2022秋高中数学 第四章 概率与统计 测评试题（二） 新人教B版选择性必修第二册.docx

1、第四章测评(二)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10 至40 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+bln x2.(2021安徽淮南田家庵校级月考)在建立两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,模型1的相关系数r为0.

2、88,模型2的相关系数r为0.945,模型3的相关系数r为0.66,模型4的相关系数r为0.01,其中拟合效果最好的模型是()A.模型1B.模型2C.模型3D.模型43.设XN(1,12),YN(2,22),这两个正态曲线如图所示,下列结论中正确的是()A.P(Y2)P(Y1)B.P(X2)P(X1)C.对任意正数t,P(Xt)P(Yt)D.对任意正数t,P(Xt)P(Yt)4.(2021安徽宣城郎溪校级月考)甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是()A.0.49B.0.42C.0.7D.0.915.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近

3、三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷,则沙漠面积增加数y(单位:万公顷)关于年数x(单位:年)的函数关系较为接近的是()A.y=0.2xB.y=0.1x2+0.1xC.y=0.2+log4xD.y=2x106.(2021江西抚州南城校级期中)设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量Y=X-2,则P(Y=2)等于()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.77.(2021北京西城校级期中)在一段时间内,甲去博物馆的概率为0.8,乙去博物馆的概率为0.7,且甲乙两人各自行动,则在这段时间内,甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是(

4、)A.0.56B.0.24C.0.94D.0.848.(2021陕西榆林一模)设0a12,0b12,随机变量的分布列为-101P12ab当a在0,12内增大时,()A.E()增大,D()增大B.E()增大,D()减小C.E()减小,D()增大D.E()减小,D()减小二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对某中学的高中女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)进行线性回归分析,根据样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,12),计算得到相关系数r=0.996 2,用最小二乘法近似

5、得到回归直线方程为y=0.85x-85.71,则以下结论正确的是()A.y与x正相关B.x与y具有较强的线性相关关系,得到的回归直线方程有价值C.若该中学某高中女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该中学某高中女生身高为160 cm,则可断定其体重为50.29 kg10.(2021福建福州一模)“一粥一饭,当思来之不易”,道理虽简单,但每年我国还是有2 000多亿元的餐桌浪费,被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮.为营造“节约光荣,浪费可耻”的氛围,某市发起了“光盘行动”.某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况,在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人,制成如下列联表,

6、通过计算得到2的值为9.已知P(26.635)=0.010,P(210.828)=0.001,则下列判断正确的是()年龄是否认可总计认可不认可40岁以下20204040岁以上(含40岁)401050总计603090A.在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”B.在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”C.有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关11.(2021新高考)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取

7、出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则下列说法错误的是()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立12.小张从家到公司开车有两条线路,所需时间(单位:分钟)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如表所示,所需时间/分钟30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A.任选一条线路,“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间C.如果要求在45分钟以

8、内从家赶到公司,小张应该走线路一D.若小张上、下班走不同线路,则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021四川成都武侯校级模拟)已知某产品的销售额y(单位:万元)与广告费用x(单位:万元)之间的关系如表所示,x/万元01234y/万元1015203035若销售额与广告费用之间的回归直线方程为y=6.5x+a,预计当广告费用为6万元时的销售额约为万元.14.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地任取两次,每次取一球,在第一次取到的是白球的条件下,第二次也取到白球的概率是.15.(2021福建福州期中

9、)已知随机变量服从二项分布,即B6,12,则E(2+3)=,D(2+3)=.16.(2021浙江杭州期中)已知随机变量的分布列如表所示,若P(x)=34,则实数x的取值范围是.-2023P141414a四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021山东模拟)短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分,很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上,某人统计了发布短视频后18天的点击量(单位:万次)的数据并进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyti=18(xi-x)2i=18(ti-t)2i=18(xi-x)(yi-y)i

10、=18(ti-t)(yi-y)4.5525.5423 57072.8686.8其中ti=xi2.某位同学分别用两种模型:y=bx2+a,y=dx+c进行拟合.(1)根据散点图,比较模型,的拟合效果,应该选择哪个模型?(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程;(在计算回归系数时精确到0.01)(3)预测该短视频发布后第10天的点击量是多少.附:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=ybx.18.(12分)(2021陕西模拟)为了调查某校学生对学校食堂的某种食品的喜爱是否与性别有关,随机对该校100名性别不同的学生进行了调查,得到如下列联表.性别是否喜爱

