安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末教学质量统测数学试题 WORD版含答案.docx

1、阜阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数 学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：人教A版（北师大版）必修第一册、第二册。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则中元素的个数为（ ）A2B3C4D52设向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3某工厂共有980名工人，其中20到30岁的工人有400名，30到40岁的工人有300名，其余工人均在40岁以上为了

2、解该工厂的健康情况，按照20到30岁，30到40岁，40岁以上三个年龄段进行分层，在各层中按比例分配样本，如果总样本量为196，那么应在40岁以上的工人中应抽取（ ）A48名B52名C56名D60名4已知的共轭复数，则复数的虚部为（ ）B1CD5若，则（ ）ABCD6下列函数在上单调递增且存在零点的是（ ）ABCD7某日下午，甲、乙两人要乘坐火车从合肥站到达阜阳站，他们都从下表中的四个车次中等可能性地选择一个，当日这四个车次都准时出发且准点到达，这四个车次的票都能买到，则甲、乙两人都能在当天18:10之前到达阜阳站的概率为（ ）车次发站/到站发/到时间运行时间K892合肥阜阳14:2016:3

3、92小时19分K8514合肥阜阳14:4917:102小时21分K1396合肥阜阳15:2518:052小时40分K8512合肥阜阳15:4318:122小时29分ABCD8北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为级国际机场、世界级航空枢纽、如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28方向上，在天安门北偏东47.43的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为（ ）（参考数据：，）ABCD9若，则（ ）ABCD10在正方体中，点为线段上一点，当取得最小值时，直线与平面所成角的正切值为（ ）ABCD11

4、现有四个命题： ，；，；函数的图象存在对称中心；函数函数的最小为其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D412在底面是正三角形的三棱锥中，底面，且，以为球心的球的表面积为，则球的球面与三棱锥的表面的交线总长为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知复数满足，则在复平面内对应的点形成区域的面积为14已知，是三个不同的点，是一个平面，现有如下四个命题：，三点确定一个平面；若，则直线与相交；若，到的距离均为1，则；若，则其中所有真命题的序号是15筒车是一种水利灌溉工具（如图1所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为

5、，筒车的半径为，筒车转动的周期为，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为后盛水桶在处距水面的距离为，若，则直线与水面的夹角为16已知直线与函数的图象交于，两点，则，两点间距离最小值为，此时（本题第一空3分，第二空2分）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在平行四边形中，（1）用，表示；（2）若，且，求18（12分）2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得当地果农积压的许多苹果有了销路为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据按照

6、，分成4组，得到如图所示的频率分布直方图（1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数； （2）根据题中的频率分布直方图，估计销售量样本数据的80%分位数（结果精确到0.1）；（3）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润19（12分）已知的内角，的对边分别为，（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；（2）若锐角的面积为，且，求的周长20（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，分别为棱，的中点，为棱上的的动

7、点（1）证明：平面；（2）试问平面与平面是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由21（12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求的解析式；（2）设函数，若在内存在唯一的，使得对恒成立，求的取值范围22（12分）已知函数与函数函数的图象关于直线对称，函数的定义域为为（1）求的值域；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数利用上述结论，求函数的对称中心（直接写出结果，不需写出过程）阜阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案1B 【解析】本题考查集合的运算与一元二次不等式的解法，考查运算求解能力因为，所以，故中元素的的

8、个数为32B 【解析】本题考查向量的数量积与常用逻辑用语，考查运算求解能力与推理论证能力因为，所以，即，又，所以“”是“”的必要不充分条件3C 【解析】本题考查分层抽样，考查数据处理能力因为在40岁以上的的工人有名，所以应在40岁以上的工人中抽取名4D 【解析】本题考查复数的四则运算与共轭复数、复数的虚部，考查运算求解能力因为，所以，则的虚部为5A 【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力因为，所以，故6D 【解析】本题考查函数的单调性与零点问题，考查推理论证能力因为与在上有增有减，所以排除A，C因为为增函数，但无零点，所以排除B而在上单调递增，且存在零点，故选D7C 【解析】本题考查古

9、典概型的应用，考查推理论证能力甲和乙选择车次的所有情况为，共16种若甲、乙两人都能在当天下午6点10分之前到阜阳站，则甲、乙都不能乘坐，所以有9种情况，故所求概率为8A 【解析】本题考查解三角形的应用，考查运算求解能力如图所示，由题意可得，由正弦定理可得，即，解得9D 【解析】本题考查对数大小的比较，考查推理论证能力因为所以10C 【解析】本题考查线面角，考查运算求解能力与空间想象能力将正方体中的正沿翻折至与点共面，如图所示，因为，所以当为线段的中点时，最小值连接，字正方体中，平面，可得，所以直线与平面所成角为设正方体的棱长为，则，又点为的中点，所以，11B 【解析】本题考查基本不等式的应用与

10、方程有解、函数的奇偶性等问题，考查推理论证能力因为在上单调递增，且，所以，当时，因为，所以为奇函数， 图象关于原点对称函数的最小正周期故为真命题12B 【解析】本题考查球体与三棱锥的综合，考查逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养如图取的中点，连接，因为底面，所以因为，所以易证，所以，又，则因为球的表面积为，所以球的半径为2，故球的球面与三棱锥的表面的的交线总长为13 【解析】本题考查复平面及复数的模，考查抽象概括能力与运算求解能力的几何意义为对应的的点到原点的距离，故所求区域面积14 【解析】本题考查点、线、面的位置关系，考查空间想象能力已知为假命题，为真命题若，到的距离均为1，则或，在的两

11、侧，故是假命题15 【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算与数学建模的核心素养如图，过作直线与水面平行，过作于，过作于设，则，所以，整理得，则，即16；1 【解析】本题考查函数的综合，考查直观想象、数学运算的核心素养以及函数与方程的数学思想不妨假设，则由，得，则，两点间的距离，当且仅当当且仅当，即时，等号成立17解：（1）（2）因为，所以18解：（1）设这100名果农苹果销售量的平均数为百千克，则，故这100名果农苹果销售量的平均数为1.4万千克（2）因为，所以80%分位数在第4组内，且80%分位数为（3）销售量在的每位果农的利润为万元；销售量在的每位果农的利润为万元；销售量在的每位果农的

12、利润为万元；销售量在的每位果农的利润为万元因为，这4组的人数分别为5，20，45，30，所以这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润约为万元19解：（1）余弦定理：证明如下：设，则，则，即，则，即（2）因为，所以，因为的面积为，所以，则，又为锐角三角形，所以所以，故的周长为1020（1）证明：如图，取的中点，连接，因为为棱的中点，所以，且又为棱的中点，且底面为正方形，所以所以，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以平面（2）解：平面与平面垂直证明如下：因为为棱的早点，所以因为底面，所以，又，所以平面因为平面，所以因为，所以平面因为平面，所以平面平面21解：（1）根据图象可得，所以所以因为因为，所以又因为图象过点，所以因为，所以，即，又因为，所以故（2）因为，所以依题意可得，又，所以，解得22解：（1）因为函数与函数的图象关于直线对称，所以，则由得，故因为，且，所以的值域为（2），即，则因为存在，使得成立，所以而，所以当，即时，取得最小值故（3）函数图象的对称中心为