安徽省安庆市2022学年度第一学期期末教学质量调研监测高二理科数学试题（解析版）.docx

1、安徽省安庆市2022-2022学年度第一学期期末教学质量调研监测高二理科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. “x0，2xsinx”的否定是()A. x0，2x0，2xsinxC. x00，2x0sinx0D. x00，2x0sinx0【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“x0，2xsinx”的否定是x00，2x0sinx0，故选：D利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2. 抛物线x=4y2的焦点坐标是()A. (0,1)B. (0,1)C. (116,0)D. (116,0)【答

2、案】D【解析】解：根据题意，抛物线的方程为x=4y2，则其标准方程为y2=14x，分析可得：其焦点在x轴上，且p=14，故其焦点坐标为(116,0)；故选：D根据题意，将抛物线的方程变形可得其标准方程，分析可得其焦点在x轴上，且p=14，由焦点坐标公式计算可得答案本题考查抛物线的几何性质，注意要先将抛物线的方程变形为标准方程3. 已知圆C1：x2+y22x4y4=0与圆C2：x2+y2+4x10y+4=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为()A. x+y3=0B. x+y+3=0C. 3x3y+4=0D. 7x+y9=0【答案】A【解析】解：圆C1：x2+y22x4y4=0圆心坐

3、标(1,2)与圆C2：x2+y2+4x10y+4=0圆心坐标(2,5)，圆C1：x2+y22x4y4=0与圆C2：x2+y2+4x10y+4=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，直线C1C2的斜率为：k=5221=1，线段AB的垂直平分线的方程为：y2=(x1)，即x+y3=0故选：A由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，由此能求解直线方程本题考查两个圆的位置关系的应用，正确判断所求直线方程与圆的位置关系是解题的关键，是中档题4. “m=1”是“双曲线x2my23=1的离心率为2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充

4、分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由双曲线x2my23=1的方程得a2=m，(m0)，b2=3，则c2=3+m，双曲线的离心率e=2，e2=c2a2=3+mm=4，即3+m=4m，即3m=3，m=1，则“m=1”是“双曲线x2my23=1的离心率为2”的充要条件，故选：C根据双曲线离心率的定义求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的离心率公式是解决本题的关键5. 将35个数据制成茎叶图如图所示.若将数据由大到小编号为135号，再用系统抽样方法从中抽取7个数据，则其中数据值落在区间139,151的个数

5、为()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间139,151上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间139,151上的运动员应抽取72035=4(人)故选：A根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，即可求出正确的结论本题考查了茎叶图和系统抽样的应用问题，是基础题6. 把38化为二进制数为()A. 100110(2)B. 101010(2)C. 110010(2)D. 110100(2)【答案】A【解析】解：382=190 192=91 92=41 42=20 22=10 12=01 故38(10)=100110(2)

6、 故选：A利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题7. 已知直线l：y=3x+m与圆C：x2+(y3)2=6相交于A、B两点，若|AB|=22，则实数m的值等于()A. 7或1B. 1或7C. 1或7D. 7或1【答案】C【解析】解：圆心(0,3)到直线l的距离是：d=|03+m|3+1=|m3|2，故(m3)24+2=6，解得：m=1或m=7，故选：C根据点到直线的距离公式以及勾股定理得到关于m的方程，解出即可本题

7、考查了直线和圆的位置关系，考查勾股定理，是一道基础题8. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之和为5的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 12【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=C42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有：(1,4)，(2,3)，取出的2个数之和为5的概率是p=26=13故选：C基本事件总数n=C42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有2个，由此能求出取出的2个数之和为5的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9. 由直线y=x+2上的点向圆

8、(x4)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为()A. 42B. 31C. 33D. 421【答案】B【解析】解：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心(4,2)到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m=|4+2+2|2=42，由勾股定理求得切线长的最小值为321=31故选：B要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心(4,2)到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理得应用.解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小10.

