安徽省”皖南八校“2022-2023学年高三上学期第一次大联考 数学 WORD版含答案.docx

1、2023届“皖南八校”高三第一次大联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、向量一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A.B.C.D.2.“”是“”的（ ）A.充要条件

2、B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域是（ ）A.B.C.D.4.设，则（ ）A.B.C.D.5.设，且，则（ ）A.B.10C.20D.1006.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条

3、件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ）A.B.C.D.7.下列说法正确的有（ ）A.若向量，则B.若向量，则向量、的夹角为锐角C.向量，是三个非零向量，若，则D.向量，是两个非零向量，若，则8.若角的终边经过点，且，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.9.已知（，），则的最小值是（ ）A.B.C.D.10.已知函数，若关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.11.已知，是函数（，）的零点，且，若，则当，变化时，的最小值是（ ）A.B.C.D.12.若，则下列说法正确的是（ ）A.的最小正周期是B.的对称轴方程为（）C.存在实数，使得对任意的，

4、都存在、且，满足（，2）D.若函数，（是实常数），有奇数个零点，（），则二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，满足，则_.14.写出一个最小正周期为3的奇函数_.15.函数在上的最大值为_.16.设，是正实数，记为，中的最小值，则的最大值为_.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）若正数，满足.（1）求的最大值；（2）求的最小值.18.（12分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.19.（12分）已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.20.（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员

5、从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为50分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；并求出的最小值.21.（12分）对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“准奇函数”.（1）已知函数，试问是否为“准奇函数”？说明理由；（2）若为定义在上的“准奇函数”，试求实数的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若为

6、整数时，当时，恒成立，求的最小值.（参考数据：，）2023届“皖南八校”高三第一次大联考数学参考答案、解析及评分细则一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. A 由题意，得，.故选A.2. B 当时，充分条件成立.解方程，得或，必要条件不成立.“”是“”成立的充分不必要条件.故选B.3. C 由题可得解得且.故选C.4. B ，.故选B.5. D 由，可得，.故选D.6. A 由，得时，即；时，；，.故选A.7. D 对于A，若，则与不一定平行，故A错误；对于B，由得，向量与的夹角为锐角或0角；对于C，由得，则；对于D，由题可知

7、，向量，共起点，作平行四边形，对角线相等，此四边形是矩形，.故选D.8. D ，.故选D.9. C 由得，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选C.10. C 由（），得，.记，易知在上单调递增，记，时，单调递减，时，单调递增，.故选C.11. A ，的两根为0和，的三个零点，满足：，即，且，又（），设（），时，时，在上单调递减，在单调递增，时，.故选A.12. B ，.，.对于A，为的周期，A错误；对于B，的对称轴方程为.（）.即（）.B正确.对于C，对，有，.由（，2）的的图象如图所示.或.无解.C错误；对于D，的根为与交点横坐标.有奇数个交点，且，D错误.故选B.二、填空题：共4小题，每小

8、题5分，共20分.13. ，.14. 答案不唯一.15. .令，.，时，时，在单调递增，在单调递减.16. 2 由题意知，则，所以，解得，当且仅当时取等号，故的最大值为2.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为，所以，当且仅当时等号成立，所以当，时，.（2）.当且仅当时等号成立，所以当，时取最小值.18.解：（1），；（2），.19.解：（1）.所以的最小正周期.（2）由，得，所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.又，故函数在区间上的最大值为，最小值为.20.解：（1）当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；

9、当时，若，即，解得（舍）或；所以当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为.因此人均通勤时间，整理得：，因为在和为减函数；在为增函数，所以的最小值为44.21.解：（1）嘉禾为“准奇函数”，存在满足，有解，化为无解，不是“准奇函数”；（2）为定义在的“准奇函数”，在上有解，在上有解，令，在上有解，又对勾函数在上单调递减，在上单调递增，且时，；时，的值域为，.22.解：（1）当，曲线过点在处的切线方程为，即（2）.，令，易知在单调递增，当，单调递减，单调递增.当时，在上恒成立，单调递增，记（），在区间上单调增递，时，恒成立.当时，又，即时，记，在上单调递增，在单调递减，在单调递增，在单调递增，在单调递减，在单调递增，令，时，单调递减，时，当时，记，易知单调递增，在单调递减，单调递增，在上单调递增，上单调递减，上单调递增.，当时，不符合题意，的最小值为5.