安徽省2023中考数学 题型5 规律探索题习题.docx

1、题型五规律探索题高分帮类型1数与式的规律探索1.2021山东济宁按规律排列的一组数据:12,35,717,926,1137,其中内应填的数是(D)A.23B.511C.59D.122.2021湖北随州根据图中数字的规律,若第n个图中的q=143,则p的值为(B)A.100B.121C.144D.1693.2021湖南怀化观察等式:2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,.已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,2199.若2100=m,用含m的代数式表示这组数的和是m2-m.4.2014安徽,16观察下列关于自然数的等式:32-412=5

2、;52-422=9;72-432=13;根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4(4)2=(17);(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.解:(1)417(2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.因为左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,所以第n个等式成立.5.2021合肥包河区一模观察下列等式:第1个等式:1+11=43(1+12);第2个等式:1+12=98(1+13);第3个等式:1+13=1615(1+14);第4个等式:1+14=2524(1+15);根据你观察到的规律,解决下列问题:(1)请写出第5个等式:1+15=3

3、635(1+16);(2)请写出第n个等式:1+1n=(n+1)2(n+1)2-1(1+1n+1)(用含n的等式表示),并证明.(1)1+15=3635(1+16)(2)1+1n=(n+1)2(n+1)2-1(1+1n+1)证明:右边=(n+1)2n(n+2)n+2n+1=n+1n=1+1n=左边,等式成立.6.观察以下等式:第1个等式:(1-12)16=3;第2个等式:(1-13)412=2;第3个等式:(1-14)920=53;第4个等式:(1-15)1630=32;第5个等式:(1-16)2542=75;按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第7个等式:(1-18)4972=97;(2)

4、写出你猜想的第n个等式(n为正整数),并证明.(1)(1-18)4972=97(2)(1-1n+1)n2(n+1)(n+2)=n+2n.证明:左边=(1-1n+1)n2(n+1)(n+2)=nn+1(n+1)(n+2)n2=n+2n=右边.7.2021合肥庐阳区二模阅读下面内容,并将问题解决过程补充完整.12+1=1(2-1)(2+1)(2-1)=2-1;13+2=1(3-2)(3+2)(3-2)=3-2;1100+99=1(100-99)(100+99)(100-99)=100-99.由此,我们可以解决下面这个问题:S=1+12+13+1100,请求出S的整数部分.解:S=1+12+13+1

5、100=21+1+22+2+23+3+2100+10021+2+22+3+299+100+2100+101=2(2-1+3-2+101-100)=2(101-1)18,S的整数部分是18.类型2图形中的规律探索8.2021广西玉林观察下列树枝分杈的规律图,若第n个图树枝数用Yn表示,则Y9-Y4=(B)A.1524B.3124C.3324D.63249.2021湖南常德如图中的三个图形都是由边长为1的小正方形组成的网格,其中第一个图形有11个小正方形,所有线段的和为4,第二个图形有22个小正方形,所有线段的和为12,第三个图形有33个小正方形,所有线段的和为24,按此规律,则第n个图形中所有线

6、段的和为2n(n+1).(用含n的代数式表示)10.2013安徽,18我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3)图(1)图(2)图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)422猜想:在图(n)中,特征点的个数为5n+2(用含n的式子表示).(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=3;图(2013)的对称中心的横坐标为20

7、133.图(n)11.2021合肥蜀山区一模观察与思考:我们知道,1+2+3+n=n(n+1)2,那么13+23+33+n3的结果等于多少呢?请你仔细观察,找出下面图形与算式的关系,解决下列问题:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102(1)推算:13+23+33+43+53=152;(2)概括:13+23+33+n3=n(n+1)22;(3)拓展应用:求13+23+33+10031+2+3+100的值.解:(1)15(2)n(n+1)22(3)13+23+33+10031+2+3+100=100(100+1)22100(100+1)2=100(100+1

8、)2=5050.12.2016安徽,18(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中“”的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+5+3+1=2n2+2n+1.13.2020合肥蜀山区模拟如图,已知正方形ABCD内部有若干个点,则用这些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D的连线把原正方形分割成一些三角形(线不交叉,三角形不重叠).(1)填写下表:正方形ABCD内点的个数1234n分割后三角形的个数468102(n+1)(2)原正方形能否被分割成2021个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点;若不能,

9、请说明理由.解:(1)补全表格如下.正方形ABCD内点的个数1234n分割后三角形的个数468102(n+1)(2)不能.设点数为n,则2(n+1)=2021,解得n=20192.20192不是整数,不能被分割成2021个三角形.【参考答案】题型五规律探索题1.D观察该组数据,第n个式子的分子为2n-1,分母为n2+1,当n=3时,2n-1n2+1=510=12.故选D.2.B由题图可知,p=n2,q=(n+1)2-1.q=143,(n+1)2-1=143,n=11,p=n2=112=121.3.m2-m由题意可知2+22+23+24+2198+2199=2200-2,2+22+23+24+298+299=2100-2,由-,得2100+2101+2198+2199=(2200-2)-(2100-2)=2200-2100=(2100)2-2100=m2-m.47.略8.B9.2n(n+1)10.(1)225n+2(2)32013311.略12.(1)42n2(2)2n+12n2+2n+113.略