2022秋高中数学 模块综合训练 新人教B版选择性必修第二册.docx

1、模块综合训练一、单项选择题1.为研究两变量x和y的线性相关性,甲、乙两人分别作了研究,利用回归直线方程得到回归直线l1和l2,两人计算x相同,y也相同,则下列说法正确的是()A.l1与l2重合B.l1与l2平行C.l1与l2交于点(x,y)D.无法判定l1与l2是否相交2.某同学计划暑期去旅游,现有A,B,C,D,E,F共6个景点可供选择,若每个景点被选中的可能性相等,则他从中选择4个景点且A被选中的概率是()A.15B.16C.35D.233.(2021湖北团风中学高三模拟)某校篮球运动员进行投篮练习,如果他前一球投进则后一球投进的概率为34;如果他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他

2、第1个球投进的概率为34,则他第2个球投进的概率为()A.34B.58C.716D.9164.(2022江苏盐城一模)某中学高三(1)班有50名学生,在一次高三模拟考试中,经统计得:数学成绩XN(110,100),则估计该班数学得分大于120分的学生人数为()(参考数据:取P(|X-|)0.683,P(|X-|2)0.954)A.16B.10C.8D.25.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为56和34,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12B.13C.512D.166.若随机变量XB(n,p),其均值是80,标准差是4,则n和p的值

3、分别是()A.100,0.2B.200,0.4C.100,0.8D.200,0.67.有5条同样的生产线,生产的零件尺寸(单位:mm)都服从正态分布N(20,2),且P(19X21)=23.在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间20,21的概率为()A.64243B.80243C.1681D.402438.已知变量y关于x的回归方程为y=ebx-0.5,其一组数据如下表所示:x1234yee3e4e6若x=5,则预测y的值可能为()A.e5B.e112C.e7D.e152二、多项选择题9.设离散型随机变量X的分布列如下表:X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量Y=-3X

4、+1,且E(X)=3,则()A.m=0.1B.n=0.1C.E(Y)=-8D.D(Y)=7.810.为了对变量x与y的线性相关性进行检验,由样本点(x1,y1),(x2,y2),(x10,y10)求得两个变量的样本相关系数为r,那么下面说法中错误的有()A.若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1B.若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=-2C.若|r|越大,则变量x与y的线性相关性越强D.若|r|越小,则变量x与y的线性相关性越强11.已知(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则下列选项正确的是()A.a3=-360B.(a0+a2+a4+a6)2(a1+a3+a5)

5、2=1C.a1+a2+a6=(2-3)6D.展开式中系数最大的为a212.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列结论:从中任取3球,恰有一个白球的概率是35;从中有放回地取球6次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为43;现从中不放回地取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球的条件下,第二次再次取到红球的概率为25;从中有放回地取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为2627.其中正确的选项是()A.B.C.D.三、填空题13.某中学的汪老师在教室进行第二轮复习时布置了两道填空题,他预测学生做对第一题的概率为0.8,两题全对的概率为0.6,假设做对第一题与做对第二题相互独

6、立,则汪老师预测学生做对第二题的概率为.14.将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为奇数的概率是.15.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位:千克)服从正态分布N(100,64).现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品,则其中质量在区间92,100内的产品估计有件,质量在区间108,116内的产品估计有件.(附:若XN(,2),则P(- X+)0.683,P(-2 X+2)0.954.)16.下列命题中,真命题的序号为.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=23;

7、将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)=p,则P(-10)=12-p;某人在10次射击中,击中目标的次数为X,XB(10,0.8),则当X=8时概率最大.四、解答题17.(1)若axx29的展开式中x3的系数为94,求实数a的值;(2)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+a1x+a0,求a1+a3+a5+a7.18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi(单位:千元)和年销售量yi(单位:t)(i=1,2,8)作了初步处

8、理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyi=18(xi-x)2i=18(i-)2i=18(xi-x)(yi-y)i=18(i-)(yi-y)46.65636.8289.81.61 469108.8表中i=xi,=18i=18i.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:2年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?3年宣传费x为何值时,年利润的预报

9、值最大?19.(2019天津高考)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.20.为调研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为14,且成绩(分数)分布在0,60的范围内,规定分数在50分以上(含50分)的作文被评为“优秀作文”,并获奖,按文理科用分层抽

10、样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中ba=cb=2.(1)求a,b,c的值;(2)填写下面22列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关?是否获奖文科生理科生总计获奖6不获奖总计400(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为X,求X的分布列及数学期望.21.某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队

