《名校推荐》黑龙江省双鸭山市第一中学2017年高考数学二轮复习专项备考讲义：五、“导函数（文）”命题角度及解题技巧例析 .doc

1、“导函数（文）”命题角度及解题技巧例析在近几年的高考试卷中有关导数应用的试题所占的比重都很大，且大多以解答题的形式出现导数是高考命题的一个重要载体，通过导数可以实现函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的综合考查求解导数应用方面的试题渗透着各种重要的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、等价转化等思想，所以导数的应用是高考的一个热点，在复习中应引起足够重视.本文以若干高考真题为例，从命题角度及解题技巧方面就“导数”这一高频考点进行深入剖析，对广大师生科学备考具有一定的指导意义。命题角度一 应用导数求切线方程例1（2016年全国II卷高考） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时

2、，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（I）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【命题立意】1、求定点处切线方程；2、不等式恒成立的应用。【规律总结】对于给定函数求定点处切线方程的问题，运用导数的几何意义。例2（2016年北京高考）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】（1）（2） 【解析】（I）由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为（I

3、I）当时，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点（III）当时，此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点当时，只有一个零点，记作当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增所以不可能有三个不同零点综上所述，若函数有三个不同零点，则必有故是有三个不同零点的必要条件当，时，只有两个不同点， 所以不是有三个不同零点的充分条件因此是有三个不同零点的必要而不充分条件【命题立意】1、求定点处切线方程；2、应用导数求零点；3、导数与简易逻辑的结合。【规律总结】对于给定函数求定点处切线方程的问题，运用导数的几何意义。应用导数求零

4、点，主要看单调性。命题角度二 应用导数求单调性及参数范围例3（2016年山东高考）设f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；()已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为。【解析】()由 可得，则，当时， 时，函数单调递增；当时， 时，函数单调递增， 时，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ()由()知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时

5、，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，所以当时， 单调递减，不合题意.当时，即 ，当时，单调递增,当时，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.【命题立意】1.隐含二阶求导求单调性；2.分类讨论求参数范围。【规律总结】函数求单调性，首先求导函数，此题中g（x）又是f（x）的导函数，渗透二次求导。再利用分类讨论思想求参数范围。例4（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数。（）讨论f(x)的单调性；

6、（）证明：当x1时，g(x)0；（）确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立。【答案】（1）单调递减，单调递增（3）范围.【解析】（I） 0，在内单调递减.由=0，有.当时，0，单调递增.（II）令=，则=.当时，0，所以，从而=0.（iii）由（II），当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.当时，1.由（I）有,从而，所以此时在区间内不恒成立.当时，令=().当时，=.因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=0，即恒成立.综上，.【命题立意】1.应用导数求函数单调性；2.应用导数证明不等式恒成立；3.分类讨论思想求参数范围。【规律总结】首先应用导数求

7、对数函数单调性时要注意真数部分是否大于0，再构造函数应用导数证明不等式恒成立问题，最后利用分类讨论思想求参数范围。通过对考查点二的赏析，我们会很看到对导数部分的考察结合了应用导数求单调性，应用导数证明不等式恒成立问题，构造新函数求导证明不等式恒成立问题，以及直接法求参数和分离参数法求参数范围。导函数的考察从“知识立意”逐渐转向“能力立意”、“体现新课程的三维目标”。表现在对知识的灵活应用，而不是死记硬背。解答题灵活性渐强，对知识的迁移、应用知识解决问题的能力要求比较高，学生要平时数学思维很好，很灵活，就很有利。而学得比较死，爱背题型的学生，就不利。对今后的教学中，我们不光要强化学生对基本题型的掌握，还要注重学生能力的培养。