2014届高考数学（文）一轮复习课件（鲁闽皖专用）： 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（新人教A版）.ppt

1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件三年24考高考指数:1.理解命题的概念.2.了解“若p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义1.充分、必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的重点和热点.2.以选择题和填空题为主，由于知识载体丰富，因此题目有一定的综合性，属于中、低档题.1.命题(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_.(2)特点：能判断真假、_.(3)分类：真命题、假命题.陈述句陈述句【即时应用】判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“”或“”)(1)“sin45=1”是假命题()(2)“x2+

2、2x-1”是命题()(3)“3是12的约数吗”是假命题()(4)“x2+2x-30”是真命题()【解析】“sin45=1”能判断真假，是命题且为假命题，故(1)正确.“x2+2x-1”与“x2+2x-30”不能判断真假，不是命题，故(2)、(4)错.“3是12的约数吗”不是陈述句，不是命题，故(3)错.答案：(1)(2)(3)(4)2.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系:原命题若p,则q逆命题若q,则p逆否命题若q,则p否命题若p,则q互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否(2)四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题，它们具有相同的_.两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性_.真假性没有

3、关系【即时应用】(1)判断下列命题是真命题还是假命题(填“真”或“假”).“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题()“正多边形都相似”的逆命题()“若m0，则x2xm=0有实根”的逆否命题()“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题()(2)命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是_.(3)命题“对实数a，若a0，则a20”的否命题是_.【解析】(1)的否命题是“若x2y2=0，则x，y全为零”,是真命题;的逆命题是“相似形是正多边形”，是错误的,故是假命题；的原命题是真命题，故它们的逆否命题也是真命题.(2)“-1x1”的否定是“x1或x-1”，“x21”的否定是“x21”，故已知命题的

4、逆否命题是“若x1或x-1，则x21”.(3)“a0”的否定是“a0”,“a20”的否定是“a20”,故已知命题的否命题是“对实数a，若a0，则a20”.答案：(1)真 假 真 真(2)若x1或x-1，则x21(3)对实数a，若a0，则a203.充分条件、必要条件与充要条件前提：条件为p，结论为q.定义：(1)若pq，称p是q的_条件，q是p的_条件.(2)若pq，称p是q的_条件，q也是p的_条件.(3)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件.充分必要充要充要【即时应用】(1)设a0，则“xa,-a”是“|x|=a”的_条件.(2)“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解

5、”的_条件.(3)若集合A=1,m2,B=2,4，则“m=2”是“AB=4”的_条件.【解析】(1)当a0时，xa,-a|x|=a,但|x|=axa,-a,故“xa,-a”是“|x|=a”的必要不充分条件.(2)=1-4m，当m时，0，方程x2+x+m=0有实数解；若方程x2+x+m=0有实数解，则=1-4m0，m ,“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.(3)m=2AB=4，但AB=4 m=2,故“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件.答案：(1)必要不充分(2)充分不必要(3)充分不必要四种命题及其关系【方法点睛】1.判断四种命题关系的一般思路首先要注意分清命

6、题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系.2.命题等价性的应用当一个命题直接判断真假不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.【提醒】要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应有了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”.【例1】(1)(2012苏州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_.(2)(2012岳阳模拟)命题“若ab，则a-1b-1”的否命题是_.(3)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_.【解题指南】(1)、(2)先分清原命题的条件

7、和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题.(3)在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断.【规范解答】(1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故该命题的否命题是“若ab，则a-1b-1”.(3)原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的逆命题为：若y=f(x)的图象不过第四象限，则函数y=f(x)是幂函数，此命题为假命题，又因为逆命题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是1.答案：(1

