2014-2015学年高一数学教学辅导课件：第二章　基本初等函数 2.3（人教A版必修1）.ppt

1、基本初等函数()第二章1.1.1 集合的概念2.3 幂函数第二章1.1.1 集合的概念互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学温故知新旧知再现1在同一坐标系中画出函数y3x与y4x的图象，结合图象比较大小：(1)30.2_30.4；(2)30.4_40.4.2注意到30.4与40.4的指数均是0.4，我们还可以用函数_的性质来比较大小yx0.4(，0)(0，)(0，)新知导学幂函数(1)定义：一般地，函数y_叫做幂函数，其中x是自变量，是_名师点拨幂函数与指数函数的区别与联系函数表达式相同点不同点指数函数 yax(a0，且a1)右边都是幂的形式指数是自变量，底数是常数幂函数yx(R

2、)底数是自变量，指数是常数x常数归纳总结幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边(4)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性公共点yxR在R上是_yx2R偶在(，0)上是_；在 0，)上是增函数yx3RR在R上是_0，)非奇非偶在0，)上是_yx1(，0)(0，)在(，0)和(0，)上均是_R奇增函数0，)减函数奇增函数0，)增函数(，0)(0，)奇减函数(1,1)答案C解析当幂指数1时，幂函数yx1的图象不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)，y0，所以幂函数的

3、图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；当1时，yx1在区间(，0)和(0，)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确故选C.互动课堂1 幂函数的定义典例探究1规律总结：答案1分析把此函数解析式同各种函数解析式对比，即可得出关于m的关系式，从而求得m.规律总结：解析根据幂函数定义，得m2m11，解得m2或m1，当m2时，f(x)x3在(0，)内是增函数；当m1时，f(x)x3在(0，)内是减函数，不符合题意综上所述，f(x)x3.规律总结：幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数(也可以为0)这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准，对本

4、例来说，还要根据单调性验根，以免出现增根.2 幂函数yxm，yxn，yxp，yxq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“0，不过原点的0，n1时，在直线yx上方的1，下方的1,0m1,0q1时，指数越大，图象越高，mq，综上所述nqmp.答案nqm1时，逆时针方向依次增大，故nqm1，0时，a1；0a0时0a1，0时0a1；0a1，1；第三步，构造幂函数应用幂函数单调性，特别注意含字母时，要注意底数不在同一单调区间内的情形2给定一组数值，比较大小的步骤第一步：区分正负一种情形是幂函数或指数函数值即幂式确定符号；另一种情形是对数式确定符号，要根据各自的性质进行第二步：正数通常还要区分大于1还是小于1.第三步：同底的幂，用指数函数单调性；同指数的幂用幂函数单调性；同底的对数用对数函数单调性第四步：对于底数与指数均不相同的幂，或底数与真数均不相同的对数值大小的比较，通常是找一中间值过渡或化同底(化同指)、或放缩、有时作商(或作差)、或指对互化，对数式有时还用换底公式作变换等等4错解函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m0 B0C0 D不能确定答案A