2013版高二数学（人教B版）选修2-1课件2-4-2抛物线的几何性质58张.ppt

1、1知识与技能了解抛物线的几何性质，并理解抛物线的几何性质与标准方程的关系，了解抛物线在实际问题中的应用，进一步理解抛物线的标准方程、几何性质及图形三者之间的内在联系2过程与方法在进行椭圆、双曲线、抛物线的几何性质类比中获得抛物线的性质，进一步体会数形结合思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法3情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想，启发学生用类比归纳法，经过严谨细致思考，得到正确结论，体会对立统一思想重点：抛物线的几何性质难点：抛物线几何性质的运用1以抛物线y22px(p0)为例研究(1)范围因为p0，由方程可知，对于抛物线上的点M(x，y)，x0，所以，这条抛物线在y轴的右侧，

2、当x增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸(2)对称性以y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴(3)顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当y0时，x0，因此抛物线的顶点就是坐标原点(4)离心率抛物线上的点M与到焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，按抛物线的定义知，e1.2抛物线不是双曲线的一支，这可以从以下三个方面来理解：(1)从圆锥曲线的定义来看，虽然双曲线与抛物线有其共同点，但由于比值e的取值不同，从而双曲线与抛物线上的点的性质存在着差异(2)曲线的延伸趋势不相同，当抛物线y22px(p0)上的点

3、趋于无穷远时，它在这一点切线的斜率接近于x轴所在直线的斜率，也就是抛物线接近于与x轴平行；而双曲线上的点趋近于无穷远时，它的切线的斜率接近于它的渐近线的斜率(3)双曲线有渐近线而抛物线没有渐近线3抛物线的离心率是定值1，它说明所有的抛物线都相似，即所有的抛物线形状相同p是抛物线焦点到准线的距离，由方程y22px知，对于同一个x的值，p值越大，|y|也越大，不妨说抛物线开口也越大，这样可以较好地理解不同的p值与抛物线开口大小的关系，如图所示当k0时，当0时，直线和抛物线相交，有两个公共点；当0时，直线和抛物线相切，有一个公共点；当0)相交，有一个公共点，特别地，当直线l的斜率不存在时，设xm，则

4、当m0时，l与抛物线相交，有两个公共点；当m0时，与抛物线相切，有一个公共点；当m0)上，求这个正三角形的边长分析设出正三角形的不是顶点的两点的坐标根据点在曲线上，列方程找关系解析如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且它们坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)则：y2px1，y2px2.(x1x2)(x1x22p)0 x10，x20,2p0，x1x2，由此可得|y1|y2|，即线段AB关于x轴对称由于AB垂直于x轴，且AOx30.若将本例改为直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，且一直角边的方程是y2x，斜边长是5，求此抛物线方程例2给定抛物线y

5、22x，设A(a,0)，a0，P是抛物线上的一点，且|PA|d，试求d的最小值分析注意分类讨论在这类题目中的应用说明 虽然d的目标函数f(x0)是根号下关于x0的二次函数，但由于x0和a都有限制条件，必须分类讨论求最小值，否则会出错已知抛物线y26x和点A(4,0)，点M在此抛物线上运动，求点M与点A的距离的最小值，并指出此时点M的坐标例3 已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求证：(1)x1x2为定值；例4已知抛物线y22px(p0)，过焦点F的弦的倾斜角为(0)，直线与抛物线相交于A、B.(1)求证：|AB|；(2)求|AB|的最小

6、值例5 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交的公共弦长等于2 ，求这条抛物线的方程一、选择题1(2009湖南文，2)抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)答案B解析考查抛物线的标准方程及性质y28x的焦点在x轴的负半轴上，由2p8得2，焦点F(2,0)答案B 答案B 二、填空题4顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是_答案x224y解析顶点距离与焦点距离为6，即6，2p24，又对称轴为x轴，抛物线方程为：x224y.5顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦(过焦点和对称轴垂直的弦)长为6的抛物线方程是_答案y26x或y26x解析正焦弦即通径为2p，2p6，方程为y26x或y26x.三、解答题6求过定点P(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程