安徽省2023中考数学 选填题满分限时练(第1-14题).docx

1、选填题满分限时练(第114题)选填题组合练(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.5的相反数是(B)A.5B.-5C.15D.-152.据安徽统计局数据显示,2021年上半年,安徽省共授权专利6.7万件,同比增长30.2%.数据6.7万用科学记数法可表示为(C)A.0.67105B.67103C.6.7104D.6.71083.某几何体的三视图如下,则该几何体为(D)A.正方体B.长方体C.三棱锥D.三棱柱4.计算(-2a2b)3的结果是(D)A.6a6b3B.-8a5b3C.8a6b3D.-8a6b35.如图,将一张四边形纸片沿虚线剪去一个角,则1+2的度数为(B)A

2、.230B.220C.210D.2006.方程(x-3)2=25的根的情况是(A)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根7.已知点A在反比例函数y=2x(x0)的图象上,将点A向下平移得到点B,若点B在反比例函数y=kx的图象上,且SAOB=3,则k的值为(D)A.3B.-3C.4D.-48.已知m为整数,且m,27,m+1在数轴上表示的点如图所示,则m的值是(A)A.5B.6C.7D.不确定9.如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,将一粒豆子(看作一个点)随机投掷在ABCD上(若豆子落在分界线上,则重

3、掷),则豆子落在阴影区域的概率是(B)A.516B.716C.23D.3810.如图,在正方形ABCD中,点E,F为BC边上的三等分点(点E在点F左侧),将ABE沿AE折叠,得到ABE,连接BB,与AE交于点O,BB的延长线交CD于点G,连接FB,CB.下列说法中错误的是(C)A.BFBBB.BBC=135C.BC=BGD.BG=2BF二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:(23+1)(23-1) 的结果为11.12.不等式组2(1-x)3,-x+30的解集是x1).(1)当y随x的增大而减小时,x的取值范围是x1或x2;(2)当y=k时,对应的自变量x的值有3个,则

4、k的取值范围是2k3.选填题组合练(二)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列各数中,比-2小的数是(D)A.2B.0C.-1D.-32.据国家统计局2021年7月14日发布数据,安徽省2021年的夏粮总产量约为1700万吨.数据1700万用科学记数法可表示为(A)A.1.7107B.1.7103C.1700104D.1.71083.下列各式中,计算结果等于-a7的是(D)A.a3(-a)4B.-a2-a5C.(-a)8aD.(-a)3a44.如图是一个由6个相同的正方体组成的几何体,则下列不是它的三视图的是(D)5.不等式组1+2x-3,2-x1的解集在数轴上表示为(

5、C)6.某校九年级(1)班6名同学在课间进行一分钟跳绳比赛,成绩(单位:个)如下:118,145,129,146,137,129.关于这组数据,下列说法中正确的是(B)A.中位数是137.5个B.众数是129个C.平均数是132个D.方差是07.据国家统计局数据显示,2021年16月份全国规模以上工业企业利润同比增长66.9%,两年平均增长20.6%.若2019年16月份全国规模以上工业企业利润为a,则2021年16月份全国规模以上工业企业利润为(C)A.(1+220.6%)aB.2(1+20.6%)aC.(1+20.6%)2aD.20.6%2a8.若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+m

6、-1=0有两个相等的实数根,则m的值为(C)A.0或1B.0C.1D.以上都不对9.下列命题中,是真命题的是(C)A.若菱形ABCD的对角线的长分别为6,8,则该菱形的边长为10B.若菱形ABCD的一个内角为60,且其中一条对角线长为3,则该菱形的边长为3C.若O经过菱形OABC的顶点A,B,C,则该菱形的一个内角为60D.若菱形ABCD的对角线相等,则ABC=60或12010.如图,ABC是边长为2的等边三角形, 点M为AC的中点,点D为直线BC上一动点,以AD为边在AD右侧作等边三角形ADE,连接ME,若ME=2,则满足要求的点D的个数为(C)A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共4

7、小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:4-a2=(2+a)(2-a).12.不等式4x-x+10的解集是x2.13.如图,O的半径OD垂直弦AB于点C,连接AO并延长交O于点E,若AB=23,CD=1,则阴影部分的面积为43.14.在数学探究活动中,小明进行了如下探究:如图,在ABC中,AB=AC,BAC=90,D为AC上一点,连接BD,过点A作BD的垂线,分别交BC,BD于点E,F.(1)若BD是ABC的平分线,则CEAC的值为2-1;(2)若BD是ABC中AC边上的中线,则CEAC的值为23.选填题组合练(三)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2022的绝

8、对值是(A)A.2022B.-2022C.12022D.-120222.世界上面积最大的原始森林是亚马逊热带雨林,位于南美洲,占地面积约为7000000平方千米.数据7000000用科学记数法可表示为(B)A.0.7106B.7106C.7107D.701053.如图所示的几何体由一个长方体和一个圆锥组成,则该几何体的俯视图是(D)4.下列运算错误的是(B)A.a2+a2=2a2B.a2a3=a6C.(a2)3=a6D.a4a3=a5.一副三角尺按如图所示的位置摆放(A=45,F=30),其中点D在AB边上,点E在AC边上,若DEBC,则1的度数为(A)A.75B.60C.45D.306.下列

