安徽省定远县复读学校2021届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题 WORD版含答案.docx

1、理科数学第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知实数集为R，集合M=x|x3，N=x|x1，则MCRN=()A. B. x|1x3C. x|1x0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=( )A. 2B. 3C. 6D. 95. 已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，c=(4,5)，若，则实数=( )A. -12B. 12C. -2D. 26. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A. 2B. 32C. 53D. 857. 正项等比数列an满足a22+2a3a7+a6a10=16，则a2+a8=()A. -4B. 4C.

2、4D. 88. 已知定义在R上的奇函数fx满足f1-x=f7-x，且当0x3时，fx=a+log2x+1,0x12x-22,1x0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N分别在双曲线C的左、右两支上，点A在x轴上，且M，N，F1三点共线，若AN=3F2M，F1NF2=ANF2，则双曲线C的离心率为()A. 5B. 7C. 3D. 1111. 2019年俄罗斯在全国统一考试(相当于中国高考)中首次把汉语作为选考科目5。俄罗斯政府公布了汉语考试的样卷，分为听力和笔试，同时给出了评分标准。俄罗斯某高中共有5000名在校学生，针对这项政策该校随机调查了200位学生，其中选考汉语或英语的学生共有1

3、50位，选考英语的学生共有80位，选考汉语且选考英语的学生共有60位，则该校选考汉语的学生人数的估计值为()A. 2800B. 3000C. 3100D. 325012. 将函数y=sin(x-3)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移3个单位长度，得到函数y=f(x)的图象在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(2A)=-22，且a=4，b=42，则ABC的面积为A. 4B. 6C. 8D. 10第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13. 设x，y满足约束条件x+3y3x-y1y0，则z=x+y的最大值为_14. 如果两个函数存

4、在零点，分别为，若满足-0)的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45时，|MN|=16(1)求抛物线C的方程(2)试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=-x3+(a+2)x+b，g(x)=-x2+x2+alnx(1)当a=1时，若f(x)在x-3,2)上的最大值为10，求实数b的值；(2)若对任意x1,e，都有g(x)+bf(x)恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）

5、选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos=4，以极点为原点，极轴所在直线为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为x=2cos2,y=2+4sincos,(为参数)(1)求直线l的直角坐标方程以及曲线C的极坐标方程；(2)过原点且倾斜角为0,的直线l与直线l交于点M，与曲线C交于O，N两点，若ON=OM，求实数的最大值23. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-4|+|1-x|，xR(1)解不等式：f(x)5；(2)记f(x)的最小值为M，若实数a，b满足a2+b2=M，试证明：1a2+2+1b2+123答 案1.

6、 C2. A3. D4. C5. C6. C7. B8. B9. C10. B11. D12. C13. 314. (0,12e15. 1516. 2517. 解：(1)由题意，K2=100(4118-329)250507327=300734.110，因为4.1103.841，所以在犯错的概率不超过0.05的前提下有95的把握认为学生的视力与学生的学习成绩有关；(2)据题意知，9人中年级名次在150名和9511000名的人数分别为3人和6人，所以X的所有可能取值为0，1，2，3，PX=0=C30C64C94=542，PX=1=C31C63C94=1021，PX=2=C32C62C94=514，

7、PX=2=C33C61C94=121；所以X的分布列为X0123P5421021514121所以E(X)=0542+11021+2514+3121=4318. 解：(1)由余弦定理及已知，得52bccosAtanA=4bc，解得sinA=255，由A为锐角，得cosA=1-sin2A=1-(255)2=55，(2)由cosB=1010，得sinB=1-cos2B=31010cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=25531010-551010=22又0C，所以C=4由正弦定理，得asinA=csinC，即a=csinAsinC=222255=45519. (1)

8、证明：AB/CD，AB平面ABEF，CD平面ABEFCD/平面ABEF又CD平面PCD，平面ABEF平面PCD=EFCD/EF又EF0，x1+x2=4k2+8k2，x1x2=4直线PM，PN关于x轴对称，kPM+kPN=0，kPM=k(x1-2)x1-a，kPN=k(x2-2)x2-ak(x1-2)(x2-a)+k(x2-2)(x1-a)=k2x1x2-(a+2)(x1+x2)+4a=-8(a+2)k=0，a=-2时，此时P(-2,0)当直线l与x轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM，PN关于x轴对称，此时只需P与焦点F不重合即可综上，存在唯一的点P(-2,0)，使直线PM，PN关于x轴对称2

9、1. 解：(1)当a=1时，由f(x)=-x3+(a+2)x+b，所以f(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)，令f(x)=0，得x=-1或x=1，当x变化时，f(x)，f(x)在x-3,2)的变化情况如下表：x-3(-3,-1)-1(-1,1)1(1,2)f(x)-0+0-f(x)18+b单调递减极小值单调递增极大值2+b单调递减所以f(x)在x-3,2)上的最大值为f(-3)=18+b=10，解得b=-8(2)由g(x)+bf(x)对x1,e恒成立，得(x-lnx)ax2-2x对x1,e恒成立，因为x1,e，lnx1x且等号不能同时取得，所以lnx0，所以ax2-2xx-lnx对x

10、1,e恒成立，即a(x2-2xx-lnx)min，令h(x)=x2-2xx-lnx，x1,e，则h(x)=(x-1)(x+2-2lnx)(x-lnx)2，当x1,e时，lnx1，x+2-2lnx0，从而h(x)0，所以h(x)在1,e上为增函数，所以h(x)min=h(1)=-1，所以实数a的取值范围为a-122. 解：(1)依题意，直线l的直角坐标方程为x=4；因为曲线C：x=2cos2,y=2+2sin2,故x2+y-22=4，故曲线C的普通方程为x2+y2-4y=0，则曲线C的极坐标方程为=4sin；(2)依题意，直线l的极坐标方程为=R，联立=,cos=4,故OM=M=4cos，由=,=4sin,故ON=N=4sin，故=ONOM=4sincos4=12sin2，所以当=4或34时，有最大值1223. 解：(1)f(x)=|x-4|+|1-x|=2x-5,x43,1x4-2x+5,x4或1x4或-2x+55x1，4x5或1x4或0x1，0x5，不等式的解集为x|0x5(2)由(1)知，f(x)min=M=3，a2+b2=M=3，1a2+2+1b2+1=(1a2+2+1b2+1)(a2+2)+(b2+1)16=(2+b2+1a2+2+a2+2b2+1)16(2+2b2+1a2+2a2+2b2+1)16=23，当且仅当a2=1，b2=2时等号成立，1a2+2+1b2+123