2014届高考数学（理浙江专版）一轮复习配套课件：9.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理.ppt

1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考2012选择题T62011选择题T92010填空题T172009填空题T161.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2.会用两个原理分析和解决一些简单的计数应用问题.归纳知识整合 1分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事，共有N种不同的方法探究1.选用分类加法计数原理的条件是什么？提示：当完成一件事情有几类办法，且每一类办法中的每一种办法都能独立完成这件事情，这时就用分类加法计数原理m1m2mn 2分步乘法计数原理完成一件事需要n个不同的步

2、骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法探究2.选用分类乘法计数原理的条件是什么？提示：当解决一个问题要分成若干步，每一步只能完成这件事的一部分，且只有当所有步都完成后，这件事才完成，这时就采用分步乘法计数原理m1m2mn自测牛刀小试1一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为 ()A182B14C48 D91解析：由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6848.答案：C2某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A3种B6种C

3、7种D9种解析：分3类：买1本书，买2本书和买3本书各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3317种答案：C3从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有 ()A30 B20C10 D6解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，取出的两数都是偶数，共有3种方法；取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由加法原理得共有N336种答案：D4如图，从AC有_种不同的走法解析：分为两类：不过B点有2种方法，过B点有224种方法，共有426种方法答案：65设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立AB的映射的个数为_

4、解析：建立映射，即对于A中的每一个元素，在B中都有一个元素与之对应，有2种方法，故由分步乘法计数原理得映射有238个答案：8分类加法计数原理 例1(1)(2012北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24B18C12 D6 (2)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为()A80 B120 C140 D50答案(1)B(2)A本例(1)条件不变，求有多少个能被5整除的数？使用分类加法计数原理计数的两个条件一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类

5、；二是完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理1(2013江西六校联考)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“良数”例如：32是“良数”，因为323334不产生进位现象；23不是“良数”，因为232425产生进位现象那么小于1 000的“良数”的个数为 ()A27 B36C39 D48解析：一位“良数”有0,1,2，共3个；两位数的“良数”十位数可以是1,2,3，两位数的“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个；三位数的“良数”有百位为1,2,3，十

6、位数为0的，个位可以是0,1,2，共339个，百位为1,2,3，十位不是零时，十位个位可以是两位“良数”，共有3927个根据分类加法计数原理，共有48个小于1 000的“良数”.答案：D分步乘法计数原理 例2学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法有_种(用数字作答)自主解答 有两名教师要值班两天，把六天分为四份，两个两天连排的是(1,2)，(3,4)；(1,2)，(4,5)；(1,2)，(5,6)；(2,3)，(4,5)；(2,3)，(5,6)；(3,4)，(5,6)，共六种情况，把四名教师进行全排列，有A24种情况

7、，根据分步乘法计数原理，共有不同的排法624144种答案144使用分步乘法计数原理计数的两个注意点一是要按照事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；二是各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事2(2013泉州模拟)将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_(用数字作答)答案：240两个计数原理的综合应用例3用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的

8、小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种123456789答案108应用两个原理解决实际问题的注意点在解决实际问题中，并不一定是单一的分类或分步，而是可能同时应用两个计数原理，即分类的方法可能要运用分步完成，分步的方法可能会采取分类的思想求分清完成该事情是分类还是分步，“类”间互相独立，“步”间互相联系3.如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种 B264种C240种D168种答案:B分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一每类办法都能独立完成这件事它是独立的、一次的且

9、每次得到的是最后结果，只需一种方法就完成每一步得到的只是其中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的，并列的，独立的各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏 (1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法；(2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律；(3)混合问题一般是先分类再分步数学思想计数原理中的分类讨论从近几年的高考试题来看，两个计数原理的问题重点考

10、查学生分析问题解决问题的能力及分类讨论思想的应用解决此类问题时，需要分清两个原理的区别，一般情形是考虑问题有几种情况，即分类；考虑每种情况的有几个步骤，即分步要求既要会合理分类，又要能合理分步 典例(2012浙江高考)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种D66种答案D 1本题主要考查排列组合计数问题，可通过分类讨论思想进行求解，即把所取的4个数分为三类求解2对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点同时注意分类的全面与到位，不要出现重复或遗漏的现象演练知能检测见“限时集训限时集训（五十五）”已知a，b0,1,2，9，若

11、满足|ab|1，则称a，b“心有灵犀”则a，b“心有灵犀”的情形共有()A9种 B16种C20种D28种解析：当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数，当a为其他数时，b都可以取3个数故共有28种情形.答案：D1三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有 ()A4种B5种C6种D12种解析：若甲先传给乙，则有：甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲，3种不同的传法；同理甲先传给丙，也有3种不同的传法，共有6种不同的传法 答案：C2在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有

12、利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有_种(用数字作答)解析：分两步：第一步，先选垄，如图共有6种选法；第二步：种植A、B两种作物，有2种选法因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6212种答案：1238名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛答案：164某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？解：首先分类的标准要正

13、确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有313种选法第二类：2人中被选出一人，有2种选法若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2316种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有23212种选法再由分类计数原理知共有61218种选法第三类：2人全被选出，同理共有16种选法所以共有3181637种选法