9、分解因式正确的是(C)A.a2+b2=(a+b)2B.a2-4ab+b2=(a-2b)2C.-a2+b2=(b+a)(b-a)D.-2a2+8a=-2(a2-4a)7.在“学宪法,讲宪法”主题演讲比赛校内预选赛中,李磊的“形象礼仪”“语言表达”“演讲技巧”“演讲内容”的得分(百分制)分别为85分、70分、80分、85分.若依次按照1234的比例确定最终成绩(百分制),则他的最终成绩是(C)A.80分B.77.5分C.80.5分D.81分8.如图(1)是用铁丝围成的等边三角形ABC,在边AC的中点处将ABC向外拉伸,B随之变小,AC变形为以点B为圆心的AC,如图(2),则该弧所对的圆心角的度数为

10、(D)图(1)图(2)A.(60)B.(90)C.(120)D.(180)9.已知实数abc0,且满足ca=a+4,cb=b+4,则a2c+b2c-16c的值为(A)A.2B.-2C.-1D.110.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边长为4,且点A与原点O重合,边AD在x轴上,点B的横坐标为-2.现将菱形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移,设平移时间为t(秒),菱形ABCD位于y轴右侧部分的面积为S,则S关于t的函数图象大致为(A)ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式2x-46的解集为x5.12.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

11、”的逆命题是真(填“真”或“假”)命题.13.已知直线l:y=12x+b与y轴、x轴分别交于A,B两点,其中点B的坐标为(-10,0),OPl于点P,双曲线y=kx 经过点P,则k的值为-8.14.设二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(3,0),(7,-8),当3x7时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是-12a0或0a12.选填题组合练(四)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.3的倒数是(C)A.3B.-3C.13D.-132.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,也是继GPS,GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统,其

12、定位精度为10米,测速精度为0.2米/秒,授时精度为10纳秒(即0.00000001秒).将数据0.00000001用科学记数法表示为(C)A.110-6B.110-7C.110-8D.110-93.计算m4n6mn2的结果是(A)A.m3n4B.m3n3C.mn4D.m2n44.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是(B)ABCD5.某校举行安全知识竞赛,将九年级一班40名学生的成绩x(单位:分,满分100分)进行整理后,制成如下频数分布直方图,则这40名学生成绩的中位数所在的范围为(C)A.60x70B.70x80C.80x-x,-x+11B.x2C.x12D.12x0)的图象交于点B,

13、连接OB.若AOB的面积是1,则k的值为2.14.已知关于x的函数y=|2x-m|与y=-x2+(m+1)x-m的图象有2个交点,则m的取值范围是m2.选填题组合练(七)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-3,0,1,5中最大的数是(D)A.-3B.0C.1D.52.下面四个几何体中,左视图是矩形的是(B)3.下列各式是最简二次根式的是(D)A.13B.73C.4D.64.下列从左到右的变形,因式分解正确的是(C)A.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2D.4x2-8x+4=4(x2-2x+

14、1)5.光年是天文学上的一种距离单位.光在真空中1年内经过的路程为1光年.已知光的速度为3105千米/秒,1年约3.2107秒,那么1光年约为(用科学记数法表示)(B)A.9.61035千米B.9.61012千米C.0.96108千米D.9.6107千米6.一个正五边形和一个矩形按如图所示的方式摆放,若1=60,则2=(B)A.20B.24C.30D.367.如图,在33的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中剩余的编号15的小正方形中任意一个涂黑,则所得图案是一个轴对称图形的概率是(C)12345A.15B.25C.35D.378.如图,在ABC中,BC=16,点D是ABC内的一点,

15、BD平分ABC,且DB=DC=10,连接AD,ADB=90,则AD的长是(C)A.6B.7C.152D.89.已知三个实数a,b,c满足a+b+c0,a+c=b,b+c=a,则(A)A.a=b0,c=0B.a=c0,b=0C.b=c0,a=0D.a=b=c010.如图,四边形ABCD和CDE分别是正方形和正三角形,AB=2,点F是正方形ABCD的对角线AC上一点,连接DF,EF,则(DF+EF)2的最小值为(A)A.8+43B.8+23C.6+43D.6+23二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算20220-38的结果为-1.12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命

16、题是两个角相等的三角形是等腰三角形.13.如图,在ABC中,B=30,C=45,AB=4cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的面积是(4+23)cm2.14.将一段抛物线y=-x(x-3)(0x3)依次向右平移,每次平移3个单位长度,分别得到第2,3,4段抛物线,设这四段抛物线分别为C1,C2,C3,C4.(1)第四段抛物线C4的解析式为y=-(x-9)(x-12).(2)若直线y=x+b与第四段抛物线C4有两个公共点,则b的取值范围是-9b1,1-x2x-8的整数解有(C)A.3个B.4个C.5个D.6个7.关于x的一元二次方程x2-(a+2)x+a=0的根的情况为(A)A.有两个不相等

