2014年高考数学总复习（人教新课标文科）配套精讲课件：第五章　数 列 第二节.ppt

1、高考总复习高考总复习数学数学(文科)第二节 等差数列及其前n项和第五章 数列高考总复习高考总复习数学数学(文科)考 纲 要 求1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系.高考总复习高考总复习数学数学(文科)课 前 自 修知识梳理一、等差数列的概念1定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么这样的数列叫做等差数列，记作数列，首项记作a1，公差记作d.2符号表示：an1and(nN*)二、通项公式若数列为等差数列，则ana1(n1)dam(nm)d.三、前

2、n项和公式Snna1.高考总复习高考总复习数学数学(文科)四、等差中项如果三数a，A，b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，即A.五、等差数列的判定方法1定义法：an1and(常数)(nN*)是等差数列2中项公式法:2an1anan2(nN*)是等差数列3通项公式法：anknb(k，b是常数)(nN*)是等差数列4前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B是常数)(nN*)是等差数列高考总复习高考总复习数学数学(文科)六、用函数观点认识等差数列1andna1d，d0时是关于n的一次函数2Snn2，d0时是关于n的常数项为零的二次函数七、等差数列的重要性质1在等差数列中，若pqmn，则有apaqa

3、man；若2mpq，则有2amapaq(p，q，m，nN*，简称为下标和性质)2在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，ank，an2k，an3k，为等差数列，公差为kd.3若数列是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k也成等差数列，公差为k2d.高考总复习高考总复习数学数学(文科)基础自测1(2012重庆卷)在等差数列an中，a21，a45则an的前5项和S5()A7B15C20D25解析：a21，a45，a1a5a2a46.数列的前5项和为S5615.故选B.答案：B高考总复习高考总复习数学数学(文科)2(2012大连、沈阳联考)设等差数

4、列an的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2x20的两个实数根，则S5的值是()A.B5CD5 解析：因为a2a41，所以S5.故选A.答案：A高考总复习高考总复习数学数学(文科)3(2012湖南师大附中模拟)各项不为零的等差数列an中，2a32a110，则a7的值为_解析：由2a32a110，得 2(a3a11)04a70，a7(4a7)0，a70，a74.答案：4高考总复习高考总复习数学数学(文科)4(2012南京市二模)设Sn是等差数列an的前n项和若，则_.高考总复习高考总复习数学数学(文科)考 点 探 究考点一等差数列基本量的计算【例1】(2011福建卷)已知等差数列an中，a11

5、，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值思路点拨：先运用等差数列的通项公式求出公差，进而求得通项公式及前n项和公式，再将n用k代换，得到关于k的方程，解方程即可求得项数k.高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由 a11，a33可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7为所求高考总复习高考总复习数学数学(文科)点评：解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：(

6、1)基本量法，即运用条件转化成关于a1和d的方程；(2)巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究1(1)(2012唐山市三模)等差数列an的前n项和为Sn，已知S721，S11121，则该数列的公差d()A5 B4 C3 D2(2)(2012江西卷)设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：(1)依题意有7a121d21,11a155d121，解得a19，d4.故选B.(2)设数列an，bn的公差分别为d，b，则由a3b321，得a1b12(bd)21，即2(bd)21714，bd7.

7、a5b5a1b14(bd)74735.答案：(1)B(2)35高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点二等差数列性质的运用【例2】(1)(2011富阳市模拟)在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12的值为_(2)(2011广州市一模)已知数列 an 是等差数列，若a42a6a812，则该数列前11项的和为_高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：(1)a4a12a6a102a8，由a4a6a8a10a12120得5a8120，a824，于是2a10a122(a82d)(a84d)a824.(2)由a42a6a812，得4a612，a63.S1111333.答案：(

8、1)24(2)33点评：本题根据题设条件巧妙运用了等差数列的下标和性质，通项公式的变式，使解答过程很简捷高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究2(1)(2012汕头市教学质量测评)已知正项组成的等差数列an的前20项的和为100，那么a6a15的最大值为()A25 B50 C100 D.不存在(2)(2012凯里市二模)等差数列an中，an0，且a1a2a1a4a2a5a4a536，则a3_.高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点三求等差数列前n项和的各种方法【例3】(1)已知an为等差数列，前10项的和S10100，前100项的和S10010，求前

