2015-2016学年人教A版高中数学课件 选修2-3：第一章 计数原理 2-1《排列-排列的应用》.ppt

1、1.2.1 排 列第二课时v理解并掌握排列的概念；学会有限制条件排列问题的几种解法教学目标：重点：有限制条件的排列问题解题思路难点：定元素与定位置分析的方法复习引入：【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数特殊元素的“优先安排法”；特殊位置的“优先安排法”变式训练：6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；不相邻问题的“插空法”对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元

2、素在已排好的元素之间及两端的空隙插入即可相邻问题的“捆绑法”对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将要求相邻的元素“捆绑”在一起作为一个“整体”的元素，与其他元素排列，然后在对相邻的元素的内部进行排列。解：3喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？“相邻”与“不相邻”问题v变式训练：7人站成一排，v(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？v(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？v(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？v(4)甲、乙、丙三人两

3、两不相邻的排法有多少种？（2）间接法理解题中的要求，把不符合要求的出去，此时应注意既不能多减也不能少减。（1）变式训练：6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(3)甲不站左端，乙不站右端 合理的分类与准确的分步解含有约束条件的排列问题，应按元素性质进行分类，事情发生的连续性分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。（2）变式训练：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有多少种？顺序固定问题有“除法”对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总的排列数除以这几个元

4、素的全排列数。变式训练“住店法”解决“允许重复排列问题”要注意区分两类，一类元素是可以重复，另一类元素是不可以重复的，把不能重复的元素看成“客”，把可以重复的元素看作“店”，再用乘法原理求解的方法称为“住店法”例：7名学生争夺5项冠军，获得冠军的可能性有多少种？分排问题直排法变式训练：7个同学坐在两排座位上，第一排坐3个，第二排坐4个则有种做法 要求左右有空位的“插空法”3个人坐在8个位置上，要求每个人左右都有空凳子，共有种做法解析：先拿5个凳子放好，然后拉开正好在中间有4个空位，再将三个人拿着凳子坐在那4个空位置就行了，共有种做法。v小结：v1直接法：以元素为考察对象，先满足_元素的要求，再考虑_元素(又称为元素分析法)，或以位置为考察对象，先满足_位置的要求，再考虑_位置(又称位置分析法)v2间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去_的排列数v3相邻元素_法，相离问题_法，定元、定位_法，至多、至少_法，定序元素_法特殊一般特殊一般不合要求捆绑插空优先排间接最后排作业：1、v24个男同学和3个女同学站成一排v(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？v(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？v(3)其中甲、乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？v(4)男生与女生相间排列的方法有多少种？