17、的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.无法确定8.若点A(a+1,y1),B(a+2,y2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上,且y1y2,则a的取值范围是(D)A.a-1C.a-1D.-2am2,则函数y=m1x+m2在坐标系中的图象大致为(D)ABCD10.如图,已知ABC,AB=AC,tanC=43,点D是AC上一动点,点E是BC上靠近点C的三等分点.过点A作射线BD的垂线,垂足为点F,连接EF,若BC=12,则EF的最小值是(A)A.41-5B.7-3C.2D.221-23二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若x+1x在实数范围内有意义,则x的取值范

18、围为x-1且x0.12.若点A(a,b)是一次函数y=-x+2的图象上一点,则a2+4b-b2的值是4.13.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点在双曲线y=2x和y=kx上,对角线AC,BD均过点O,ADy轴,若S四边形ABCD=12,则 k=-4.14.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(4,-4),(-4,4).(1)当a=1时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(12,-654). (2)若当-4x4时,-4y4,则a的取值范围为-18a0或00)与y2=4x(x0)的图象如图所示,点C是x轴上的任意一点,直线l平行于x轴,且分别与函数y1,y2的图象交于点A,B,连接

19、AC,BC,则ABC的面积是32.14.在数学探究活动中,小明进行了如下操作:如图,在矩形纸片ABCD中,点E为AB的中点,将ADE沿直线DE折叠后得到GDE,点G在矩形ABCD内部,延长DG交BC于点F. 请完成下列探究:(1)若CDG=EDG,则BFCF的值为12;(2)若点F恰好为BC的中点,则ABAD的值为2.选填题满分限时练(第114题)参考答案选填题组合练(一)1.B2.C3.D4.D(-2a2b)3=(-2)3(a2)3b3=-8a6b3.5.B如图,四边形内角和为360,3+4+5=360-40=320.五边形内角和为(5-2)180=540,1+2=540-320=220.6

20、.A(x-3)2=25,x-3=5,x1=8,x2=-2,故选A.7.D作ACx轴于点C.易知SAOC=122=1,则点B位于第四象限,且SBOC=3-1=2,k0,且|k|2=2,k=-4.8.A由题意可知,m27m+1,且m为整数,因此通过估计27的大小即可确定m的值.27=28,252836,5276,又m27m+1,m=5.故选A.9.BAC,BD是ABCD的对角线,OA=OC,OB=OD,SOAB=SOBC=SOCD=SOAD.点E,F分别为OA,OB的中点,EFAB,OEFOAB,SOABSOEF=(OAOE)2=22=4,S四边形ABFE=3SOEF.同理可得S四边形BCGF=3

21、SOFG,S四边形CDHG=3SOGH.设SOEF=1,则S四边形ABFE=3,SOFG=1,S四边形CDHG=3,SABCD=4SOAB=16,S阴影区域SABCD=3+1+316=716.故选B.10.C由折叠可知OEBB.因为BO=BO,BE=EF,所以OEBF,所以BFBB,故A选项中的说法正确.如图,连接FG.易证ABEBCG,所以CG=BE=CF,所以GFC=45.因为FBG=GCF=90,所以B,F,G,C四点共圆,所以GBC=GFC=45,所以BBC=135,故B选项中的说法正确.因为GC=CF,BC=3CF,所以tanGBC=13,所以BB=3BF.设BF=x,则BB=3x,

22、所以 BF=10x,所以GC=CF=102x,所以GF=5x,所以BG=GF2-BF2=2x=2BF,故D选项中的说法正确.对于C选项,若BC=BG,则可推出点B 为BG的中点,由BB=3BF,BG=2BF可知点B一定不是BG的中点,故C选项中的说法错误.11.11原式=(23)2-12=12-1=11.12.x3,得x0,得x3.故该不等式组的解集为x-12.13.3方法一:BC与半圆O相切,点O在AB上,ABC=90.又C=60,BAD=30,BED=30.DEAB,ABE=BED=30.如图(1),过点O作OFBE于点F,则BF=OBcosOBF=12AB32=122332=32.根据垂

23、径定理可知BE=2BF=3.方法二:BC与半圆O相切,点O在AB上,ABC=90.又C=60,BAD=30,BED=30.DEAB,ABE=BED=30.如图(2),连接AE,则AEB=90.又AB=23,BE=ABcosABE=3.图(1)图(2)14.(1)x1或x2(2)2k1时,y=-x2+4x-1=-(x-2)2+3,当x2时,y随x的增大而减小.故当y随x的增大而减小时,x的取值范围是x1或x2.(2)抛物线y=-x2+4x-1的开口向下,其对称轴为直线x=-4-2=2,顶点坐标为(2,3),当x=1时,y=-1+4-1=2.画出函数y=-x+2(x1),-x2+4x-1(x1)的

