安徽省联考2022届高三（理科）数学教育教学质量监控试卷 WORD版含解析.docx

1、2022届高三数学安徽省名校联考教育教学质量监控试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=(x,y)|x+y=6,B=(x,y)|y=x2,则AB=()A. (2,4)B. (3,9)C. (2,4),(3,9)D. 2. 复数z=21+i(i是虚数单位)的虚部是( )A. 1B. 1C. iD. i3. 为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总

2、体，则下列描述正确的是()A. 甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐B. 乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐C. 甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐D. 甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐4. 与椭圆C：y216+x212=1共焦点且过点(1,3)的双曲线的标准方程为( )A. x2y23=1B. y22x2=1C. y22x22=1D. y23x2=15. 已知a=log27，b=log38，c=0.30.2，则a，b，c的大小关系为()A. cbaB. abcC. bcaD. cab6. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老

3、师成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( )A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩7. 函数f(x)=e|x+1|x22x2的图象可能是()A. B. C. D. 8. (12x)5展开式中的x3系数为()A. 40B. 40C. 80D. 809. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O上，且AB=4，AA1=6，ACB=30，则此直三棱柱的外接球O的表面积是()A. 25B. 50C.

4、100D. 500310. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若ACB=23，AC=BC=1，则该月牙形的面积为( )A. 34+24B. 3424C. 14+24D. 142411. 在等差数列an中，a1=9，a5=1.记Tn=a1a2an(n=1,2,)，则数列Tn()A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项12. 已知定义在R上的偶函数f(x)=e|xk|cosx

5、(其中e为自然对数的底数)，记a=f(0.32)，b=f(20.3)，c=f(k+log32)，则a，b，c的大小关系是()A. acbB. cabC. bcaD. baa+b；a0,b0)的右焦点为F，离心率e=2，直线l：x=a2c与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|=3(1)求E的方程；(2)过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分APB20. 已知火龙果的甜度一般在1120度之间，现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果，根据水果甜度(单位：度)进行分组，若按11,12)，12,13)

6、，13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18)，18,19)，19,20分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示，若规定甜度不低于15度为“超甜果”，其他为“非超甜果”甜度11,12)12,13)13,14)14,15)15,16)16,17)17,18)18,19)19,20频数581210161418125新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如图：(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记M表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”，以样本估计总体，求事件

7、M的概率(2)根据上述样本数据，列出22列联表，并旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关？(3)以样本估计总体，若从旧施肥方法下的100个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分，采用分层抽样的方法抽取5个，再从这5个火龙果中随机抽取2个，设“超甜果”的个数为X，求随机变量X的分布列及数学期望附：P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d21. 设函数fx=x3ax2+1(1)若fx在x=3处取得极值，求a

8、的值；(2)若fx在2,1上单调递减，求a的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=12+cosy=32+sin(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在极坐标系中，M，N是曲线C上的两点，若MON=3，求|OM|+|ON|的最大值23. 已知函数f(x)=2|x+4|mx(1)若m=1，求不等式f(x)0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|x1|x2在(1,+)上恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，考查曲线的交点坐标的求法，属于基础题联立方程组

9、求出交点坐标，利用交集的定义即可求解【解答】解：由x+y=6y=x可得x=2，y=4或x=3，y=9，所以AB=(2,4),(3,9)故选C2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则以及复数的定义，属于基础题利用复数的运算法则化简复数z即可得出.【解答】解：复数21+i=2(1i)(1+i)(1i)=2(1i)2=1i，虚部为1故选A3.【答案】D【解析】【分析】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题根据平均数、方差的数字特征即可说明结果【解答】解：甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，说明甲、乙品种的平均高度差不多；从甲、乙两个品种的频率分布直方图来看，乙品种的频率分布直方图

10、体现的果树树苗高度更为集中，说明乙品种比甲品种长的整齐故选D4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查椭圆与双曲线的标准方程，是高考中常见的题型，属于基础题先求出椭圆的焦点，然后设出双曲线的标准方程，代入(1,3)，即可求解【解答】解：椭圆y216+x212=1的焦点坐标为(0,2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为y2mx2n=1(m0,n0)，则3m1n=1,m+n=4,解得m=n=2所以双曲线的标准方程为y22x22=1故选C5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数式与指数式的大小比较，属基础题本题可根据相应的对数式与指数式与整数1、2进行比较即可得出结果【解答】解：由题意，可知：

11、a=log27log24=2，1=log33b=log38log39=2，c=0.30.21，cb0，进行判断即可【解答】解：f(x)=e|x+1|x22x2=e|x+1|(x+1)21，则函数f(x)关于x=1对称，排除A，C，f(0)=e20，排除D，故选：B8.【答案】D【解析】解：(12x)5展开式的通项公式为C5r(2x)r，故令r=3，可得其中的x3系数为C53(2)3=80，故选：D在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中的x3系数本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9.【答案】C【解析】【分析】本题考

