安徽省六校教育研究会2023年高三年级入学素质测试数学试题卷.docx

1、安徽省六校教育研究会2023年高三年级入学素质测试数学试题卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。第卷（选择题 共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则有（ ）个真子集.A3B16C15D43已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件42021

2、年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km若此时远火点距离约为11945km，火星半径约为3395km，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（ ）A11680km B5840km C19000kmD9500km5如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为，且，若该容器模型的体积为，则该容器模型的表面积为（）ABCD6在中，则直线通过的（ ）A垂心B外心

3、C重心D内心7已知向量的夹角为60的单位向量，若对任意的、，且，则的取值范围是（ ）A B C D8已知直线与曲线相切，切点为P，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点若的面积为，则点P的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上）9以下四个命题中，真命题的有（ ）A在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；B回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；C

4、对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大.D已知随机变量服从二项分布，若，则.102022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮若波状涌潮的图像近似函数 的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为4，则（ ）A BC的图像关于原点对称 D在区间上单调11在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ）A异面直线与所成角的余弦值为B点为正方形内一点，当平面时，的最小值为C过点的平面截正方体所得的截面周长为D当三棱

5、锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为12对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如，（10与1，3，7，9均互质）则（ ）A B数列不是单调递增数列C若p为质数，则数列为等比数列 D数列的前4项和等于第卷 （非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为_14曲线在点处的切线平分圆，则函数的零点为_.15已知函数，若，则_.16设抛物线的焦点为，准线为与轴的交点为N，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，与相交于点，且，则点的纵

6、坐标为_四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）等差数列(nN*)中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数都不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的，组合，并求数列的通项公式；（2）记（1）中您选择的的前n项和为，判断是否存在正整数k，使得，成等比数列若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由18（本题满分12分）某游乐园内有一个池塘，其形状为直角，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏 （1）若在内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图，使得点P是等腰三角

7、形PBC的顶点，且，求连廊的长；（2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造连廊供游客观赏，如图，使得为正三角形，求连廊长的最小值19（本题满分12分）2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.（1）假设该疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为%，设这位居民中有一位的口拭子核酸

8、检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；（2）根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将位居民分成组，每组人；方案二：将位居民分成组，每组人；试分析哪一个方案的工作量更少？（参考数据：，）20（本题满分12分）图1是直角梯形ABCD，D90，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且BCE60，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且 （1）求证：平面平面ABED（2）在棱上是否存在点P，使得点P到平面的距离为？若存在，求出直线EP与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由21（本题满分12分）已知双曲线的右焦点为，渐近线与抛物线交于点.（1）求的方程；（2）设是与在第一象限的公共点，作直线与的两支分别交于点，便得.（i）求证：直线过定点；（ii）过作于.是否存在定点，使得为定值？如果有，请求出点的坐标；如果没有，请说明理由.22（本题满分12分）已知函数（1）当时，证明：在上为减函数（2）当时，求实数的取值范围