24、大致图象如图所示,根据函数图象可知,当2k3时,直线y=k与函数图象有3个交点,即当y=k时,对应的自变量x的值有3个.故符合题意的k的取值范围为 2k3.选填题组合练(二)1.D2.A3.Da3(-a)4=a3a4=a7;-a2与-a5不是同类项,不能合并;(-a)8a=a8a=a7;(-a)3a4=-a3a4=-a7.故选D.4.D该几何体的三视图如图所示.故选D.5.C解不等式1+2x-3,得x-2;解不等式2-x1.故原不等式组无解,故选C.6.B将这组数据按照从小到大的顺序排列为(单位:个)118,129,129,137,145,146,所以中位数为129+1372=133(个).这

25、组数据中129出现的次数最多,故众数为129个.平均数是16(118+129+129+137+145+146)=134(个).因为当一组数据的方差为0时,这组数据中的每个数都相等,所以选项D错误.故选B.7.C8.C因为该方程有两个相等的实数根,所以 =4m2-4(m2+m-1)=-4m+4=0,解得m=1.故选C.9.C如图(1),四边形ABCD为菱形,BD=6,AC=8,DE=3,AE=4,AED=90,AD=5,故选项A中的命题为假命题.如图(2),四边形ABCD是菱形且DAB=60,DAE=30.当AC=3时,AE=32,AD=AEcos30=3;当BD=3时,AD=BD=3.故选项B

26、中的命题是假命题.如图(3),四边形OABC为菱形且点A,B,C在O上.由菱形性质可知O=B.在优弧AC上取一点F,连接AF,CF,则F=12O.由圆的内接四边形的性质可得F+B=180,12O+O=180,O=120,OAB=60.故选项C中的命题是真命题.若菱形ABCD的对角线相等,则四边形ABCD是正方形,ABC=90.故选项D中的命题是假命题.图(1)图(2)图(3)10.C方法一:如图(1),取AB的中点N,则AN=AM.连接ND.BAC=DAE=60,BAC-DAC=DAE-DAC,NAD=MAE.又AN=AM,AD=AE,ANDAME,ND=ME,ND最短时,ME最短.易知NDB

27、C时,ND最短,如图(2),此时ND=32BN=3212AB=322,满足ND=2的点D有2个,满足ME=2的点D有2个.图(1)图(2)方法二:设AC与DE交于点F,连接CE,如图(3),AFE=DFC,FCD=60=FEA,AFEDFC,AFDF=EFCF,AFEF=DFCF.又AFD=EFC,AFDEFC,FCE=FDA=60=BAC,CEAB,点E的运动轨迹为过点C且平行于AB的直线,当MECE时,ME最短,如图(4),此时ME=32MC=3212AC=322,满足ME=2的点D有2个.图(3)图(4)11.(2+a)(2-a)4-a2=22-a2=(2+a)(2-a).12.x2移项

28、,得4x+x10,合并同类项,得5x10,系数化为1,得x2.13.43如图,ODAB,AB=23,AC=BC=3.设OA=OD=x,CD=1,OC=x-1.在RtAOC中,AC2+OC2=OA2,即(3)2+(x-1)2=x2,解得x=2,OA=2OC,AOC=60,EOD=120.S1=S2,S阴影=S阴影BEOC+S1=S阴影BEOC+S2=S扇形DOE=120r2360=12022360=43.14.(1)2-1(2)23(1)在ABC中,AB=AC,BAC=90,ABC是等腰直角三角形.设AB=AC=x,则BC=2x.BD平分ABC,AEBD,ABD=DBC,AFB=90=BFE.又

29、BF=BF,ABFEBF,BE=BA=AC=x,CE=2x-x,CEAC=(2-1)xx=2-1.(2)如图,过点A作AGBC于点G,交BD于点H,连接DG,则DGAB,DG=12AB,DGHBAH,BHDH=ABGD=2.连接EH,点H是ABE的两条高线的交点,EHAB.又BAAC,EHAC,BEEC=BHHD=2.设BA=AC=x,则BC=2x,CE=23x,CEAC=23.选填题组合练(三)1.A2.B3.D从上往下看几何体得到的图形是几何体的俯视图,故该几何体的俯视图由一个带圆心的圆和一个矩形构成.由题图可知,矩形的一组对边和圆锥的底面圆相切,故应选D.4.Ba2a3=a2+3=a5,

30、故选B.5.A如图,设AB与EF交于点G.DEBC,EDG=B=45.又GED=60,1=EGD=180-DEF-EDG=180-60-45=75.故选A.6.Ca2+b2和a2-4ab+b2均不能进行因式分解;-a2+b2=b2-a2=(b+a)(b-a),故选项C中的因式分解正确;-2a2+8a=-2a(a-4),故选项D中的因式分解不彻底.故选C.7.C1+2+3+4=10.他的最终成绩是85110+70210+80310+85410=80.5(分).8.D设AB=a,AC所对的圆心角的度数为n,则lAC=na180=a,n=180,故选D.9.A由题意,得a2+4a-c=0,b2+4b

