2014年高考数学总复习（人教新课标文科）配套精讲课件：第八章　立体几何初步 第五节.ppt

1、高考总复习高考总复习数学数学(文科)第五节 空间图形的平行关系第八章 立体几何初步高考总复习高考总复习数学数学(文科)考 纲 要 求1认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2能运用定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.高考总复习高考总复习数学数学(文科)课 前 自 修知识梳理一、直线与平面的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数直线在平面内a无数个直线不在平面内直线与平面平行a没有高考总复习高考总复习数学数学(文科)位置关系图示表示方法公共点个数直线不在平面内直线与平面相交直线与平面斜交 aA一个直线与平面垂直 a一个高考总复习高考总复习数学数学(文科)二、空间两个平面的位置

2、关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行没有公共点两平面相交l有一条公共直线高考总复习高考总复习数学数学(文科)三、直线和平面平行的判定方法类别语言表述图示字母表示应用判定如果一条直线与一个平面没有公共点，那么称这条直线与这个平面平行aa证直线与平面平行如果平面外的一条直线平行于该平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面高考总复习高考总复习数学数学(文科)类别语言表述图示字母表示应用判定如果两条直线互相垂直，且其中一条直线垂直于一个平面，第二条不在这个平面内，那么第二条直线平行于这个平面a证直线与平面平行高考总复习高考总复习数学数学(文科)四、两个平面平行的判定类别语言表述图示字母表示应

3、用判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行证两平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行高考总复习高考总复习数学数学(文科)五、直线与平面平行的性质类别语言表述图示字母表示应用性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行证直线和直线平行高考总复习高考总复习数学数学(文科)六、两个平面平行的性质类别语言表述图示字母表示应用性质如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面证直线和平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的

4、交线平行ab证两条直线平行一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面a证直线和平面垂直高考总复习高考总复习数学数学(文科)基础自测1(2012广东实验中学联考)下列命题中，错误的是()A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两个不同平面平行C若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线D如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：根据面面平行的判定和性质，易知选项A，B正确；根据面面垂直的判定可知选项D正确；对于选项C，直线l不平行平面，则直线l可在平面内，此时，平面内存在与l平行的

5、直线，所以选项C错误答案：C高考总复习高考总复习数学数学(文科)2(2011北京市门头沟区一模)已知直线l，m，平面，且m，那么“lm”是“l”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：D高考总复习高考总复习数学数学(文科)3(2012衡阳市质检)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析：如图，连接AC，BD交于点O，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行高考总复习高考总复习数学数学(文科)4.设a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在

6、平面内，给出六个命题：其中正确的命题是_(将正确的序号都填上)答案：高考总复习高考总复习数学数学(文科)考 点 探 究考点一证直线与平面平行【例1】(2012汕头六校交流)右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)求四棱锥B-CEPD的体积；(2)求证：BE平面PDA.思路点拨：(1)先证明BC是四棱锥B-CEPD的高，再用体积公式求体积；(2)通过证明平面BEC平面PDA，再利用线面平行的性质，可以证明BE平面PDA；也可以证明BE平行于平面PDA内的一条直线高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)点评：

7、(1)证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质(2)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.证明：(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又四边形ABCD为矩形，BCAD.EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点二线面平行的性质的应

8、用【例2】(1)(2011福建卷)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_(2)如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，AEEB_.高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究2如图，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形(1)求证：CD平面EFGH；(2)求异面直线AB，CD所成的角；(3)若ABa，CDb，求截面EFGH面积的最大值高考总复习高考总复习数学数

9、学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点三证平面与平面平行【例3】如图，P是ABC所在平面外一点，A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心(1)求证：平面ABC平面ABC;(2)求证：AC平面ABC；(3)求ABC与ABC的面积之比思路点拨：(1)由三角形的重心性质可得线线平行的关系，从而证得线面平行，再进一步证面面平行；(2)由第(1)题所证的平面ABC平面ABC，可直接推出AC平面ABC；(3)利用相似三角形知识求解高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)点评：在立体几何中

10、，三角形重心的性质是一个常用的工具，本题(1)由结论想到面面平行的判定定理，根据三角形重心的性质，找出面面平行判定定理所需要的条件本题(2)是证明线面平行，注意到第(1)问已证得面面平行，故考虑用面面平行的性质定理来证题，即由面面平行线面平行需要提醒大家注意的是，平面几何中的相似三角形面积之比等于相似比的平方，在立体几何中同样成立高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：(1)APMN；(2)平面MNP平面A1BD高考总复习高考总复习数学数学(文科)证明：(1)连接BC1，B1C，则B1CB

11、C1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影，APB1C.又B1CMN，APMN.高考总复习高考总复习数学数学(文科)(2)连接B1D1，P，N分别是D1C1，B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN不在平面A1BD上，PN平面A1BD.同理，MN平面A1BD.又PNMNN，平面PMN平面A1BD.高考总复习高考总复习数学数学(文科)课时升华课时升华1证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行2在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用3辅助线(面)是

12、解(证)线面平行的关键为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面)高考总复习高考总复习数学数学(文科)4欲证线面平行，先证线线平行，欲证线线平行，可先证线面平行，反复用直线与平面平行的判定、性质定理，在同一题中也经常出现5证明面面平行的主要方法：利用定义；利用判定定理另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”来证6空间平行关系之间的转化，也是立体几何中证明平行关系常用的思路高考总复习高考总复习数学数学(文科)感 悟 高 考品味高考1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_高

13、考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)2(2012山东卷)如图，几何体E-ABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.高考总复习高考总复习数学数学(文科)证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，COBD.又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，BD平面EOC.BDEO.又O为BD的中点，BEDE.高考总复习高考总复习数学数学(文科)(2)(法一)取AB的中点N，连接DM，DN，MN，M是AE的中点，MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，

14、MN平面BEC.又ABD为正三角形，BDN30.又CBCD，BCD120，CBD30.DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，DM平面BEC.高考总复习高考总复习数学数学(文科)(法二)延长AD，BC交于点F，连接EF.CBCD，BCD120，CBD30.ABD为正三角形，BAD60，ABC90.AFB30.AB AF.又ABAD，D为线段AF的中点连接DM，由点M是线段AE的中点，得DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，DM平面BEC.高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考预测1平面平面的一个充分条件是()A

15、存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：若l，al，a，a，a，排除选项A；若l，a，al，则a，选项B错误；若l，a，al，b，bl，则a，b，选项C错误，故正确答案为选项D.答案：D高考总复习高考总复习数学数学(文科)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点(1)求证：BDEF;(2)试确定点F在线段AC上的位置，使EF平面PBD，并说明理由高考总复习高考总复习数学数学(文科)证明：(1)PA平面ABCD,PABD.又四边形ABCD是正方形，ACBD.又PAACA，BD平面PAC.又EF平面PAC，BDEF.解析：(2)设AC与BD交于点O，当F为OC中点，即AF AC时，EF平面PBD.理由如下：连接PO，EF平面PBD，EF平面PAC，平面PAC平面PBDPO，EFPO.在POC中，E为PC的中点，F为OC的中点