9、 若在区间3,3内任取一个实数m，则使直线xy+m=0与圆(x1)2+(y+2)2=4有公共点的概率为()A. 13B. 35C. 23D. 223【答案】C【解析】解：直线xy+m=0与圆(x1)2+(y+2)2=4有公共点，|1+2+m|22，解得1m3，在区间3,3内任取一个实数m，使直线xy+m=0与圆(x1)2+(y+2)2=4有公共点的概率为3+22(3)6=23故选：C利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的m，最后根据几何概型的概率公式可求出所求本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于

10、基础题11. 已知直线l过点P(3,2)且与椭圆C：x220+y216=1相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为()A. 35B. 65C. 65D. 35【答案】C【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则则x1220+y1216=1，x2220+y2216=1，两式相减(x1x2)(x1+x2)20+(y1y2)(y1+y2)16=0，点P(3,2)为弦AB中点，x1+x2=6，y1+y2=2，kAB=y1y2x1x2=65故选：C设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1220+y1216=1，x2220+y2216=1，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公

11、式即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题12. 已知双曲线C：x22y2=1上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为()A. 13B. 23C. 1D. 43【答案】B【解析】解：设G(x0,y0)，双曲线C：x22y2=1的两条渐近线方程分别为x2y=0,x+2y=0，所以G到双曲线C的两条渐近线的距离分别为d1=|x02y0|3，d2=|x0+2y0|3，所以d1d2=|x02y0|3|x0+2y0|3=|x022y02|3又因为点G在双曲线C：x22y2=1上，所以x022y02=1，即x022y02=2，代入上式，可得d

12、1d2=|x022y02|3=23故选：B求出渐近线方程，利用点到直线的距离转化求解即可本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_【答案】甲【解析】解：甲命中的数据主要集中在2030之间，有6个数据，且成单峰分布；乙命中的数据主要集中在1020之间，有5个数据，且成单峰分布；所以甲的命中率比乙高故答案为：甲根据茎叶图中的数据分布情况，结合题意得出命中率高的是甲本题利用茎叶图考查了数据的分布特点与应用问

13、题，是基础题14. 如果数据x1，x2，xn的平均数为x，方差为82，则5x1+2，5x2+2，5xn+2的方差为_【答案】1600【解析】解：数据x1，x2，xn的平均数为x，方差为s2=82，则5x1+2，5x2+2，5xn+2的平均数是5x+2，方差为52s2=2564=1600故答案为：1600根据一组数据的平均数和方差的定义与性质，可以写出对应数据的平均数与方差本题考查了一组数据的平均数与方差的应用问题，是基础题15. 我国元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所

14、示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=_斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次【答案】78【解析】解：第一次输入x=x，i=1执行循环体，x=2x1，i=2，执行循环体，x=2(2x1)1=4x3，i=3，执行循环体，x=2(4x3)1=8x7，i=43，输出8x7的值为0，解得：x=78，故答案为：78求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值.本题是算法框图考试常见的题型，

15、其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案16. 双曲线x2b2y2a2=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为_【答案】2【解析】解：由双曲线x2b2y2a2=1可得渐近线方程为y=abx两条渐近线互相垂直，abab=1，解得a=b该双曲线的离心率e=1+a2b2=2故答案为：2由双曲线x2b2y2a2=1可得渐近线方程为y=abx.由于两条渐近线互相垂直，可得abab=1，解得a=b.即可得到该双曲线的离心率e=1+a2b2本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求焦点在直线xy+2=0的抛物线的标准方程【答案】

16、解：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线xy+2=0与坐标轴的交点所以其焦点坐标为(2,0)和(0,2) 当焦点为(2,0)时可知其方程中的P=4，所以其方程为y2=8x，当焦点为(0,2)时可知其方程中的P=4，所以其方程为x2=8y，焦点在直线xy+2=0的抛物线的标准方程：y2=8x或x2=8y【解析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线xy+2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程本题主要考查抛物线的标准方程.抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点18. 某校为了解高一实验班的数学成绩

17、，采用抽样调查的方式，获取了n位学生在第一学期末的数学成绩数据，样本统计结果如表：分组频数频率90,100)20100,110)0.10110,120)0.30120,130)0.20130,140)30140,1500.15合计n1.00(1)求n的值和实验班数学平均分的估计值；(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选2人，求至少有一个学生的数学成绩是在110,120)的概率【答案】解：(1)由题意得：n=20+301(0.1+0.3+0.2+0.15)=200x=950.1+1050.1+1150.3+1250.2+1350.15+1450.