31、-c=0,-,得a2-b2+4(a-b)=0,则(a-b)(a+b+4)=0.又abc0,a+b=-4.+,得a2+b2+4a+4b-2c=0,a2+b2=2c-4(a+b)=2c+16,故a2c+b2c-16c=a2+b2-16c=2c+16-16c=2.10.A过点B作x轴的垂线,垂足为点E.由题意可知AE=2.又AB=4,BAD=60,BE=23.当0t2时,如图(1),设AB与y轴交于点F,易得AO=t,OF=3t,S=SAOF=12t3t=32t2.当2t6时,S=S菱形ABCD=83.故选A.图(1)图(2)图(3)11.x512.真13.-8将(-10,0)代入y=12x+b,可

32、得b=5.由OPl,易得直线OP的解析式为y=-2x.令12x+5=-2x,解得x=-2,点P的坐标为(-2,4).又点P在双曲线y=kx上,k=-24=-8.14.-12a0或00且1a+57时,在 3x7范围内,y随x的增大而减小,此时0a12;当a0且1a+53时,在3x7范围内,y随x的增大而减小,此时-12a0.故实数a的取值范围是-12a0或0a12.选填题组合练(四)1.C2.C3.Am4n6mn2=m4-1n6-2=m3n4.4.B由三视图可知,该几何体是长方体在左上角去掉一个三棱柱后所得的几何体,故选B.5.C6.B如图,延长FA,由折叠的性质,可得3=1=30,4=180-

33、30-30=120.BEDC,BEAF,DCAF,ACD=4=120.又ACBD,2=180-ACD=180-120=60.故选B.7.Ax2-4x-5=0,x2-4x=5,x2-4x+4=5+4,(x-2)2=9,故选A.8.D根据题意可列方程为7-y+x=9-x+y.9.D由图象可知,A,B两地相距36km,甲出发2h行走的路程为36-24=12(km),故甲的速度为122=6(km/h),故A中说法正确;由图象可知,甲出发2h后,乙才从B地出发,而甲出发4.5h后两人相遇,故乙出发2.5h后与甲相遇,故B,C中说法正确;甲、乙两人相遇时,甲行走的路程为64.5=27(km),此时距离B地

34、9km,故乙的速度为92.5=3.6(km/h),故D中的说法错误.10.B由折叠及矩形的性质可知ACF=ACH,FAC=ACH,ACF=FAC,AF=CF.易知EAF+FAH=90=DAH+FAH,EAF=DAH.又AE=AD,E=D=90,AEFADH,EF=DH,AF=AH.EAC=DAC,EAC-EAF=DAC-DAH,FAC=HAC.又FAC=ACH,HAC=ACH,AH=HC,CF=AF=AH=HC,四边形AFCH是菱形,FHAC.综上可知选项A,C,D中的结论正确.矩形ABCD的长和宽的比例不确定,故无法确定点G的位置,即点G不一定是AD的中点,AG=DG不一定成立.故选B.11

35、.-1,0或1(答案不唯一,正确即可)12.x=3去分母,得2(x+6)=6x,去括号,得2x+12=6x,解得x=3.经检验,x=3是原方程的解.13.2如图,设AC交x轴于点F,BC交y轴于点E.根据正比例函数和反比例函数图象的对称性,可知点A,B关于原点O对称,又ACy轴,BCx轴,OE=AF,BE=OF,SAOF=SBOE.易知四边形CEOF是矩形,S矩形CEOF=OFOE=OFAF=2SAOF,SABC=4SAOF=4,SAOF=1,k=2.14.2或10C=90,AC=BC=2,点M是BC的中点,AB=22,CM=BM=1.分如下两种情况讨论.当点A在直线AB下方时,如图(1),过

36、点A作AHCB交CB的延长线于点H.由C=AMA=H=90,AM=AM,易得ACMMHA,MH=AC=2,AH=CM=1,BH=2-1=1,AB=2.当点A在直线AB上方时,如图(2),过点A作AHBC交BC的延长线于点H,连接AC并延长交AB于点N.由ACM=AMA=H=90,AM=AM,易得ACMMHA,MH=AC=2,AH=CM=1,CH=2-1=1,AC=2,ACH=45,BCN=45,CNB=90,CN=BN=12AB=2,AN=AC+CN=22,AB=AN2+BN2=10.图(1)图(2)选填题组合练(五)1.B2.B3.B4.Ba2和a3不是同类项,不能合并,故A选项中的运算错误

37、;a3a4=a3+4=a7,故B选项中的运算正确;(a2)3=a23=a6,故C选项中的运算错误;a6a2=a6-2=a4,故D选项中的运算错误.故选B.5.B1420=5,459,25-x,-x+11;解不等式,得x12.故不等式组的解集为x1.故选A.7.D8.B根据题意,列表如下:第一次第二次12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)由上表可知,共有16种等可能的结果,其中两次与桌面接触面上的数字之和为5的结果有4种,故所求概率为416=14.9.C如图,