8、)若一个数的平方是正数，则它是负数(2)若ab，则a-1b-1(3)1【反思感悟】1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；2.当一个命题的条件与结论是否定形式时，一般不易判断其真假，可判断其逆否命题是否正确.充分条件与必要条件的判断【方法点睛】充分、必要条件的判断方法(1)命题判断法通过判断pq与qp是否成立确定p是q的什么条件.(2)集合判断法建立命题p,q相应的集合：p:A=x|p(x)成立,q:B=x|q(x)成立，那么从集合的观点看，若AB，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要条件，若B A，则p是

9、q的必要不充分条件；若AB且BA，即A=B，则p是q的充要条件.【例2】(1)(2011天津高考)设集合A=xR|x-20,B=xR|x0,则“xAB”是“xC”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)(2012驻马店模拟)已知条件p:(1-x)(x+1)0，条件q:lg()有意义，则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解题指南】(1)求出集合C及AB，根据两集合的关系判断.(2)化简条件p、q，求出p与q后根据集合间的关系判断.【规范解答】(1)选C.集合C的解集是x|x2,

10、AB=x|x2,AB=C，故选C.(2)选B.由(1-x)(x+1)0,得-1x1，即条件p:-1x1，则p:x-1或x1.由，得-1x1.即条件q:-1x1，则q:x-1或x1.p q，但qp.p是q的必要不充分条件，故选B.【反思感悟】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A;(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若p是q的充要条件

11、，那么p是q的充要条件.充分条件、必要条件的应用【方法点睛】充分条件、必要条件的应用解决此类问题一般是先把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.【例3】已知集合M=x|x-3或x5，P=x|(x-a)(x-8)0.(1)求实数a的取值范围，使它成为MP=x|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MP=x|5x8的一个充分但不必要条件.【解题指南】(1)利用集合M和MP，通过分析求得a的范围.(2)借助(1)的结论，根据充分但不必要条件所满足的关系，确定a的值.【规范解答】(1)由 MP=x|5x8，得-3a5，因此MP=x|

12、5x8的充要条件是a|-3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MP=x|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|-3a5中取一个值，如取a=0，此时必有MP=x|5x8；反之，MP=x|5x8未必有a=0，故a=0是MP=x|5x8的一个充分不必要条件.【反思感悟】解答本例(2)时，需借助(1)的结论，即求某一个结论的充分不必要条件或必要不充分条件时，一般是先求出这个结论的充要条件.【创新探究】探求结论成立的充要条件【典例】(2011陕西高考)设nN*，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_.【解题指南】直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证.【规

13、范解答】x=因为x是整数，即为整数，所以为整数，且n4,又因为nN*，取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意，所以n=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.答案：3或4【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们得到以下创新点拨和备考建议：创新点拨本题有以下两个创新点：(1)考查内容创新，本题以一元二次方程为背景，探求方程有整数根的充要条件.(2)此类题目的特点是给出结论，未给条件由结论探求条件.备考建议在解决此类问题时，以下备考建议需特别关注：(1)解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性.(2)解答时应思路清晰，

14、可在平时多加练习.1.(2011山东高考)已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是()(A)若a+b+c3，则a2+b2+c23(B)若a+b+c=3，则a2+b2+c23(C)若a+b+c3，则a2+b2+c23(D)若a2+b2+c23，则a+b+c=3【解析】选A.命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”,故选A.2.(2011福建高考)若aR，则“a=1”是“|a|=1”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【解析】选A.a=1|a|=1，而|a|=1时，a=1或a=-1，“a=1”是“|a|=1”

15、的充分而不必要条件.3.(2012宿州模拟)已知a,bR，则“log3alog3b”是“”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.由log3alog3b得ab，从而但当a=-1，b=-2时，有而log3a与log3b没有意义,所以log3alog3b,故选A.4.(2012南京模拟)命题：“若a,b,c成等比数列，则b2=ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是_.【解析】原命题与逆否命题同真假，又原命题是真命题，因此逆否命题也是真命题；命题的逆命题为：“若b2=ac，则a,b,c成等比数列”为假命题，又逆命题和否命题同真假，故否命题也是假命题，综上知，真命题有2个.答案：2