12、查了棱柱的结构特征，球体的表面积求法，涉及正弦定理的运用，考查了空间想象能力，属于中档题根据题意作出大致图形，结合正弦定理求出直三棱柱ABCA1B1C1底面外接圆的半径，然后根据球心在上下底面外心连线的中点上，结合勾股定理求出球体半径即可得到答案【解答】解：由题意，AB=4，在ABC中由正弦定理得ABsinACB=412=8=2r(r为ABC外接圆的半径)，则r=4，设ABC和A1B1C1的外心分别为D,D1，连接DD1，则球心O在DD1的中点上，又DD1=AA1=6，即OD=DD12=3，设球体半径为R，易知CD=r=4，则OC=R2=CD2+OD2=16+9=25，所以此直三棱柱的外接球O

13、的表面积故选C10.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形和圆的有关计算，扇形的面积公式，属于中档题由题意可得AB=3，ABC的外接圆半径为1，进一步进行求解即可【解答】解：由余弦定理可得，AB2=AC2+BC22ACBCcos23=1+1211(12)=3解得AB=3，设ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理得，ABsin23=2R，解得R=1由题意，内侧圆弧为的外接圆的一部分，且其对应的圆心角为23，则弓形ABC的面积为，外侧圆弧以AB为直径，所以外侧半圆的面积为12(32)2=38，则月牙形的面积为38(334)=34+24故选A11.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式

14、，考查数列的函数特性，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题由已知求出等差数列的通项公式，分析可知数列an是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值，进一步分析得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1=9，a5=1，得d=a5a151=1(9)4=2，an=9+2(n1)=2n11由an=2n11=0，得n=112，而nN，可知数列an是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值可知T1=90，T3=3150为最大项，自T5起均小于0，且逐渐减小数列Tn有最大项，无最小项故选：B12.【答案】A【解析】解：定义在R上的偶函数f(x)=e|xk|cosx(其中e为自然对数

15、的底数)，故：k=0，所以：函数f(x)=e|x|cosx在(0,2)上单调递增，在(2,0)上单调递减则：c=f(k+log32)=f(log32)，由于：00.32log3220.3，所以：acb，故选：A直接利用函数的性质单调性和奇偶性的应用求出结果本题考查的知识要点：函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型13.【答案】【解析】【分析】本题考查共线向量、向量的模的概念，考查向量的加法，属于基础题根据向量的模、共线向量的基本概念以及向量加法的法则，逐一分析即可【解答】解：对于，若a，b同向，则b+a与a,b同向，所以b+a=b+a，故正确；对于，a+b与a+b前者

16、表示向量，后者表示向量模的和，表示的意义不相同，故不正确；对于，若a，b不共线，则有a+ba+b，故不正确；对于，若b=0，则aa+b，故不正确；对于，对任意两个向量a，b，总有a+ba+b，故正确；对于，若三向量a，b，c满足a+b+c=0，若a，b，c中有零向量，则此三向量不能围成一个三角形，故不正确故答案为14.【答案】75【解析】【分析】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题直接根据两角差的正切公式展开得到关于tan的方程，求解即可【解答】解：tan(4)=tantan41+tantan4=tan1tan+1=166tan6=tan+1，解得tan=75，故答案为7515.【答案】23

17、【解析】【分析】本题主要考查抛物线的性质及几何意义，属于基础题，由题意得到P点坐标后进行求解即可【解答】解：设点P的坐标为(x0,y0)，由PF=x0+2=42，得x0=32，代入抛物线方程得，y02=4232=24，所以|y0|=26，所以SPOF=12OF|y0|=12226=23故答案为2316.【答案】【解析】【分析】本题考查空间中的面面垂直关系、椎体的体积公式，以及函数单调性的应用，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高，属于难题连接EF，BD，B1D1，则EF平面BDD1B1，由面面垂直的判定定理可得平面MENF平面BDD1B1，即可判断是否正确；四边形MENF的对角线EF

18、是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可；EFMN，当x0,12时，EN的长度由大变小，当x12,1时，EM的长度由小变大，则函数L=f(x)，x0,1不单调，即可判断是否正确；连接C1E，C1M，C1N，则四棱锥分割为两个小三棱锥，四棱锥C1MENF的体积V=(x)为常值函数，即可判断是否正确【解答】解：对于：连接EF，BD，B1D1，则正方体的性质可知，EF平面BDD1B1，所以平面MENF平面BDD1B1，所以正确；对于：连接MN，因为EF平面BDD1B1，所以EFMN，因为四边形MENF的对角线EF是固定的，且|MN|=(12x)2+2，所以当且仅当x=12时，四边形MEN

19、F的面积最小，故正确；对于：因为EFMN，所以四边形MENF是菱形，当x0,12时，EM的长度由大变小，当x12,1时，EM的长度由小变大，所以函数L=f(x)，x0,1不单调，故错误；对于：四棱锥分割为两个小三棱锥，它们以C1EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥MC1EF，NC1EF，因为三角形C1EF的面积是个常数，M，N到平面C1EF的距离是个常数，所以四棱锥C1MENF的体积V=(x)为常值函数，故错误故答案为：17.【答案】解：(1)由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=S1=3，当n2时，an=SnSn1=2n2+n2(n1)2(n1)=4n1，而n=1，a1=41=3适合