38、连接AC交BD于点O,设AD与EF交于点M,CD与FG交于点N,则ACBD,BO=12BD=4,四边形FNDM是菱形.在RtABO中,根据勾股定理,得AO=3,AC=6,S菱形ABCD=12BDAC=1286=24.由题意可知BF=2,FD=8-2=6.易知S菱形FNDMS菱形ABCD=(DFBD)2=916,S阴影=91624=272.10.D由题意易知,组合图形C2与x轴的交点为(-1,0),(3,0),与y轴的交点为(0,3),当-1x3时,组合图形C2的最高点是(1,4),直线l过定点(0,3).当k=0时,直线l的解析式为y=3,结合图象可知组合图形C2与直线l有4个交点.当k=-1

39、时,直线l的解析式为y=-x+3,此时直线l过点(3,0),结合图象可知组合图形C2与直线l有3个交点.如图,当k=2时,直线l的解析式为y=2x+3,易知直线l与x轴交于点(-32,0).令-(x+1)(x-3)=2x+3,解得x1=x2=0,所以当-1x3时,组合图形C2与直线l只有一个交点(0,3),结合图象易知组合图形C2与直线l有3个交点.故甲和乙错误,丙正确.11.-212.-x-1原式=(x-1)(x+1)-(x-1)=-x-1.13.6如图,设AB,CD交于点P.CD平分OB,OP=BP.又OCBD,CP=DP,由此易得OBCD.OC=23,OP=12OB=3,PC=OC2-O

40、P2=3,CD=2PC=6.14.(1)12(2)62(1)如图(1),设AB=AD=2a,DF=FG=x,则AF=2a-x,GE=BE=AE=a.FGC=D=90,EGC=B=90,E,G,F三点共线.在RtAEF中,由勾股定理,得EF2=AE2+AF2,即(x+a)2=a2+(2a-x)2,整理,得x=23a,AF=2a-23a=43a,故DFAF=12.(2)易知当AEG是等腰直角三角形时,AGE=90,如图(2).AE=2EG=2BE,2BE+BE=6+32,解得BE=32,AE=6.AEG=45,EAF=90,AEF是等腰直角三角形,EF=2AE=62.图(1)图(2)选填题组合练(

41、六)1.C2.B3.D4.D5.Clm,BAC+ABC+1+2=180.BAC+ABC+C=180,C=90,BAC+ABC=90,1+2=90,2=90-1=65,故选C.6.B由题意可知第二季度营收a(1+15%)亿元,故第三季度营收a(1+15%)(1-10%)亿元,即b=a(1+15%)(1-10%).故选B.7.C甲的平均成绩为(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)10=8.5,乙的平均成绩为(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)10=8.5,故选项A中的说法错误.甲、乙两人成绩的中位数分别为8.5,9,故选项B中的说法错误.s甲2=110(7-8.5)23+(8-8

42、.5)22+(9-8.5)22+(10-8.5)23=1.45,s乙2=110(7-8.5)22+(8-8.5)22+(9-8.5)25+(10-8.5)2=0.85,乙的方差较小,故乙的成绩更稳定,故选项C中的说法正确.甲的成绩的众数是7,10,故选项D中的说法错误.故选C.8.CDEAB,DECABC,CEBC=CDAC=DEAB,BEEC=ADCD=32.AB=AC,DE=DC,DEC=DCE,DEB=DCF.BD=DF,DBE=F,DBEDFC,BE=CF.不妨设BE=3a,则EC=2a,CF=3a,BEEF=3a2a+3a=35,故选C.9.D由一次函数y=ax+b和y=cx+b的图

43、象可知a0,b0,所以-b2a0,故二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴在y轴左侧,故选项D中的函数图象符合题意,故选D.10.D连接BD.BCAB,CBF=90-ABE.AB为O的直径,BDA=90,CFB=90-DBE.点E为弧AD的中点,ABE=DBE,CBF=CFB,BC=CF,只有当BCF=60时,BC=BF才成立,故选项A中的结论不一定正确.当AB=4,A=30时,BCA=60,BCF是等边三角形,CD=12BC=1233AB=233,故选项B中的结论错误.BCAB,OB=4,tanBCO=23,BC=6,AB=8,由勾股定理得AC=10.易证ADB

44、BDC,ADBD=BDCD=ABBC,即ADBD=BD10-AD=86,计算可得BD=245,AD=325,SABD=12245325=38425,故选项C中的结论错误.过O作OHAC于点H.设OA=2a,则AB=4a.当A=30时,OH=a,DH=AH=3a,BD=2a,BDC=90,CD=BD3=233a,CH=533a,tanACO=OHCH=35,故选项D中的结论正确.11.5212.x(y+2)2xy2+4xy+4x=x(y2+4y+4)=x(y+2)2.13.2由题可得点A的坐标是(0,-1),所以 OA=1.如图,过点B作BCy轴于点C,因为AOB的面积是1,所以BC=2,所以点