11、中每人答对的概率均为34,乙队中3人答对的概率分别为45,34,23,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分.(1)求的分布列及数学期望;(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.22.某企业打算处理一批产品,这些产品每箱100件,以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有10%或者20%两种可能,两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元,废品不值钱.现处理价格为每箱8 400元,遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.(1)在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买;(2)现允许开箱,有放回地随机从一箱中抽取2件

12、产品进行检验.若此箱出现的废品率为20%,记抽到的废品数为X,求X的分布列和数学期望;若已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,判断是否可以购买.参考答案模块综合训练1.C由回归直线方程的概念可知回归直线必定过点(x,y),因此l1与l2相交于点(x,y),故选C.2.D从A,B,C,D,E,F共6个景点选择4个景点的方法数为C64=15,A被选中的方法数为C53=10,故所求概率为P=1015=23.故选D.3.B记事件A为“第1个球投进”,事件B为“第2个球投进”,P(B|A)=34,P(B|A)=14,P(A)=34,由全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(

13、B|A)=342+142=58.故选B.4.C因为数学成绩XN(110,100),所以=110,=10,因此由P(|X-110|10)0.683P(100X120)0.683P(110X120)120.6830.3415,所以有P(X120)=12-P(110X120)12-0.34150.16,估计该班数学得分大于120分的学生人数为0.1650=8,故选C.5.B记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,即仅第一个实习生加工一等品为事件A1,仅第二个实习生加工一等品为事件A2两种情况,则P(A)=P(A1)+P(A2)=5614+1634=13.故选B.6.C随机变量XB(n,p),其均值是

14、80,标准差是4,由np=80,np(1-p)=16,p=0.8,n=100.故选C.7.D由题知正态分布N(20,2)的对称轴为x=20,又因为P(19X21)=23,故P(20X21)=13.故在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间20,21的概率为P=C53133232=40243.故选D.8.D由y=ebx-0.5,得ln y=bx-0.5,令z=ln y,则z=bx-0.5.x1234z1346x=1+2+3+44=2.5,z=1+3+4+64=3.5,因为(x,z)满足z=bx-0.5,所以3.5=b2.5-0.5,解得b=1.6,所以z=1.6x-0.5,所以y=e1.

15、6x-0.5,当x=5时,y=e1.65-0.5=e152,故选D.9.BC由E(X)=1m+20.1+30.2+4n+50.3=3得m+4n=0.7,又由m+0.1+0.2+n+0.3=1得m+n=0.4,从而得m=0.3,n=0.1,故A选项错误,B选项正确;E(Y)=-3E(X)+1=-8,故C选项正确;因为D(X)=0.3(1-3)2+0.1(2-3)2+0.1(4-3)2+0.3(5-3)2=2.6,所以D(Y)=(-3)2D(X)=23.4,故D选项错误.故选BC.10.ABD若所有样本点都在直线y=-2x+1上,且直线斜率为负数,则r=-1,A,B选项均错误;若|r|越大,则变量

16、x与y的线性相关性越强,C选项正确,D选项错误.故选ABD.11.BD(2-3x)6展开式通项公式为Tk+1=C6k26-k(-3x)k,对于选项A,令k=3,则a3=C6323(-3)3=-4803,A错误;对于选项B,令x=1,则a0+a1+a6=(2-3)6;令x=-1,则a0-a1+a2-+a6=(2+3)6;(a0+a2+a4+a6)2(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2+a6)(a0-a1+a2-+a6)=(2-3)(2+3)6=1,B正确;对于选项C,令x=0,得a0=26,a1+a2+a6=(2-3)6-26,C错误;对于选项D,a0,a2,a4,a6为正数,a1,a3,

17、a5为负数,又a0=26=64,a2=C62243=720,a4=C642232=540,a6=33=27,展开式中系数最大的为a2,D正确.故选BD.12.ABD从中任取3个球,恰有一个白球的概率是C21C42C63=35,故A正确;从中有放回地取球6次,每次任取一球,取到红球次数XB6,23,其方差为6231-23=43,故B正确;从中不放回地取球2次,每次任取一球,则在第一次取到红球后,此时袋中还有3个红球和2个白球,则第二次再次取到红球的概率为35,故C错误;从中有放回地取球3次,每次任取一球,每次取到红球的概率为P=23,所以至少有一次取到红球的概率为1-1-233=2627,故D正

