河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二数学上学期三调考试（校内）试题.doc

1、河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二数学上学期三调考试（校内）试题一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合AxZ|1x2，Bx|x21，则AB()A. 1，0，1 B. 0 C. 1，0 D. 1，0，1，22设，则（ ）ABCD3. 已知命题p：“mR，f(x)3xmlog2x是增函数”，则p的否定为()A. mR，f(x)3xmlog2x是减函数 B. mR，f(x)3xmlog2x是增函数C. mR，f(x)3xmlog2x不是增函数 D. mR，f(x)3xmlog2x不是增函数4. 如图，AB是单

2、位圆O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，则()A. 1 B. C. D. 5已知圆和两点，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（ ）ABCD6已知函数在区间上是增函数，则的最大值是（ ）ABCD7已知，平面ABC，若，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的体积为（ ）ABCD8. 定义在R上的偶函数f(x)在0，1上单调递减，且满足f(x1)f(x)，f()1，f(2)2，则不等的解集为()A. 1， B. 26，4 C. 2， D. 2，82二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，

3、有选错的得0分9. 下列结论正确的是()A. 若0，则ABC是钝角三角形 B. 若aR，则a2C. xR，x22x10 D. 若P，A，B三点满足，则P，A，B三点共线10已知椭圆C的中心在原点，焦点，在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（ ）A椭圆方程为 B椭圆方程为 C D的周长为11已知直线，其中，下列说法正确的是（ ）A当a=-1时，直线l与直线x+y=0垂直B若直线l与直线x-y=0平行，则a=0C直线l过定点（0，1）D当a=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等12如图四棱锥P-ABCD，平面PAD平面ABCD，侧面PAD是边

4、长为的正三角形，底面ABCD为矩形，点Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ）ACQ平面PAD BPC与平面AQC所成角的余弦值为 C三棱锥B-ACQ的体积为 D异面直线CQ与AB所成的角的余弦值为 第卷(非选择题共90分)三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，则的面积为_14已知函数f(x)x22x3，g(x)log2xm，对任意的x1，x21,4有f(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围 是_15.正项数列an满足a11，a22,2aaa(nN*，n2)，则a7_.16.过抛物线y22px(p0)的焦点作直线l与抛物线交于A，B

5、两点，直线l与y轴的负半轴交于点C.若3，则直线l的斜率为_.四、 解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)在sin Bcos B2， cos 2Bcos B20， b2a2c2ac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答问题：已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若a4，cb，_，求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和19如图，在矩形ABCD中，沿对角线BD把折起，使点C移到点，且在平面ABD内

6、的射影O恰好落在AB上 （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值20已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆C上的点到的最大距离为3，椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为-1的直线l与以线段为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C、D两点，且 若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)(1)求图中a的值；(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(3)根据已知条件完成下面的22列联

7、表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关晋级成功晋级失败合计男16女50合计参考公式：P(K2k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.024K2，其中nabcd.22.已知抛物线C：y2ax(a0)上一点P到焦点F的距离为2t.(1)求抛物线C的方程；(2)抛物线上一点A的纵坐标为1，过点Q(3，1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.数学参考答案及评分标准一.选择题.1.B 2.A 3. D 4. C 5. D 6.B 7

8、.D 8. D 9. AD 10ACD 11AC 12BD二. 填空题.13 14.(，0)解析f(x)x22x3(x1)22，当x1,4时，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m，则f(x)ming(x)max，即22m，解得m0)由3，得x14x2.由得k2x2(k22)px0，则x1x2，x1x2，故，即2，解得k2.解法二： 设直线l：yk(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由3，得x14x2.由得k2x2(k22)px0，则x1x2.所以x1p，y1p，则直线l的斜率k2.三.解答题17. 解：选：由sin Bcos B2得sin(B)1，所以B.(2分)选：由

9、cos 2Bcos B20得2cos2Bcos B30，解得cos B，所以B.(2分)选：由b2a2c2ac得c2a2b2ac，得cos B，所以B.(2分)因为，所以sin C.(4分)所以C或C.(6分)当C时，A.又a4，所以b2，c2.(7分)所以面积S222.(8分)当C时，A，所以AB.又a4，所以b4.(9分)所以面积S444.(10分)18解：（1）由题设知公差，由，成等比数列得，解得或（舍去），故的通项公式为（2）由（1）知，由分组求和法得19解（1）证明：，平面又平面，平面平面（2）由2知，在中，二面角的平面角是，二面角的余弦值是20解：（1）根据题意，设，的坐标分别为（

10、-c，0），（c，0），由题意可得解得a=2，c=l，则b2=a2-c2=3，故椭圆C的标准方程为（2）假设存在斜率为-1的直线l，设为y=-x+m，由（1）知，的坐标分别为（-1，0），（1，0），所以以线段为直径的圆为x2+y2=1，由题意知圆心（0，0）到直线l的距离，得 （1），联立得消去y，得7x2-8mx+4m2-12=0，由题意得，解得m22.072，所以有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关22.解(1)由抛物线的定义可知|PF|t2t，则a4t，由点P在抛物线上，则at.所以a，则a21，由a0，得a1，故抛物线C的方程为y2x.(2)证明：因为A点在抛物线上，且yA1.所以xA1，所以A(1,1)，设过点Q(3，1)的直线l的方程为x3m(y1).即xmym3，代入y2x得y2mym30.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2m，y1y2m3，所以k1k2，为定值.