45、B的横坐标是2,由此可得点B的纵坐标为1,所以点B的坐标为(2,1).将B(2,1)代入y=kx,得1=k2,所以k=2.14.m2易知函数y=|2x-m|0,其图象关于直线x=m2对称,且与x轴交于点(m2,0);函数 y=-x2+(m+1)x-m的图象开口向下,且与x轴交于点(1,0),(m,0).分析可知当点(m2,0)在点(1,0)和点(m,0)之间时,两函数的图象有2个交点.当 m1时,mm21,解得m1时,1m22.综上所述,m的取值范围是m2.选填题组合练(七)1.D2.B选项A中的圆锥的左视图是三角形;选项B中的三棱柱的左视图是矩形;选项C中的圆柱的左视图是圆;选项D中的圆台的

46、左视图是梯形.故选B.3.D4.C把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.选项D中的式子未分解彻底,故选C.5.B31053.2107=9.61012.6.B如图,正五边形每个内角的度数都为15(5-2)180=108,D=DAF=108.矩形每个内角的度数都为90,BCE=B=90,3=180-BCE-1=180-90-60=30,5=4=180-D-3=180-108-30=42,6=90-5=90-42=48,2=180-6-DAF=180-48-108=24.7.C涂黑标号为2,3或4的小正方形时,所得图案是一个轴对称图形,故所求概率为35.8.C如图

47、,过点D作DGBC于点G,则DGB=90=ADB.BD平分ABC,ABD=DBG,ABDDBG,BDBG=ADDG.DB=DC=10,BC=16,DGBC,BG=12BC=8,DG=6,108=AD6,AD=152.9.Aa+c=b,b+c=a,-,得a=b,得(a+c)(b+c)=ab,整理,得c(a+b+c)=0.又a+b+c0,c=0,a+b0,a=b0,故选A.10.A如图,连接BF,BE,过点E作EGBC,交BC的延长线于点G.由等边三角形的性质易求得EG=1,CG=3,则BG=2+3.由正方形的性质可知直线AC是正方形ABCD的对称轴,BF=DF,DF+EF=BF+EF.易知当点B

48、,F,E共线时,BF+EF取最小值,为BE的长,即(DF+EF)2的最小值为BE2.在RtBEG中,由勾股定理可得BE2=BG2+EG2=(2+3)2+12=8+43.11.-112.两个角相等的三角形是等腰三角形13.(4+23)A=180-B-C=10590,点A在以BC为直径的圆的内部,故能够将ABC完全覆盖的最小圆是以BC为直径的圆.过点A作ADBC于点D,在RtABD中,B=30,AB=4cm,AD=2cm,BD=23cm.在RtACD中,C=45,CD=AD=2cm,BC=(23+2)cm,故所求圆形纸片的面积是(3+1)2=(4+23)(cm2).14.(1)y=-(x-9)(x

49、-12)(2)-9b-8(1)根据抛物线平移特征,可知抛物线C4的解析式为y=-(x-9)(x-12).(2)如图,分情况讨论:当直线y=x+b与抛物线C4相切时,方程-(x-9)(x-12)=x+b有两个相等的实数根,即=0,解得b=-8;当直线y=x+b经过点(9,0),即b=-9时,与抛物线C4有两个交点.综上分析可知,当直线y=x+b与第四段抛物线C4有两个公共点时,b的取值范围是-9b1,得x-32,解不等式1-x2x-8,得x3,则不等式组的解集为-320,关于x的一元二次方程x2-(a+2)x+a=0有两个不相等的实数根.8.Dk0,在每个象限内,y随x的增大而减小.当点A,B在

50、同一象限内时,y1a+2,此不等式无解;当点A,B不在同一象限内时,y1y2,a+10,-2am2,所以m10,m20,所以一次函数y=m1x+m2的图象经过第一、三、四象限,故选D.10.AAFBD,AFB=90,点F在以AB为直径的圆上运动(运动轨迹为圆的一部分),设AB的中点为O,分析可知当O,F,E三点共线时,EF的值最小,如图所示,过点A作AGBC于点G,AB=AC,BC=12,BG=CG=6.又tanC=43,AG=8,AB=AC=AG2+CG2=10,OF=OA=12AB=5.点E是BC上靠近点C的三等分点,CE=4,BE=8,GE=CG-CE=2.过点O作OHBC于点H,则OH

51、AG,易得OH=12AG=4,BH=HG=3,HE=HG+GE=5.在RtOHE中,由勾股定理得OE=OH2+EH2=41,EFmin=OE-OF=41-5.11.x-1且x012.4点A(a,b)在一次函数y=-x+2的图象上,b=-a+2,a=2-b,a2+4b-b2=(2-b)2+4b-b2=4-4b+b2+4b-b2=4.13.-4根据双曲线的对称性可知OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的性质可知SAOD=14S四边形ABCD=3.由反比例函数中|k|的几何意义可知SAOD=22+|k|2,|k|=4.由图象可知双曲线y=kx位于第二、四象限,k=-4.