20、上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1，bn=2n1； (2)由(1)知anbn=(4n1)2n1，Tn=320+72+(4n1)2n1，2Tn=32+722+(4n5)2n1+(4n1)2n，Tn=(4n1)2n3+4(2+22+2n1)=(4n1)2n3+42(12n1)12=(4n1)2n3+4(2n2)=(4n5)2n+5【解析】(1)利用数列的和，直接求解数列an，利用递推关系式求解bn；(2)利用错位相减法求解数列anbn的前n项和Tn本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力属中档题18.【答案】解：(1)由AB=2，可知AC=22+22=22，由A

21、PC=3，可知PA=PC=AC=22，PABCD是正四棱锥，PB=PD=PA=PC=22，BM=22,PM=322，在PAB中，设APB=，由余弦定理有，cos=PA2+PB2AB22PAPB=34，在PAM中，由余弦定理有，AM2=PA2+PM22PAPMcos=72，AM2+MB2=4=AB2，AMPB，同理CMPB，AMCM=M，且AM，CM都在平面ACM内，故PB平面ACM，又PB平面PBC，平面AMC平面PBC；(2)以底面中心O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0),C(1,1,0),A(1,1,0),P(0,0,6),B(1,1,0)，D(1,1,0)设平面PDC

22、的法向量为m=(x,y,z)，DP=(1,1,6),DC=(0,2,0)，故mDP=x+y+6z=0mDC=2y=0，可取m=(26,0,2)，设平面AMC的法向量为n=(a,b,c)，则可取n=PB=(1,1,6)，设平面PDC与平面AMC所成锐二面角为，则cos=mn|m|n|=217【解析】本题考查面面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角问题，考查推理论证及运算求解能力，属于常规题目(1)由题中数据结合余弦定理，勾股定理可得AMPB，CMPB，由此即可证得平面AMC平面PBC；(2)建立空间直角坐标系，求出平面AMC及平面PDC的法向量，利用向量公式即可得解19.【答案】解：(1)由x=

23、a2cy=bax得yQ=abc，又PF=ca2c=b2c，且|FQ|2=(abc)2+(b2c)2=b2=3，b=3，又离心率e=2，a2+b2a2=4，a=1E的方程为：x2y23=1(2)设过点F得直线方程为：x=my+2，A(x1,y1)，B(x2,y2).联立x=my+23x2y2=3，可得(3m21)y2+12my+9=0，则：y1+y2=12m3m21，y1y2=93m21，过F的直线交E的右支于A，B两点，y1y20，可得33m7.879，故有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关；(3)旧施肥方法下的100个火龙果中，“非超甜果”为60个，“超甜果”为40个，按分层

24、抽样的方法随机抽取5个，则抽取的“非超甜果”为3个，“超甜果”为2个，所以随机变量X的所有可能取值为0，1，2，P(X=0)=C32C20C52=310，P(X=1)=C31C21C52=35，P(X=2)=C22C52=110，故随机变量X的分布列为： X012P31035110所以数学期望E(X)=0310+135+2110=45【解析】本题考查频率分布直方图的应用，相互独立事件的概率乘法公式的应用，列联表的应用以及独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量的期望，属于中档题(1)分别求出旧施肥方法下和新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度的频率，然后由相互独立事件的概率乘法

25、公式求解即可；(2)由列联表中的数据，计算K2的值，对照临界表中的数据，比较即可得到答案；(3)先求出随机变量X的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可21.【答案】解：(1)f(x)=x3ax2+1，则f(x)=3x22ax，因为f(x)在x=3处取得极值，所以f3=276a=0，解得a=92，经检验，当a=92时，fx在x=3处取得极值;(2)因为f(x)在2,1上单调递减，所以fx=3x22ax0对x2,1恒成立，则a32x对x2,1恒成立，当x2,1时，32x3,32，a3，即a的取值范围为,3【解析】本题主要考查利用函数的单调性与极值求参，属于基础题

26、(1)对f(x)求导，再根据题意有f3=0，据此列式求出a;(2)由题可知fx0对x2,1恒成立，即a32x对x2,1恒成立，即可得出结论22.【答案】解：(1)曲线C的参数方程为x=12+cosy=32+sin(为参数)，转换为直角坐标方程为(x12)2+(y32)2=1，根据x=cosy=sinx2+y2=2，整理得=cos+3sin，转换为极坐标方程为=2sin(+6)(2)设M(1,)，N(2,+3)，所以|MM|=1+2=2sin(+6)+2sin(+3+6)=2sin(+6)+2cos=3sin+3cos=23sin(+3)，当sin(+3)=1时，(|OM|+|ON|)max=2

27、3【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换(2)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型23.【答案】解：(1)依题意，2|x+4|+x0，若x0，解得x0，解得x83；综上所述，不等式f(x)0的解集为,883,+；(2)依题意，2|x+4|mx|x1|x2，由x1,+，故上式化为2x+8mxx1x2，故mx+9x+1，而x+9x+12x9x+1=7，当且仅当x=3时等号成立，故m0，分x|x1|x2在(1,+)上恒成立，即上式化为2x+8mxx1x2，分离参数，利用基本不等式求解即可