9、110项的和S110.(2)数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0，nN*.求数列an的通项；设Sn|a1|a2|an|，求Sn.高考总复习高考总复习数学数学(文科)思路点拨：对于题(1)，常用的思路有三条思路一：运用方程的思想，将题目条件应用公式表示成关于首项a1与公差d的两个方程；思路二：运用前n项和公式 SnAn2Bn去求(先求出待定系数A，B)；思路三：巧妙运用前n项和、等差数列的性质(下标和的性质)，可化繁为简对于题(2)，易知an为等差数列，先求出通项an，然后再由通项an判断哪些项为正，哪些项为负，进而可将的绝对值符号去掉，将求数列的前n项和转化为求数列的前n项和

10、的问题高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)(2)由an22an1an0，得2an1anan2，an1anan2an1，所以数列an是等差数列，d2，an2n10，nN*.高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)点评：(1)解决等差(比)数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d(q)的方程；巧妙运用等差(比)数列的性质(如下标和的性质、子数列的性质、和的性质)，可化繁为简(2)数列求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成an的求和问题高考总复习高考

11、总复习数学数学(文科)变式探究3(1)(2012海南嘉积中学期末)等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为()A.70 B.75 C.100 D.120(2)(2012南昌市调研)等差数列an中，a50且a6|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是()AS1，S2，S3均小于0,S4，S5，S6，均大于0 BS1，S2，S5均小于0,S6，S7，均大于0CS1，S2，S9均小于0,S10，S11，均大于0DS1，S2，S11均小于0，S12，S13，均大于0高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：(1)等差数列an的通项公式为an2n1，Snn22n

12、.n2，3451275.故选B.答案：(1)B(2)C高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点四等差数列的证明高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)点评：判断或证明数列是等差数列的方法有：(1)定义法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列(2)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(3)通项公式法：anknb(k，b是常数)(nN*)an是等差数列(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B是常数)(nN*)an是等差数列高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究高考总复习高考总复习数学数学(文科)

13、高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点五等差数列中的最值问题【例5】(2012北京市东城区期末)在等差数列an中，若a5a74，a6a82，则数列an的公差等于_；其前n项和Sn的最大值为_高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)(法三)将已知两式相减，得2d4(2)，d3，又由中项公式得a620，a710，根据等差数列的单调性知，该数列的前6项都大于0，从第7项起都是负值，前6项和最大，又可得a117，S657.点评：由于公差不等于零的等差数列不是单调递增的就是单调递减的，求其前n项和Sn的最值时，可以建立Sn关于项数n的函数关系，用二次函数的方法求解，如法

14、一；也可以通过数列中的项的正负变化(也要考虑可能等于零的项)确定何时Sn取得最值，如法二、法三高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究5.(2012厦门市模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点六与等差数列有关的创新问题高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究6(2012上海五校联合调研)对于实数x，用x表示不超过x的最大整数，如0.980，1.21.若nN*，an，Sn为数列an的前n项和，则S4n等

15、于()A2n2n B2n22n C2n2n D2n22n解析：当n1,2,3时，数列的前3项都为0；当n4,5,6,7时，数列的第4到第7项都为1；当n8,9,10,11时，数列的第8到第11项都为2；以此类推，a4n4a4n3a4n2a4n1n1，a4nn，S4n30412(n1)n，即S4n2n2n.故选A.答案：A高考总复习高考总复习数学数学(文科)课时升华课时升华1理解等差数列的定义与特征确定等差数列通项、前n项和解析式的关键是确定首项a1和公差d.2通项的拓展：anam(nm)d.3等差数列中的巧妙设元：三个数成等差数列可设为ad，a，ad；四个数成等差数列可设为a3d，ad，ad，

16、a3d.高考总复习高考总复习数学数学(文科)4等差数列an中，若能灵活运用以下性质(即下标和性质)：“若pqmn，则有apaqaman；若2mpq，则有2amapaq(p，q，m，nN*)”，可使解题过程简洁明快5方程思想的应用：利用公式列方程(组)，解决“知三求二”(即知道an，a1，n，d，Sn这五个量中的任意三个就可以求出其余的两个)问题，要求选用公式要恰当特别要注意运用函数、方程的观点和方法，揭示等差数列的特征及基本量之间的关系.高考总复习高考总复习数学数学(文科)感 悟 高 考品味高考1(2012辽宁卷)在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16 C20 D2

17、4解析：由等差数列的性质mnij，m，n，i，jN*，则amanaiaj，故而a4a8a2a1016.故选B.答案：B高考总复习高考总复习数学数学(文科)2(2012湖北卷)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和高考总复习高考总复习数学数学(文科)所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.高考总复习高考总复习数学数学(文科)记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考预测1(2012山东实验中学第一次诊断)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B.90 C.90 D.110解析：a7是a3 与a9的等比中项，公差为2，所以a3a9，所以(a78)(a74)，解得 a78，所以a120，所以S10102010 (2)110.故选D.答案：D高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)