小升初奥数专题讲义-第5讲 平面图形综合（二）（学习目标 温故知新 巩固练习）.docx

1、第5讲 平面图形综合（二） 【学习目标】1、掌握立体图形的表面积和体积计算公式。 2、掌握求组合立体图形的表面积的常用方法。3、提高空间想象能力。一、长方体与正方体如右图，长方体共有6个面(每个面都是长方形)，8个顶点，12条棱。在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形。) 长方体正方体棱长和C=（a + b + c）4C=12a表面积S=(ab+ac+bc)2S=6体积V= Sh =abhV= Sh =aaa二、圆柱与圆锥立体图形表面积体积圆柱圆锥注：是母线，即从顶点到底面圆上任意一点的线段长【温故知新】例1：有一个棱长4cm的正方体，

2、从它的右上方截去一个长、宽、高分别为 4cm， 2cm， 1cm的长方体（如下图），求剩下部分的表面积。【答案】446-122=92（平方厘米）举一反三1：1、如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？2、将高是0.5米，底面半径分别为3米、2米和1米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少？ 3、有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色求被涂成红色的表面积 【答案】1、445+224+114=100（平方厘米）2、23.1430.5+2

3、3.1420.5+23.1410.5+333.142=75.36（平方厘米）3、(平方米)例题2：有一个棱长为4cm的正方体橡皮泥。（1）求这个正方体橡皮泥的表面积。（2）从一个面挖一个棱长为2cm的正方体，再在中心挖一个棱长为1cm的正方体。若每立方厘米的橡皮泥重约4克，那么挖后的橡皮泥重约多少克？（3）求第二问中最终图形的表面积。【答案】（1）446=96（平方厘米） （2）444-222-111=55（立方厘米），554=220（克） （3）446+224+114=116（平方厘米）举一反三2：1、有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米

4、，孔深厘米(见右图)如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 2、在一个边长4厘米的正方形的六个面各中心挖去一个底面半径为1厘米，深1厘米的圆柱，求剩余部分的面积。 【答案】1、涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为(平方厘米)2、446+23.14116=133.68（平方厘米）例题3: 已知直角三角形的三条边长分别为，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取3.14) 【答案】以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm，高是的圆锥体，体积为。以的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是，高是的圆锥体，体积为。以的边为轴旋转

5、一周所得到的是底面半径是斜边上的高的两个圆锥，高之和是的两个圆的组合体，体积为。结论：30.14437.6850.24答：体积最小的是30.144立方厘米。举一反三3：如图，直角梯形ABCD，CD=10cm,AD=6cm,BC=12cm。以BC为轴，旋转一周，所形成的立体图形体积是多少？【答案】体积：3.1410106+3.1410106=2512（立方厘米）例4：有两个无盖的长方体甲乙两个水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱底面长为20厘米，宽为16厘米，高25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？

6、【答案】（403220）（4032+2016）=16（厘米）。举一反三4：1、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，瓶子的容积是多少？2、甲乙两个圆柱容器，它们的底面半径的比是2：1，两个容器内分别盛有10厘米和15厘米的水，现将乙容易中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器内的水面相平。这时水深为多少厘米？ 3、有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内水深7厘米，将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少？ 【答案】1、10（4+7-5）=60（立方厘米）。2、底面积比=4:1 （10

7、4+151）（4+1）=11（厘米）3、63=2(厘米) 7-2+6=11(厘米) 。小结：【巩固练习】一、选择1、体积为60 30 40（单位：厘米）的箱子，最多能装入棱长为1分米的立方体（ ）个。 A. 45 B36 C72 D302、用棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少要( )个小正方体。A.32 B.16 C.8 D.4 3、如图，圆锥形容器内有1 千克水，水面在圆锥高的一半，此容器还能装( )千克水。A.5 B.6 C.7 D.8 4、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是( )。 A.2：3 B.1：3 C.2:3 D. 3：2二、填空1、有一个圆

8、柱和圆锥等底等高，它们的体积相差10分米，它们的体积和是 立方分米。2、等底等高的圆柱和圆锥体积之差4.6立方分米，圆柱的体积是 立方分米。 3、一个圆柱的高是12厘米，体积是120立方厘米，比与它等底的另一个圆锥的体积多20立方厘米，则另一个圆锥的高是 。4、如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_平方厘米。三、解决问题1、装满水的圆锥形容器，底面半径是2分米，高为1.5分米，现把容器里的水倒入一个内壁长3分米、宽2分米、高1.2分米的长方体水槽，能盛下吗？（请通过计算说明）2、已知直角三角形ABC的一条直角边AC的长为7厘米，另外一条直角边

9、BC的长为6厘米，求绕长为6厘米的直角边BC旋转一周所得的立体图形的体积。（取3.14）3、一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ () 【答案】一、选择 C C C D二、填空1、20 2、6.9 3、30cm 4、三视图法。从前后面观察到的面积为平方厘米,从左右两个面观察到的面积为平方厘米，从上下能观察到的面积为（平方厘米）。三、解决问题1、V=，321.2=7.2.不能装下。2、。3、这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径。可知，圆柱体的高为(厘米)，所以增加的表面积为(平方厘米)。 ： 。