2014年北师版数学文（陕西用）配套课件：第二章 第一节函数及其表示.ppt

1、第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示1.函数的概念条 件给定两个非空_A和B按照某个对应关系f集合A中_一个数x，在集合B中都存在_的数f(x)与之对应结 论_叫作定义在_上的函数记 法f：AB,或y=f(x),xA自变量与函数值自变量是x当x=a时,则用f(a)表示函数y=f(x)的函数值数集任何唯一确定对应关系f集合A2.函数的构成要素函数由_、_、_三个要素构成，对函数y=f(x),xA，其中，（1）定义域:自变量x的_.(2)值域：函数值的集合_.定义域值域对应关系集合Af(x)|xA3.函数的表示方法表示函数常用的方法有：_、_和_.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集

2、上,因_不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.列表法图像法解析法对应关系并集并集5.映射的概念条件两个非空集合A与B间存在着对应关系fA中的_元素x，B中总有_的一个元素y与它对应结论_称为从A到B的映射记法f：AB像与原像_称为原像，_称为x的像，记作f：_一一映射A中每一个元素在B中都有_的像与之对应；A中的不同元素的像_；B中的每一个元素都有_每一个唯一对应关系fA中的元素xB中的对应元素yxy唯一也不同原像判断下面结论是否正确（请在括号中打“”

3、或“”）.（1）对于函数f:AB,其值域是集合B.()（2）利用区间可以表示任意数集.()（3）若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.()（4）映射是特殊的函数.()【解析】（1）错误.值域是集合B的子集.（2）错误.不连续的数集和空集不能用区间表示.（3）错误.函数y=x与y=2x+1的定义域和值域都是R,但它们的对应关系不同，不是相等函数.（4）错误.根据函数和映射的定义知函数是特殊的映射.答案：（1）（2）（3）（4）1.若函数y=f(x)的定义域为M=x|-2x2,值域为N=y|0y2,则函数y=f(x)的图像可能是()【解析】选B.A中定义域不对应；D中值域不对应；C

4、中对一个x值有两个y值与之对应，不符合函数的定义.故选B.2.给出四个命题:函数是其定义域到值域的映射;是一个函数;函数y=2x(xN)的图像是一条直线;与g(x)=x是同一函数.其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选A.由函数的定义知正确;因为使成立的x值不存在,故不正确;y=2x(xN)的图像是位于直线y=2x上的一群孤立的点,故不正确;函数与g(x)=x的定义域不同,故不正确.3.函数y=x2-2x的定义域为0,1,2,3,则其值域为_.【解析】列表如下:由表知,函数的值域为-1,0,3.答案：-1,0,3x0123y0-1034.函数的定义域为_.【解析】由

5、得函数的定义域为x|x-1且x0.答案：x|x-1且x05.设函数则f(f(-4)=_.【解析】x=-40，答案：4考向 1 求函数的定义域【典例1】(1)（2013九江模拟）函数的定义域为_.（2）已知函数f(2x)的定义域是-1,1，则f(x)的定义域为_.【思路点拨】(1)根据解析式,构建使解析式有意义的不等式组求解即可.(2)要明确2x与f(x)中x的含义,从而构建不等式组求解.【规范解答】(1)要使函数有意义,需有即-1x1.答案：(-1,1)(2)f(2x)的定义域为-1，1，即-1x1,故f(x)的定义域为答案：【互动探究】若本例题(2)中条件不变，求f(log2x)的定义域.【

6、解析】由本例题（）知f(x)的定义域为函数y=f(log2x)中，即故函数f(log2x)的定义域为【拓展提升】简单函数定义域的三种类型及求法（1)函数的解析式已知，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解.（2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义的条件构造不等式（组）求解.(3)对抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a,b，则复合函数f（g(x)）的定义域由ag(x)b求出.若已知函数f（g(x)）的定义域为a,b，则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域.【提醒】求定义域时对于解析式先不要化简.【变式备选】（1）函数的定义域是_.【解析】要使函数有意义，必须有即-3x0或2x3.

7、答案：（-3，0）（2，3）(2)已知函数f(x)的定义域为1,2，则函数的定义域是_.【解析】由使函数g(x)有意义及f(x)的定义域可知答案：考向 2 求函数的解析式【典例2】（1）已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x)=_.(2)已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)=_.(3)已知则f(x)=_.【思路点拨】（1）用换元法,令t=1-cos x,然后求解.（2）已知函数类型,用待定系数法求解.（3）用代x,构造方程组求解.【规范解答】（1）f(1-cos x)=sin2x=1-cos2x,令t=1-cos x,则cos x=1-t,0

8、t2.f(t)=1-(1-t)2=-t2+2t,f(x)=-x2+2x（0 x2）.答案：-x2+2x,x0,2(2)设f(x)=ax2+bx+c（a0）,由f(0)=2得c=2.f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x-1,即2ax+a+b=x-1.解得答案：(3)解方程组得答案：【拓展提升】求函数解析式的三种类型及方法（1）关于复合函数f(g(x)的解析式.配凑法：由已知条件f(g（x)=F(x),可将F（x)改写成关于g(x)的解析式，然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式；换元法：令g(x)=t,用t表示x，代入f(g(x)求解.（2）已知函数类型求解