18、确.故选ABD.13.0.75设“做对第一道题”为事件A,“做对第二道题”为事件B,则P(AB)=P(A)P(B)=0.8P(B)=0.6,所以P(B)=0.75.14.12骰子先后投掷2次,所有可能的结果种数共有C61C61=36种.奇数与偶数之和为奇数,向上的点数之和为奇数的结果种数有2C31C31=18种,向上的点数之和为奇数的概率P=1836=12.15.3 4151 355由X服从正态分布N(100,64),得=100,=8,P(92X100)=12P(92X108)0.6832=0.3415,P(108X116)=12P(84X116)-P(92X108)0.954-0.6832=

19、0.1355.质量在区间92,100内的产品估计有100000.3415=3415件,质量在区间108,116内的产品估计有100000.1355=1355(件).16.根据二项分布的数学期望和方差的公式,可得E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得p=13,所以错误;根据方差的计算公式可知,将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变,所以正确;由正态分布图象的对称性可得P(-10)=1-2P(1)2=1-2p2=12-p,所以正确;由独立重复试验的概率的计算公式可得P(X=k)=C10k(0.8)k(1-0.8)10-k,P(X=k)P(X=k-1)=C10k(0

20、.8)k(0.2)10-kC10k-1(0.8)k-1(0.2)10-k+1=4(11-k)k,由P(X=k)P(X=k-1)=4(11-k)k1,得44-4kk,即1k445,kN*,且1k8,即当k=8时,P(X=8)最大,所以正确.所以真命题的序号为.17.解(1)axx29的展开式通项公式为Tk+1=C9kax9-k-x2k=-12ka9-kC9kx3k-182,当3k-182=3,即k=8时,T9=-128aC98x3=9a16x3.又x3的系数为94,9a16=94,解得a=4.(2)令x=1,得a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=27,令x=-1,得-a7+a6-a5

21、+a4-a3+a2-a1+a0=-47,-,得2a7+2a5+2a3+2a1=27+47,a1+a3+a5+a7=8256.18.解(1)由散点图可以判断,y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程.(2)由题意知=x,先建立y关于的回归直线方程,则y=c+d,由于d=i=18(i-)(yi-y)i=18(i-)2=108.81.6=68,所以c=yd=563-686.8=100.6,所以y关于的回归直线方程为y=100.6+68,所以y关于x的回归方程为y=100.6+68x.(3)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值y=100.6+6849=576.6,年利润z的预报值

22、z=576.60.2-49=66.32.根据(2)的结果知,年利润z的预报值z=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12,所以当x=13.62=6.8,即x=46.24时,z取得最大值,故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.19.解(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为23,故XB3,23,从而P(X=k)=C3k23k133-k,k=0,1,2,3.所以,随机变量X的分布列为X0123P1272949827随机变量X的数学期望E(X)=323=2.(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则YB3,

23、23,且M=X=3,Y=1X=2,Y=0.由题意知事件X=3,Y=1与X=2,Y=0互斥,且事件X=3与Y=1,事件X=2与Y=0均相互独立,从而由(1)知P(M)=P(X=3,Y=1X=2,Y=0)=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=82729+49127=20243.20.解(1)由频率分布直方图可知,10(a+b+c)=1-10(0.018+0.022+0.025)=0.35.ba=cb=2,所以a+2a+4a=0.035,解得a=0.005,所以b=2a=0.01,c=4a=0.02.故a=0.005,b=0.01,c=0.

24、02.(2)获奖的人数为0.00510400=20(人),因为参考的文科生与理科生人数之比为14,所以400人中文科生的数量为40015=80,理科生的数量为400-80=320.由表可知,获奖的文科生有6人,所以获奖的理科生有20-6=14人,不获奖的文科生有80-6=74人.于是可以得到22列联表如下:是否获奖文科生理科生总计获奖61420不获奖74306380总计803204002=400(6306-1474)220380803201.328400,所以在不开箱检验的情况下,可以购买.(2)X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=C200.200.82=0.64,P(X=1)=C210.

25、210.81=0.32,P(X=2)=C220.220.80=0.04.所以X的分布列为X012P0.640.320.04故E(X)=00.64+10.32+20.04=0.4.设事件A:发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,则P(A)=C210.20.80.5+C210.10.90.5=0.25,一箱产品中,设正品的价格的期望值为,则=8000,9000,事件B1:抽取的废品率为20%的一箱,则P(=8000)=P(B1|A)=P(AB1)P(A)=C210.20.80.50.25=0.64,事件B2:抽取的废品率为10%的一箱,则P(=9000)=P(B2|A)=P(AB2)P(A)=C210.10.90.50.25=0.36,所以E()=80000.64+90000.36=83608400,所以已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,则不可以购买.