11、某种食品总计喜爱不喜爱男20女10总计60(1)请将上述列联表补充完整;(2)判断是否有99.9%的把握认为是否喜爱某种食品与性别有关?(3)用分层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人,现从这6名学生中随机抽取2人,求恰好有1名男生喜爱某种食品的概率.附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均

12、数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2),其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2.利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数,利用的结果,求E(X).附:15012.2.若ZN(,2),则P(-Z+)0.683,P(-2Z+2)0.954.20.(12分)(2021四川自贡模拟)在一次产品质量抽查中,发现某箱5件产品中有2件次品.(1)从该箱产品中随机抽取1件产品,求抽到次品的概率;

13、(2)从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品,求抽出的2件产品中有次品的概率P;(3)若重复进行(2)的试验10次,则出现次品次数的期望是10P,请问上述结论是否正确?请简要说明理由.21.(12分)(2021新高考)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答

14、B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.22.(12分)小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前54单没有奖励,超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式.(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如

15、图所示的频率分布直方图,其中当某天的派送量指标在m-15,m5(m=1,2,3,4,5)时,日平均派送量为50+2m单,若将频率视为概率,回答下列问题:估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);根据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列及数学期望.请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适?并说明你的理由.参考答案第四章测评(二)1.D结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+blnx.2.B在4个不同的回归模型中,模型2的相关系数r=0.945最

16、大,所以拟合效果最好.故选B.3.D由图象知,12,112,故P(Y2)P(Y1),故A错误;因为1P(X1),故B错误;对任意正数t,P(Xt)0,因此y与x正相关,故A正确;根据相关系数r=0.9962接近1,故B正确;由回归直线方程中系数的意义可得身高x每增加1cm,其体重约增加0.85kg,故C正确;当某女生的身高为160cm时,其体重估计值是50.29kg,而不是确定值,故D错误.故选ABC.10.AC因为2的值为9,且P(26.635)=0.010,P(210.828)=0.001,因为96.635,但910.828,所以有99.9%的把握认为是否喜爱某种食品与性别有关.(3)用分

17、层抽样的方法在喜爱某种食品的学生中抽6人,则其中男生有20660=2(人),女生有4人.则从这6名学生中随机抽取2人有C62=15(种)结果,其中恰好有1名男生喜爱某种食品有C21C41=8(种)结果,故所求的概率P=815.19.解(1)这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为x=1700.02+1800.09+1900.22+2000.33+2100.24+2200.08+2300.02=200,s2=(-30)20.02+(-20)20.09+(-10)20.22+00.33+1020.24+2020.08+3020.02=150.(2)由(1)知,ZN(200,150

18、),因为=15012.2,从而P(187.8Z212.2)=P(200-12.2Z200+12.2)0.683.由知,一件产品的质量指标值位于区间187.8,212.2的概率约为0.683,依题意知XB(100,0.683),所以E(X)=1000.683=68.3.20.解(1)从该箱产品中随机抽取1件产品,抽到次品的概率为25.(2)从该箱产品中依次不放回随机抽取2件产品,抽出的2件产品中有次品的概率P=1-3524=710.(3)正确.若重复进行(2)的试验10次,则出现次品的次数XB10,710,所以出现次品的次数E(X)=10710=7=10P.21.解(1)X=0,20,100.P

19、(X=0)=1-0.8=0.2=15,P(X=20)=0.8(1-0.6)=4525=825,P(X=100)=0.80.6=4535=1225.所以X的分布列为X020100P158251225(2)若小明先回答A类问题,期望为E(X).则E(X)=015+20825+1001225=2725.若小明先回答B类问题,Y为小明的累计得分,Y=0,80,100,P(Y=0)=1-0.6=0.4=25,P(Y=80)=0.6(1-0.8)=3515=325,P(Y=100)=0.60.8=3545=1225.E(Y)=025+80325+1001225=2885.因为E(X)E(Y),所以小明应选

20、择先回答B类问题.22.解(1)甲方案中派送员日薪y与送单数n的函数关系式为y=100+n,nN,乙方案中派送员日薪y与送单数n的函数关系式为y=140,n54,nN,20n-940,n55,nN.(2)(0.11+0.31.5+0.51+0.71+0.90.5)0.2=0.44.X甲的分布列为X甲152154156158160P0.20.30.20.20.1所以E(X甲)=1520.2+1540.3+1560.2+1580.2+1600.1=155.4.X乙的分布列为X乙140180220260P0.50.20.20.1所以E(X乙)=1400.5+1800.2+2200.2+2600.1=176.由以上的计算结果可以看出,E(X甲)E(X乙),即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望,所以小明应选择乙方案.