9、析式.一般用待定系数法求解，根据函数类型设出函数解析式，然后根据条件求出待定系数.（3）已知关于f(x)与或f(-x)的解析式求f(x).通常用解方程组法，用或(-x)替代x，构造方程，与原方程构成方程组，解方程组可求f(x).【变式训练】（1）求下列函数的解析式：已知求f(x);2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).【解析】令则 即2f(x)-f(-x)=lg(x+1),2f(-x)-f(x)=lg(1-x).解方程组得由得-1x1,(2)已知函数y=f(x)的图像由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式.【解析】根据图像，设左侧的射线对应的解析式为y=kx+b（x

10、1）.点(1,1),(0,2)在射线上,解得左侧射线对应函数的解析式为y=-x+2（x1）.同理,x3时，函数的解析式为y=x-2（x3）.再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2（1x3,a0），点(1,1)在抛物线上，a+2=1,a=-1,1x3时，函数的解析式为y=-x2+4x-2（1x3）.综上，函数的解析式为考向 3 分段函数及其应用【典例3】（1）(2013开封模拟)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是()(A)75，25 (B)75,16(C

11、)60,25 (D)60,16(2)(2013西安模拟）已知函数则f(x)-f(-x)-1的解集为()（A）（-,-1）(1,+)（B）（C）(-,0)(1,+)（D）【思路点拨】（1）由当xA时,且f(4)=30可知，4A,从而可列方程组求解.(2)分-1x0和0 x1两种情况求解.【规范解答】（1）选D.由题意知且f(4)=30,则必有4A,故解方程组得C=60,A=16.（2）选B.当-1x0时，0-x1，此时f(x)=-x-1，f(-x)=-(-x)+1=x+1,f(x)-f(-x)-1化为-2x-2-1，得则当0 x1时，-1-x0，此时，f(x)=-x+1，f(-x)=-(-x)-

12、1=x-1,f(x)-f(-x)-1化为-x+1-(x-1)-1,解得则0 x1.故所求不等式的解集为【互动探究】本例题(2)中条件不变,若f(a)+f(1)=0,试求a的值.【解析】f(1)=-1+1=0,f(a)=-f(1)=0.若-1a0,则f(a)=-a-1=0,a=-1;若0a1,则a=1,综上知，a=1.【拓展提升】分段函数“两种”题型的求解策略（1）根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.【提

13、醒】当分段函数的自变量范围不确定时,应分类讨论.【变式备选】(1)已知函数若f(f(0)=4a,则实数a的值为()(A)0 (B)(C)2 (D)4【解析】选C.f(0)=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a,a=2.(2)设函数若f(-2)=f(0),f(-1)=-3，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【解析】选B.由已知得解得当x0时，由f(x)=x得，x2+2x-2=x，得x=-2或x=1,又x0，故x=1舍去;当x0时，由f(x)=x得x=2,所以方程f(x)=x有两个解.【易错误区】忽视自变量的取值范围致误【典例】（2013南京模拟

14、）已知实数a0,函数若f(1-a)=f(1+a),则a的值为_.【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面:（1）误以为1-a1,没有对a进行讨论直接代入求解.（2）求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误.【规范解答】当a0时，1-a1,由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a,解得不合题意；当a1,1+a-1且x0，所以定义域为（-1,0）(0,2.3.(2012安徽高考）下列函数中，不满足f（2x）=2f(x)的是()（A）f(x)=|x|（B）f(x)=x-|x|（C）f(x)=x+1 （D）f(x)=-x【解析】选C.选项A：f(2x)=|2x|=2|x|=2f

15、(x)，满足要求；选项B：f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)，满足要求；选项C：f(2x)=2x+12(x+1)=2f(x)，不满足要求；选项D：f(2x)=-2x=2f(x)，满足要求.4.(2012江西高考）下列函数中，与函数定义域相同的函数为()（A）（B）（C）y=xex（D）【解析】选D.的定义域为x|x0，的定义域为x|xk,kZ，的定义域为x|x0，y=xex的定义域为R，的定义域为x|x0，D正确.5.(2013青岛模拟）已知则的值为_.【解析】答案：1.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.例如,解析式为y2x21

16、，值域为9的“孪生函数”有三个：(1)y2x21，x2.(2)y2x21，x2.(3)y2x21，x2,2那么函数解析式为y2x21，值域为1,5的“孪生函数”共有()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个【解析】选C.令2x2+1=1,得x=0，令2x2+1=5,得所以“孪生函数”有：y2x21，y2x21，y2x21，共3个.2.已知函数若f(f(x)=2,则x的取值范围是()(A)(B)-1，1(C)（-,-1)(1,+)(D)2-1,1【解析】选D.若x-1,1，则有f(x)=2-1,1,f(2)=2;若x-1,1,则f(x)=x-1,1,f(f(x)=x,此时若f(f(x)=2,则有x=2.