52、14.(1)(12,-654)(2)-18a0或0a18(1)当a=1时,将(4,-4),(-4,4)代入y=ax2+bx+c,计算可得b=-1,c=-16,y=x2-x-16=(x-12)2-654,故抛物线的顶点坐标为(12,-654).(2)抛物线y=ax2+bx+c过点(4,-4),(-4,4),16a+4b+c=-4,16a-4b+c=4,16a+c=0,c=-16a,b=-1,y=ax2-x-16a,抛物线的对称轴为直线x=12a.当a0时,抛物线开口向下,易知当抛物线的对称轴在直线x=-4左侧或与直线x=-4重合时符合题意,12a-4,-18a0时,抛物线开口向上,易知当抛物线的

53、对称轴在直线x=4右侧或与直线x=4重合时符合题意,12a4,易得0a18.综上所述,a的取值范围为-18a0或0a18.选填题组合练(十)1.D2.C0.00000025用科学记数法表示为2.510-6,故n=-6.3.A把四个选项中的展开图分别折叠,再结合题图中三个图形的位置,可知A选项中的展开图正确.4.B3ab2cab=3bc,故A项中的计算错误;(ab)3=a3b3,故B项中的计算正确;a2a3=a5,故C项中的计算错误;(x-1x)2=x2-2+1x2,故D项中的计算错误.故选B.5.BD=120,C=60,D+C=180,ADBC,EAD=1=65.又AE平分BAD,BAD=2E

54、AD=130,B=180-BAD=180-130=50.6.C根据题意列表如下:第一次第二次白黄1黄2绿白(白,白)(白,黄1)(白,黄2)(白,绿)黄1(黄1,白)(黄1,黄1)(黄1,黄2)(黄1,绿)黄2(黄2,白)(黄2,黄1)(黄2,黄2)(黄2,绿)绿(绿,白)(绿,黄1)(绿,黄2)(绿,绿)由上表可知,共有16种等可能的结果,其中两次摸出的小球是一白一黄的结果有4种,P(两次摸出的小球是一白一黄)=416=14.故选C.7.A由题意知a0.618b=20.618=1.236(米),b-a=2-1.2360.76(米).故选A.8.B1m+1-mm-1=m-1(m+1)(m-1)

55、-m(m+1)(m+1)(m-1)=m-1-m2-m(m+1)(m-1)=-1-m2m2-1,故选B.9.BAOD+BOC=180,AOB+COD=180.又OED=AOB,OED+COD=180.又OED+OEC=180,OEC=COD.又OCE=DCO,OCEDCO,OCCD=CEOC,OC2=CDCE.CD=4,点E为CD的中点,CE=2,OC2=42=8,OC=22.10.A过点A作AEBC于点E,则四边形AECD是矩形,CD=AE,EC=AD=4.由B=45,易得AE=BE=22AB=2,BC=BE+EC=6,CD=AE=2.由题意可知lAB.当0x4时,如图(1),BN=x,B=4

56、5,BMN=90,BM=MN=22BN=22x,y=SBMN=12BM2=12(22x)2=14x2,此时函数图象为开口向上的抛物线的一段.当4x6时,如图(2),y=SBMN=12BNAE=12x2=x,此时函数图象为一条线段.当6x8时,如图(3),易知CN=x-6,DN=2-(x-6)=8-x,MD=8-x,AM=4-(8-x)=x-4.易知SABM=12AMAE=12(x-4)2=x-4,SBCN=12BCCN=126(x-6)=3x-18,SMDN=12MD2=12(8-x)2=12x2-8x+32,S四边形ABCD=SABE+S矩形AECD=1222+42=10,y=SBMN=S四

57、边形ABCD-SABM-SBCN-SMDN=10-(x-4)-(3x-18)-(12x2-8x+32)=-12x2+4x,此时函数图象为开口向下的抛物线的一段.11.y(x+3y)(x-3y)x2y-9y3=y(x2-9y2)=y(x+3y)(x-3y).12.3245连接OD.AB是O的直径,ACB=90.ACD=ABD=58,BCD=90-58=32,BOD=64,劣弧BD的长为642180=3245.13.32连接OA,OB,设直线l与y轴交于点P,由直线lx轴可知SABC=SABO.由|k|的几何意义可知SBOP=124=2,SAOP=121=12,SABC=SABO=SBOP-SAO

58、P=2-12=32.14.(1)12(2)2(1)由折叠可知ADE=EDG,EGD=A=90.CDG=EDG,ADE=EDG=CDG=30.设AE=a,则CD=AB=2a,BC=AD=3a,CF=33CD=233a,BF=BC-CF=3a-233a=33a,BFCF=12.(2)如图,连接EF.由折叠可知EG=AE,EGD=A=90,EGF=90=B.AE=EB,EG=EB.又EF=EF,RtEGFRtEBF,GF=BF.设BF=x,CD=y,则GF=x,DG=AD=BC=2x,DF=DG+GF=3x.在RtDCF中,由勾股定理可知CF2+CD2=DF2,即x2+y2=(3x)2,整理,得y2=8x2,y=22x,ABAD=CDAD=y2x=2.