2014-2015学年高中数学（人教A版）必修三同步课件：2.1.3 分层抽样.ppt

1、高中数学必修3人教A版2.1.3 分层抽样学习目标1理解分层抽样的概念2会用分层抽样从总体中抽取样本3了解三种抽样法的联系和区别知识链接学校教务处每年都要进行一次评教、评学活动，即对本学年教师的授课，学生的接受状况进行了解，教务处规定每班选两名同学作为代表，他们分别是各班的班长和学习委员，你认为这样科学吗？预习导引 1分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体_，然后_ _，从_地抽取一定数量的个体，将_取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样2分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持_与_的一致性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由_的几个部分组成

2、时，往往选用分层抽样的方法.分成互不交叉的层按照一定的比例各层独立各层样本结构总体结构差异明显要点一 分层抽样的概念例1 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 ()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案B解析A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适

3、合用分层抽样规律方法 判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)能更充分地反映了总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等跟踪演练1(2013湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法答案D解析 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法要点二 分层抽样的步骤例2 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁

4、的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解 用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工规律方法 利用分层抽样抽取样本的操作步骤为：(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本跟踪演练2 某校共有学生2 000名，各年

5、级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24 B18 C16 D12答案C一年级二年级三年级女生373380y男生377370z要点三 抽样方法的综合应用例3 为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；把该校高三年级的学生

6、按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤解(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式

7、中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x50k(1k

8、12，kZ)的学生，共计14人第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本规律方法1.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用2三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适的方法3三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相

9、同的.跟踪演练3 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(4)体育彩票000001100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖解 题号判断原因分析(1)抽签法总体容量较小，宜用抽签法(2)分层抽样 社区中家庭收入层次明显，应用分层抽

10、样(3)分层抽样 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层抽样(4)系统抽样 总体容量大，样本容量较大，等距抽取，用系统抽样1(2013课标全国)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样答案C解析 结合三种抽样的特点及抽样要求求解由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样2简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是()A将总体分成几部分，

11、按预先设定的规则在各部分抽取B抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C将总体分成几层，然后分层按照比例抽取D没有共同点答案B3教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；某班其中考试有10人在85分以上，25人在6084分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为()A系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样答案C4(2013成都高一检测)某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出

12、16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A8，8 B10，6 C9，7 D12，4答案C5某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_答案161对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解：(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比2选择抽样方法的规律：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法(4)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样.再见