2014年高考数学总复习（人教新课标理科）配套精讲课件：第七章　平面解析几何 第十二节.ppt

1、第十二节 直线与圆锥曲线的位置关系第七章 平面解析几何考 纲 要 求1了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2了解圆锥曲线的简单应用，会对直线与圆锥曲线的位置关系进行探究3理解数形结合的思想.课 前 自 修知识梳理一、直线与圆锥曲线的位置关系设直线l的方程为g(x，y)=0，圆锥曲线C的方程为f(x，y)=0，联立方程组消去其中一个变量如y，得到关于x的二次方程t(x)=0(一般为二次方程)，设其判别式为D，则有1相交：(1)D0直线与椭圆相交；(2)D0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有D0，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个

2、交点，故D0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；(3)D0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有D0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故D0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件2相切：D=0直线与椭圆相切；D=0直线与双曲线相切；D=0直线与抛物线相切；3相离：D0直线与椭圆相离；D0直线与双曲线相离；D0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验D0!总之在解决直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用问题，常常要转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题对相交弦长问题

3、及中点弦问题要正确运用“设而不求”涉及焦点弦的问题还可以利用圆锥曲线的焦半径公式基础自测1(2012东莞市一模)点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A(0，-1)的距离与到直线x=-1的距离和的最小值是()A.B.C2 D.解析：抛物线的焦点为F(1,0)，设点P到直线x1的距离为d，则根据抛物线的定义有|PF|d，要使|PA|d最小，则必须A，P，F三点共线，此时最小值为|AF|.故选D.答案：D2直线=1与椭圆=1相交于A，B两点，椭圆上的点C使ABC的面积等于12，这样的点C共有()A1个B2个C3个D4个B3(2012揭阳市模拟)过椭圆=1(ab0)的左顶点A且斜率为1的直线与椭

4、圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若|AM|=|MB|，则该椭圆的离心率为_解析：由题意知A点的坐标为(a,0)，l的方程为yxa，B点的坐标为(0，a)，故M点的坐标为，代入椭圆方程得a23b2，c22b2，e.答案：考 点 探 究考点一直线与圆锥曲线的公共点个数【例1】已知直线y=(a+1)x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值思路点拨：首先考虑曲线y2=ax是否是抛物线，当a=0时，是直线y=0，因此要对a进行讨论，然后就a0时，联立直线与抛物线组成的方程组进行求解点评：本题设计了两个思维陷阱，第一个就是同学们在审题的过程中往往忽视a=0的情况，误认为y2=ax对应的曲线

5、就是抛物线；第二个是在解答的过程中不讨论二次项系数=0，即a=-1的可能，从而漏掉两个解另外，在研究直线与圆锥曲线的位置关系时，应特别注意D=0并不是直线与曲线有且只有一个公共点的充要条件事实上，求曲线与曲线的交点的个数，就是它们的方程组成的方程组解的个数在具体解方程时，需要比较消去x与消去y哪个简单，从而选择恰当的消参方式，还要注意D=0只是直线与曲线有且只有一个公共点的充分不必要条件变式探究1(2012荆州市检测)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条D4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行

6、于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线故选C.答案：C考点二直线与圆锥曲线相交问题【例2】(2011湖南卷)如图所示，椭圆C1：=1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MDME；记MAB，MDE的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l，使得？请说明理由变式探究2(2012东北三校联考)已知双曲线方程是x2-=1，过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2,1)为P1P2的中点，

7、则此直线方程是_考点三圆锥曲线的弦长问题【例3】过点P(-1,1)作直线与椭圆=1交于A，B两点，若线段AB的中点为P，求直线AB所在的直线方程和线段AB的长度点评：由点差法可容易求解出直线方程，知道直线方程，借助弦长公式可求出线段AB的长度本题采用了设而不求的方法，即设点、代入、作差，借助于直线的斜率解题，这种方法称为“点差法”，是解析几何解决直线与圆锥曲线问题的常用的技巧之一，应在理解的基础上进行训练变式探究3(2012临沂市二模)抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|的值等于()A7 B3 C6 D5考

8、点四圆锥曲线中与对称相关的问题【例4】已知椭圆E：=1，试确定m的取值范围，使得椭圆E上存在不同的两点关于直线l：y=4x+m对称思路点拨：直接设出这两个不同点的坐标，由点的坐标适合椭圆方程、经过这两点的直线斜率的表示、这两点的中点在椭圆内几个已知条件，列出关系式，联立求解m范围；也可以把这两个不同的点所确定直线的方程设出来与椭圆方程联立，运用一元二次方程判别式及韦达定理分析求解点评：本题把点和直线放在椭圆中考查，又运用了椭圆的有关几何性质，常见有两种思考方法：一是由条件联立方程组整体分析和代换求解；二是应用一元二次方程的判别式及韦达定理，进行分析求解对于圆锥曲线上存在两点关于某一条直线对称，

9、求有关参数的问题，可以用参数表示弦的中点的坐标，利用中点在曲线的内部和在直线上等条件，建立不等式或不等式组来求出参数的范围；或者利用对称条件求出过这两点的直线方程，利用判断式大于零，建立不等式进行求解变式探究4(2012广东四校第三次联考)已知抛物线C：y=ax2(a0)的焦点到准线的距离为，且C上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y=x+m对称，并且x1x2=-，那么m=()A.B.C2 D3考点五圆锥曲线中的定点或定值问题【例5】(2011四川卷)如图所示，椭圆有两顶点A(-1,0)，B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P.直线AC与

10、直线BD交于点Q.(1)当|CD|=时，求直线l的方程；5(2012安庆市模拟)已知椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率e=，过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，且|AB|=4.(1)求椭圆方程；变式探究(2)M，N是椭圆上的两点，若线段MN被直线x=1平分，证明：线段MN的中垂线过定点课时升华课时升华直线与圆锥曲线联系在一起的综合题主要涉及位置关系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想、方法，对考生分析问题和解决问题的能力、计算能力的要求较高，选拔的功能很强，容

11、易拉开考生“档次”，因此在高考中多以难题、压轴题出现1直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点也可通过代数方法即解方程组的办法来研究因为直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意分类讨论及数形结合2直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参量的取值范围、求曲线方程等问题解题中要充分重视韦达定理和判别式的应用当直线与圆锥曲线相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差

12、法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往事半功倍解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”感 悟 高 考品味高考1(2012新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4 ，则C的实轴长为()A.B2 C4 D82在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+y2=1.如图所示，斜率为k(k0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D(-3

13、，m)(1)求m2+k2的最小值(2)若|OG|2=|OD|OE|.求证：直线l过定点试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由高考预测1设圆C的圆心为双曲线=1(a0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y=0截得的弦长等于2，则a的值为()A.B.C2 D32(2012泉州市质检)已知点F(1,0)，直线l：x=-1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离(1)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程(2)是否存在过点N(4,2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？解析：(1)因点P到点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹C是以F为焦点，直线x1为准线的抛物线，其方程为y24x.