,又当x=-1时,y=0,b=-2a,a-b+c=0,a-(-2a)+c=0,即3a+c=0,故B中的结论错误.当x=3时,y=0,当x=4时,y0,即16a+4b+c1时,y随x的增大而减小,当x2时,y随x的增大而减小,故D中的结论正确.6.s9由x+y2

28、=3,得y2=-x+30,x3.s=x2+8y2,s=x2+8(-x+3)=x2-8x+24=(x-4)2+8.当x=3时,s=(3-4)2+8=9,s9.7.(1,8)抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标是(1,8).8.-3x1抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0).结合图象可知,当y0时,x的取值范围是-3x3,n的最小值为4.10.D11.D由题意可得抛物线的顶点的纵坐标为0,4c-644=0,c=16.12.D若抛物线y=x2+(2m-1

29、)x+2m-4与抛物线y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则2m-1=3m+n,2m-4=n,解得m=1,n=-2.13.A由二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,-2),可知c=-2.由题意可知点A(m,4)在反比例函数y=-8x的图象上,m=-2,即A(-2,4).将A(-2,4)代入y=x2+bx-2,得4=(-2)2-2b-2,b=-1.故选A.14.略15.A方法一:由题意可知一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0的两根互为相反数,故两根之和为0.方法二:由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x=0,则-(a+2)2(a-2)=0,解得a=-2,则(a-2)x2-

30、(a+2)x+1=-4x2+1.解方程-4x2+1=0,得x1=12,x2=-12,两根之和为0.16.C二次函数y=(x-a)(x-b)的图象与x轴交点的横坐标为a,b,将其图象向下平移2个单位长度可得到二次函数y=(x-a)(x-b)-2的图象,如图所示.观察图象,可知mab0,-m0.方程ax2+bx+c+m=0的一个根是3,抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,-m).又抛物线y=ax2+bx+c经过(-3,0),(1,0),抛物线开口向下,如图,抛物线的对称轴为直线x=1+(-3)2=-1,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-m的另一个交点为(-5,-m),方程ax2+bx+c+m

31、=0的两个根为-5和3.0nm,-m-n0,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-n的交点的横坐标x满足-5x-3或1x3.又方程ax2+bx+c+n=0的根为整数,x=-4或2,故选B.18.x1不等式ax2+mx+cn可变形为ax2+c-mx+n.抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于P(1,p),Q(-3,q)两点,观察如图所示的函数图象可知,当x1时,直线y=-mx+n在抛物线y=ax2+c的下方,故不等式ax2+mx+cn的解集为x1.19.略综合提升练1.Ca0,抛物线开口向上.抛物线经过第四象限的点

32、(1,-1),方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,一个大于1,另一个小于1.故选C.2.C抛物线y=ax2-2ax的对称轴为直线x=1,当a0时,若|x1-1|x2-1|,结合图象可知y1y2;当a|x2-1|,结合图象可知y10或a0,c0,m-60,m6,m的最大值为6.6.An12,点(32-2n,y2)在对称轴右侧.点(n,y1)到对称轴的距离为12-n,点(32-2n,y2)到对称轴的距离为32-2n-12=1-2n=2(12-n).2(12-n)12-n,点(n,y1)距对称轴较近,点(32-2n,y2)距对称轴较远.a0,抛物线开口向上,y1y2,故正确.把方程ax2-

33、bx+c-m+1=0整理得ax2-bx+c=m-1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(12,m),直线y=m-1与抛物线y=ax2+bx+c无交点.又抛物线y=ax2-bx+c与抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,直线y=m-1与抛物线y=ax2-bx+c也无交点,方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解,故正确.故选A.7.D抛物线y1=a(x+2)2+c经过点A(1,3)与原点,9a+c=3,4a+c=0,解得a=35,c=-125,c=-4a,故A,B选项错误;抛物线y2=12(x-3)2+b经过点A(1,3),12(1-3)2+b=3,解得b=1,y2=12(x-3)2+1,

34、当x=0时,y2=12(0-3)2+1=5.5,此时y2-y1=5.5,故C选项错误;令y1=3,则35(x+2)2-125=3,整理,得(x+2)2=9,解得x1=-5,x2=1,AB=1-(-5)=6.令y2=3,得12(x-3)2+1=3,解得x1=5,x2=1,AC=5-1=4,2AB=3AC,故D选项正确.8.A当抛物线经过点(1,3)时,3=a12,解得a=3.当抛物线经过点(3,1)时,1=a32,a=19.抛物线开口向上,a的值越大,开口越小,当抛物线与正方形有公共点时,19a3,故选A.9.(1,0),(2,0),(0,2)将关联数(m,-m-2,2)代入函数y=ax2+bx

35、+c,得y=mx2+(-m-2)x+2.令y=0,即mx2+(-m-2)x+2=0,因式分解得(mx-2)(x-1)=0,解得x1=1,x2=2m.又关联数为(m,-m-2,2)的函数图象与x轴有两个整交点,m为正整数,m=1,y=x2-3x+2,x1=1,x2=2,即该函数图象与x轴的交点的坐标为(1,0),(2,0).当x=0时,y=2,即该函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),这个函数图象上整交点的坐标为(1,0),(2,0),(0,2).10.略11.略全国视野创新练Cy=x(4-x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,抛物线的顶点坐标为(2,4),即抛物线上的点的纵坐标的最大值为4,当b=5时,点P的个数为0;当b=4时,点P是抛物线的顶点,即点P的个数为1;当b=3时,结合抛物线的对称性,可知点P的个数为2.故丙错误,甲和乙正确.