安徽省宣城六校2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题 WORD版含答案.docx

1、宣城六校2020-2021学年度第二学期高二期中联考数学试卷(文科)考生注意：1.本试卷分第1卷(选择题)和第11卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第11卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修5册+选修1-2.第I卷(选择题共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B.

2、 C. D.2.设为虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ）A. B. C.i D.3.给出下列命题：“正方形的对角线相等；矩形的对角线相等，正方形是矩形”，按照三段论证明，正确的是（ ）A. B. C. D.以上都不对4.已知函数，则（ ）A. B.1 C. D.05.欲证成立，只需证（ ）A. B.C. D.6.观察下列各式，则的末位数字为（ ）A.1 B.3 C.7 D.97.已知单位向量的夹角为，且与垂直，则（ ）A.1 B. C.2 D.48.干支历，又称农历星辰历甲子历等，是一种用60组各不相同的天干地支标记年月日时的古老历法，干支历法历史悠久，蕴含了深奥的宇宙星象密码，具体算法如下：

3、先用年份的尾数查出天干，如2015年5为乙；再用2015年除以12余数为11，11为未，所以2015年就是乙未年.天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申西戊亥456789101112123张伟是2002年(壬午年)出生，他的妈妈比他大26岁，则张伟妈妈出生的年份是（ ）A.乙卯年 B.丙辰年 C.丁已年 D.成午年9.设是等比数列的前项和，若，则（ ）A. B. C. D.10.已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的解析式为（ ）A. B.C. D.11.在平面直角坐标系中，已知直线，若，则类比可得在空间直角坐标系中，平面与平面垂直，则实数的值为（ ）B. C.

4、 D. A.12.已知圆的圆心到直线的距离为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.第II卷(非选择题共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2021年全国两会期间，有全国人大代表建议为缩小贫富差距可考虑开征遗产税等措施.某机构为了解各地群众对开征遗产税的认同程度，计划从12000人中分层抽取600人进行问卷调查，其中不到35岁的有3000人，35岁至49岁的有4000人，其余年龄都是50岁及50岁以上，则应从50岁及50岁以上的群众中抽取_.14.若满足约束条件，则的最大值是_.15.如果执行如图所示的程序框图，输出的数，则输入的的值_.16.数学著作孙子算经中

5、有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？现将1到1000共1000个整数中同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列中共有_项.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)已知复数i(其中.（1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值.18.(本小题满分12分)随着十年禁捕政策出台，“江烟淡淡雨疏疏，老翁破浪行捕鱼”的画面即将从长江流域消失，而我国生态保护事业中的历史性一幕也就此开启-2021年1月1日起，长江干流，岷江

6、沱江赤水河嘉陵江乌江汉江大渡河等重要支流，以及鄱阳湖洞庭湖等通江湖泊将实现全面彻底禁捕，在渔民安置中，某地政府带动退捕渔民发展畜禽水产养殖加工产业，工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观鱼苗，为对比两种鱼苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种鱼苗A，B各500尾，试验发现有80%的鱼苗成活，未成活的鱼苗A，B尾数之比为.完成列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为鱼苗A，B的成活率有差异？AB合计成活尾数未成活尾数合计500500100019.(本小题满分12分)若，求证：一元二次方程和中至少有一个方程有实根.20.(本小题满分12分)在中，分别是角的对边.（1）求；（2）求的

7、值.21.(本小题满分12分)如图，在等腰梯形中，将沿着翻折，使得点到点处，且.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.22.(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，.（1）求的相关系数，并回答是否可以

8、认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到)附：样本的相关系数，.宣城六校2020-2021学年度第二学期高二期中联考数学(文科)参考答案提示及评分细则1.A .2.B ，所以.3.C “矩形的对角线相等”是大前提，“正方形是矩形”是

9、小前提，正方形的对角线相等”是结论.所以.4.C .5.B 根据题意，欲证，则需证，只需证6.B ，所以末位数循环的周期为4，且，所以与的末位数字相同，所以末位数字为7.C 由条件8.B ，所以张伟妈妈是1976年出生，1976年是丙辰年.9.B 已知，所以，因为是等比数列，所以是等比数列，解得，所以.10.B ，因为，即，所以，因为最大值为，所以，则，则.11.A 类比可得，若平面与平面垂直，则，所以由平面与平面垂直可得，解得12.D 由题意，知圆心坐标为(1，4)，圆心到直线的距离为，则，解得或因为，所以所以，则，当且仅当时取“=，即的最小值为.13. 岁及50岁以上的有人，所以需要抽取人

10、).14.7 作出可行域可知，目标函数过点时取到最大值15. 第一次循环第二次循环依次类推，此时，循环结束，输出输出而，则.16.67 被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为，则，令，解得，所以该数列的项数共有67项.17.解：（1）因为复数为实数，所以，所以或1；（2）因为复数为纯虚数，所以，即，所以18.解：试验发现有的鱼苗成活，故不成活200尾，未成活的鱼苗尾数之比为鱼苗未成活有50尾，成活450尾，B鱼苗未成活有150尾，成活350尾.列联表如下：合计成活尾数450350800未成活尾数50150200合计5005001000，故有的把握认为二者有差异.19

11、.解：假设上述三个方程都没有实数根，则三个方程的判别式满足不等式两边同时相加，得，即，即，与矛盾，所以假设不成立，所以一元二次方程和中至少有一个方程有实根.20.解：（1）由余弦定理知，即，整理，得，解得或舍去，故（2）因为，且，所以，由正弦定理知，即，又，所以，所以，所以21.解（1）由等腰梯形中，可得，又由，所以，又因为，且，所以平面又由平面，所以平面平面（2）如图（1）所示，取的中点，连接，则为菱形，且，则，记垂足为，则，由（1）知，平面平面，如图所示，又，所以平面，由（1）知，平面，即，所以又在中，由，所以，所以，则设点到平面的距离为，由，得，即.22.解（1）故可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程进行而系统的变大或变小.（2），所以合格零件尺寸范围是，显然第13号零件尺寸不在此范围之内，故需要对当天的生产过程进行检查.剔除离群值后，剩下的数据的平均值为，故象除离群值后样本方差为，标准差为