河北省衡水第二中学2016届高三数学上学期期中试题文.doc

1、衡水市第二中学15-16学年上学期期中考试高三年级数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，且，则实数的取值范围是 A B C D2.复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ） A B C D 3、已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题： 若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 44. 已知锐角的终边上一点，则锐角= A. B. C. D. 5.已知函数是定义在R上的最小正周期为3的

2、奇函数，当时， ，则 A. 0B. 1C. -1D. 26把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于对称，则=( )A B CD7已知，满足约束条件若的最小值为，则 8的值为（ ）A B C D9已知函数，则的最小值等于（ ）.A B C D10在ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且则b等于 A3 B4 C6 D711已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC,2AC, 若四面体PABC的体积为,则该球的体积为 A BCD12.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为

3、(A)(3，+) (B)(3，) (C) (一， (D)(0，3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知数列为等差数列，为其前项和，若,则等于 14.已知平面向量a、b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为 15若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为 16已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知函数f（x）x1xa（1）当a2时，解不等式f（x）4；（2）若不等式f（x）

4、a恒成立，求实数a的取值范围18已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1=（），Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值19. (本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且，边上的中线的长为. (1) 求角和角的大小； (2)求的面积 20(本小题满分12分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD把ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求证：BCA1D；（）求证：平面A1CD平面A1BC；（）若AB=10，BC=6，求三棱锥A1

5、BCD的体积21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD底面 ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD ，ABAD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.OPADCB（）求证：PO平面ABCD；（）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（）求函数的单调区间；（）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数 的取值范围.衡水市第二中学15-16学年上学期考试高三年级数学试题答案1-5.ACCDC 6-10.ABBDB 11-12.AB13. -6 14.

6、15.1 16.4+4+2cm217【解析】（1）当时，由得，或或 解得：，或 4分原不等式的解集为或 2345b nm/5分（2）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则只要，8分解得：，所以实数的取值范围为 10分18解答：解：（）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）S3S1+S3S2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0，； a1=1，（）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q1时，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1，（），（1）（2）（1）（2）得：=Tnm恒

7、成立，只需（Tn）minmTn为递增数列，当n=1时，（Tn）min=1，m1，m的最大值为119.解：（1）由所以，又由，则为钝角。，则 解得。（2）由（1）知，由余弦定理得，所以20解答：解：（I）因为A1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O平面BCD又BC平面BCD，所以BCA1O又BCCO，COA1O=O，CO平面A1CD，A1O平面A1CD，所以BC平面A1CD又A1D平面A1CD，所以BCA1D（II）因为矩形ABCD，所以A1DA1B由（I）知BCA1D又BCA1B=B，BC平面A1BC，A1B平面A1BC，所以A1D平面A1BC又A1D平面A1CD，所以平面A1BC平面A

8、1CD（III）因为A1D平面A1BC，所以A1DA1C因为CD=10，A1D=6，所以A1C=8所以21（1）证明：因为PA=PD，O为AD的中点，所以POAD，又因为面PAD底面 ABCD ，面PAD底面 ABCD=AD，PO面PAD，所以PO面ABCD； （4分）（2）假设存在点Q，因为PO平面ABCD，所以 ,连接CO，可得PD=PC=CD=,所以,，, 所以存在点Q，且。 （12分）22.解：（1），切线过点， 当时，单调递增，单调递减 当时，单调递减，单调递增 5分（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点 当时，在递减，的递增当时，要函数在与轴只有唯一的交点或，或 9分当时，在递增，的递减，递增 ，当时，在与轴只有唯一的交点 10分当，在的递增 在与轴只有唯一的交点故 的取值范围是或或. 12分