18、15=121.5(2)设“至少有一个学生的数学成绩在110,120)”为事件A，分层抽样从90,100)中抽1人，记为A1，从100,110)中抽1人，记为A2，从110,120)中抽3人，记为B1，B2，B3，从这5人中选2人，共有10种不同选法，分别为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B2,B3)，其中，B1，B2，B3中至少有一个抽中的情况有9种，至少有一个学生的数学成绩是在110,120)的概率P(A)=910【解析】(1)由频率分布表能求出n的值和实验班数学平均分的估计值

19、(2)设“至少有一个学生的数学成绩在110,120)”为事件A，分层抽样从90,100)中抽1人，记为A1，从100,110)中抽1人，记为A2，从110,120)中抽3人，记为B1，B2，B3，从这5人中选2人，利用列举法能求出至少有一个学生的数学成绩是在110,120)的概率本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19. 已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y4=0与圆C相切(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程【答案】解：(1)圆心C(1,1)到直线x+y

20、4=0的距离d=|1+14|2=2直线x+y4=0与圆C相切，r=d=2圆的标准方程为：(x1)2+(y1)2=2(3)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：y3=k(x2)，即：kxy+32k=0，d=|2k|k2+1，又d2+1=2，d=1解得：k=34直线l的方程为：3x4y+6=0当l的斜率不存在时，x=2，代入圆的方程可得：(y1)2=1，解得y=11，可得弦长=2，满足条件故l的方程为：3x4y+6=0或x=2【解析】(1)利用点到直线的距离可得：圆心C(1,1)到直线x+y4=0的距离d.根据直线x+y4=0与圆C相切，可得r=d.即可得出圆的标准方程(3)当直线l的斜率存在时，

21、设直线l的方程：y3=k(x2)，即：kxy+32k=0，可得圆心到直线l的距离d，又d2+1=2，可得：k.即可得出直线l的方程当l的斜率不存在时，x=2，代入圆的方程可得：(y1)2=1，解得y可得弦长，即可验证是否满足条件本题考查了直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x(万元)与销售收入y(万元)进行了统计，得到相应数据如表：广告投入x(万元)91081112销售收入y(万元)2123212025(1)求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程y=

22、bx+a(2)若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少参考公式：b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2,a=ybx【答案】解：(1)x=9+10+8+11+125=10，y=21+23+21+20+255=22，b=i=15(xix)(yiy)i=15(xix)2=710，a=ybx=2271010=15，销售收入y关于广告投入x的线性回归方程为y=710x+15；(2)在y=710x+15中，取y=36，可得36=710x+15，即x=30若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为30万元【解析】(1)由已知求得b,a的值，则线性回归方程可求；(2)在线性回归方程

23、中，取y=36求得x值，则答案可求本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题21. 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：()求输入的x的值分别为1，2时，输出的f(x)的值()根据程序框图，写出函数f(x)(xR)的解析式，并求当关于x的方程f(x)k=0有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围【答案】解：()当输入的x的值分别为1时，输出的f(x)=21=12；2分当输入的x的值分别为2时，输出的f(x)=2222+1=1；4分()根据程序框图，可得f(x)=22xx=0x0，6分当x0时，f(x)=2x，此时，f(x)单调递增，且0f(x)0时，f(x)=x22x+1=(x1)

24、2在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，且f(x)010分结合图象，可知关于x的方程f(x)k=0由三个不同的实数解时，实数k的取值范围为(0,1)12分【解析】()代入输入的x的值分别求解即可()根据程序框图，可得f(x)=22xx=0x0，分类讨论即可得解本题主要考查了程序框图的应用，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题22. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，且椭圆经过点(1,32)(1)求椭圆C的方程；(2)设P是圆x2+y2=7上任一点，由P引椭圆两条切线PA，PB当切线斜率存在时，求证两条切线斜率的积为定值【答案】解：(1)椭圆离心率为12，且经

25、过点(1,32)，可得ca=121a2+94b2=1，解得a=2，b=3，即椭圆C的方程为：x24+y23=1证明.(2)设P(x0,y0)，过点P的切线方程为yy0=k(xx0)，代入椭圆方程，可得(3+4k2)x2+8k(y0kx0)x+4(kx0y0)212=0，直线与椭圆相切，=8k(y0kx0)24(3+4k2)4(kx0y0)212=0，(4x02)k2+6x0y0k+3y02=0k1k2=3y024x02，点P在圆O上，x02+y02=7，即y02=7x02，k1k2=3(7x02)4x02=1两条切线斜率的积为定值1【解析】(1)利用椭圆离心率为12，且经过点(1,32)，建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；(2)设P(x0,y0)，过点P的切线方程为yy0=k(xx0)，代入椭圆方程，直线与椭圆相切，利用=0，结合韦达定理，即可得出结论本题考查椭圆方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题