《名校推荐》陕西省西安市第一中学北师大版高中数学必修4教案：1-8函数Y=ASIN（ΩX Φ）的图像和性质（第2课时） .doc

1、8.2 函数的图像 (第二课时)一、 教学目标1.知识与技能：通过“五点作图法”正确找出函数ysin x到ysin(x+) 的图像变换规律，能用五点作图法和图像变换法作出函数yAsin(x+)的简图2.过程与方法通过引导学生对函数ysin x到 ysin(x+)的图像变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图像变换这一难点的突破，让学生体会解决问题的基本思想方法3.情感态度与价值观通过对问题的自主探究，培养学生独立思考的能力，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观二、教材分析本节课是在学习了函数yAsin x

2、， ysin(x+)和y=sinx的图像与正弦曲线的变换关系后，进一步研究函数yAsin(x+)的图像与正弦曲线的变换关系，并通过图像的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映 三、重、难点重点是：倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数ysin x到ysin(x+)的图像变换规律难点是：对周期变换、相位变换先后顺序的调整将影响图像平移量的理解，因此，分析清楚不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破口.四、教学方法与手段创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流等过程，获得情感、能力、知

3、识的全面发展突出体现以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一五、教学过程（一）、创设情境问题1：如何由函数ysin x的图像通过变换得到函数y3sinx、 ysin2x和 ysin(x+)的图像？ 解析：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；向左平行移动个单位长度得到的（二）、探究新课问题2：如何由函数ysin 2x的图像通过变换得到函数ysin(2x+)的图像？（1）学生会猜想“左移个单位长度”，为了验证自己的想法，

4、通过“五点作图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的分析:利用特殊点坐标、寻求x变化：引导学生分析函数ysin 2x和ysin(2x+)在一个对应的周期内，y取同一数值如：时，x分别取，因此首先确定是左移个单位长度，其根本原因是x变成了x+（2）进一步探求函数ysin x到ysin(x+)的图像变换规律，分步探求函数：ysin x到ysin(x+)ysin(x+)到ysin(x+)的图像变换规律学生易出错的是理解ysin x到ysin(x+)的图像变换规律，关注 x的变化，把 x+ 变形为()，看清是把x变成了 就是解决问题的关键点巩固练习1：把函数ysin 2x的图像向 平移 个单位长度得到函

5、数ysin(2x)的图像把函数ysin 3x的图像向 平移 个单位长度得到函数ysin(3x)的图像问题3：如何由函数ysin(x+)的图像通过变换得到函数ysin(2x+)的图像？在问题2得以充分解决的前提下，此问题迎刃而解问题4：如何由函数ysin x的图像通过变换得到函数ysin(2x+)的图像？设计意图：通过实例综合以上两种变换，重点是比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，即x的变化，并由此导出一般规律方法有二：先平移变换再周期变换先把函数ysin x 的图像向左平移个单位长度， x变成了x+，得到ysin(x+)的图像；再把所得图像横向收缩为原来的，x变成了2x，得到ys

6、in(2x+)的图像先周期变换再平移变换先把函数ysin x 的图像横向收缩为原来的，x变成了2x，得到ysin 2x的图像；再把所得图像向左平移个单位长度，x变成了x+，得到ysin2(x+)sin(2x+)的图像巩固练习2如何由函数ysin(2x+)的图像通过变换得到函数ysin x的图像？问题5：如何由函数ysin x的图像通过变换得到函数y3sin(2x+)+1的图像？问题6：如何由函数ysin x的图像通过变换得到函数yAsin(x+)的图像？总结得出一般变换方法： （三）、课堂小结（由学生小结，教师补充、规范）：本节课主要学习了通过“五点作图法”正确找出函数ysin x到ysin(

7、x+)和yAsin(x+)的图像变换规律正确理解周期变换、相位变换顺序改变后，图像平移的规律体现了数形结合、逆向思维在数学学习中的作用。（四）、布置作业：习题1-8的第3题（3）（4），第4题六教学反思本节重点是研究函数y=sinx和函数yAsin(x)的图像变换关系，因为周期变换和平移变换的先后顺序不同会影响平移的变化量，学生理解起来难度较大，本节通过问题链式教学，让学生动手探究，教师点拨，每个知识点都由学生通过活动、探究、体验来获得，运用多媒体演示，提供学生思考问题和探索问题的空间，观察函数中的参数的变化带来的图像的变化，从而根本上改变学生的学习方式，使信息技术能够很好的运用于新课程改革，使学生真正成为学习课程的主体。 （设计者:西安市第一中学 ）