《名校推荐》辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高中数学必修二（人教B版）导学案：2.3.2圆的一般方程 .doc

1、圆的一般方程一、学习目标(1) 知识目标：通过本节的学习，掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径。（2）能力目标：培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力。（3）情感目标：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。二、学习重点、难点： 重点：圆的一般方程的探求过程及其特点。难点：根据具体的条件，选用圆的一般方程解决有关的实际问题。三、学习过程（1）、课前自主学习 （预习教材 第97-99页 ，找出疑惑之处）1已知圆的圆心为，半径为r ，则圆的标准

2、方程为 ，若圆心在坐标原点上，则圆的方程就是 .2方程 叫做圆的一般方程。3. 方程（）表示一个圆，则圆心是 ，则半径是 。(2)、新课导学 学习探究问题1方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题2方程在什么条件下表示圆？例方程x+y+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是 。新知：方程 表示的轨迹： （1）当时，方程表示以为圆心，为半径的圆 （2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（3）时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 小结：方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称 为圆的一般方程。思考： 1圆的一般方程的特点？ 2圆的标准方程与一般方程的区别？ 典型例题

3、 例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径. ； ；例2定点A（a，2）在圆x+y-2ax-3y+a+a=0的外部，求a的范围。练 1. 求过三点的圆的方程， 并求这个圆的半径长和圆心坐标.练 2. 已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程. 学习小结 1方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化. 2待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用， 要求熟练掌握.3使用待定系数法的一般步骤：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于或的方程组； 解出或，代入标准方程或一般方程. 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若方程表示一个圆，则有（ ）. A B. C D 2. 圆的圆心和半径分别为 （ ）. A ,5 B, 5 C, D,4. 过点，圆心在 x轴上的圆的方程是 .5. 圆的点到直线的距离的最大值为 .五、课后作业1. 设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程.2 求经过点且与直线相切于点的圆的方程.