安徽省“皖南八校”2020-2021学年高二下学期6月联考数学文科试题 WORD版含答案.docx

1、“皖南八校”20202021学年下学期高二联考数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修1-5占40%，选修1-1占20%，选修1-2占40%，（必修部分适当侧重必修1）。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集个数是A.1 B.3 C.2 D.4.若关于的不等式成立的充分条件为：，则实数的取值范围是A. B. C. D.3.若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为A.2 B. C.1 D.4.已知一组数据，的平均值为3，方差为1，则，的平均值和方差分别为A.10，4 B.10，9 C.9，4 D.7，45.已知函数，则A. B.4 C.6 D.16.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若存在，使得，且的最小值为，则A. B. C. D.7.函数的图象可能是A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值属于A. B. C.

3、 D.9.已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和，如下所示：，根据上述规律，在的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为A.88 B.92 C.101 D.10011.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A. B. C. D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，的内切圆的圆心为，且，则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，若，则实数的值为_.14.复数在复平面内对应的点位于第一象限，

4、则实数的取值范围是_.15.在等差数列中，有公差成立，类比上述性质，在正项等比数列中，有公比_.16.已知函数，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）作为传统文化与潮流元素结合的代表之一，近几年，汉服在年轻人中彻底火了.为了解中学生对汉服的喜爱程度是否与性别有关，对200名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢汉服不喜欢汉服合计男生50女生70120合计200将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关？附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.

5、87910.82818.（本小题满分12分）设是各项都为正数的单调递增数列，已知，且满足关系式：，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日温差101113128发芽数（颗）2527322818（1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“，均小于27”的概率（2）请根据5月2日至5月4日的数据，求出关于的线性回归方程.（参

6、考公式：回归直线方程为，其中，）20.（本小题满分12分）在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且.（1）求证：平面平面；（2）若，且为的中点，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，求的内切圆面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数，求函数的极值.“皖南八校”20202021学年下学期高二联考数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.D，故子集有4个.2.A不等式等价

7、于，故，解得.3.D为纯虚数故.4.B平均值为，方差为.5.D，代入函数，得，.6.D，令，解得，经验算.7.C函数为偶函数故排除D，根据函数在趋向于时单调递增的性质可知，只能选C.8.D当时，；当时，综上，.9.B显然，故.10.C，故等号右边的所有数的个位数之和为.11.A由条件，在上单调递减，所求不等式可化为，故，.12.B过点作的垂线，垂足为，则，解得，故离心率为.13.由，得，解得.14.化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，令，解得.15.（写成“”也给分）16.505，故.17.解：列联表补充如下：喜欢汉服不喜欢汉服合计男生305080女生7050120合计100100200

8、，故有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关.18.解：（1），即.又是各项为正数的单调递增数列，又，数列是首项为3，公差为3的等差数列，.（2）由（1）可得：，.19.解：（1），构成的基本事件有：，共有10个.其中“，均小于27”的有1个，其概率为.（2），于是，故所求线性回归方程为.20.解：（1）证明：设交于，底面为菱形，为、中点，平面，平面，.，平面，平面，平面平面.（2）平面，平面，平面，平面，平面，底面为菱形，.平面，平面，平面，为的中点，三棱锥的体积，由（1）知得平面，所以，所以.21.解：（1）根据直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，可知焦点在轴上且点坐标为，.，.设椭圆方程：，将点坐标代入椭圆方程得，.椭圆方程为.（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，则的周长为，且（为三角形内切圆半径），要使的内切圆面积最大，即使的面积最大，为定长，的面积为长（，分别为，的纵坐标），可设直线的方程为，代入椭圆方程可得，显然上式取得最大值，当且仅当直线过，与轴垂直时的面积最大.此时，.设的内切圆半径为，则，所以，其面积.22.解：（1），则，令，解得：，令，解得：，故子在上递减，在上递增，而，所以当时，当时，当时，故在上递减在上递增.（2），则，令，解得：或，令，解得：，故在上递增，在上递减在上递增，故的极大值是，的极小值是.